直线与圆思想总结|直线与圆思想总结(汇编18篇)

14.4直线和双曲线（两学时）

【学习目标】

1掌握直线与圆锥曲线位置关系及数形对应关系的判断方法；

2它可以解决直线与圆锥曲线的弦长、中点弦、交点弦等问题；

3、通过对直线与圆锥曲线的研究培养学生运用数形结合、方程和转化等数学思想方法解决直线与圆锥曲线综合问题的能力。

【学习过程】

活动1。根据直线与椭圆的位置关系，类比完成以下空白。

任务1。想想直线和双曲线之间的位置关系，它们是什么？

任务2。确定直线与双曲线的位置关系

设直线为l：ax+by+c=0，双曲线方程为c：，联立l与c消去某一变量(x或y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为δ，那么：

l与c相离的充要条件是

l与c相切的充要条件是

l与c相交于不同两点的充要条件是

思考：（1）直线和双曲线之间有一个公同点。直线与双曲线相切吗？你能作图说明吗？

（2） 直线与双曲线相切的条件是什么？

（3） 只有一个公共点与双曲线相切吗？

任务3。直线与双曲线相交弦长的计算公式

如果直线l:c与a和b相交，则弦长

活动2。直线与双曲线位置关系的判断与应用

任务1。直线和双曲线之间没有公同点

任务2，直线在两个不同点相交，求实数k的取值范围。

变形：直线的右分支在两个不同的点相交，计算实数k的取值范围。

直线与双曲线的线相交问题

任务1：通过双曲线的直线在a点和b点与双曲线相交；（2）弦ab的中点；（3） 是双曲线的左焦点

任务2：已知双曲线中心在原点，且一个焦点为f（，0），直线y = x 1 与其相交于m，n两点，mn中点的横坐标为求此双曲线的方程。

任务3：已知点a（2,0）是双曲线上的一个点，焦点在x轴上。

（1） 如果，双曲线的偏心率，找到双曲方程。

（2）通过（1）中的双曲线的右焦点画一条直线。 直线和双曲线在a和b两个点处相交。设直线长以找到直线方程。

总结：三个一

活动4：中音问题和是否有问题

任务1：求过点a(3,-1)被a平分的双曲线的弦所在直线的方程。

方法一：

方法二：

总结：两种方法的区别和优缺点

任务2：我们能否在两个点上画一条穿过双曲线的直线，使该点成为线段的中点？若能求出直线的方程，若不能，请说明理由。

总结：解题步骤

【课后练习】

1从双曲线x2-=1的右焦点f画一条直线l，在双曲线的两点a和b相交。如果| ab |=4，则该直线l有

a．1条b．2条 c．3条d．4条

2、若直线与双曲线有且只有一个公共点,则的值为( )

(a) (b) (c)或 (d)

三。如果直线和双曲线只间只有一个公共点，那么这条直线有（c）

a.1条b.2条c.3条d.4条

4、若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（ b ）

ab. c. d.

5如过双曲左焦点f1的弦ab为6，则（f2为右焦点）的周长为（）

a．28b．22 c．14 d．12

6、过双曲线()的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

7、过点且被平分的双曲线的弦所在的直线方程.

8、已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为f()，直线与其相交于m,n两点，mn中点的横坐标为，求此双曲线方程。

9、过定点(1,1)作直线p、q两点，若点a是线段pq的中点，这样的直线存在吗？

✦ 直线与圆思想总结 ✦

花开了，又谢了，反复着的春夏秋冬，像极了钟表的旋转，一直在画一个圆，似乎一切都没有变，那金黄落叶后的新枝，那花朵残瓣下的嫩芽，还有幼鸟噗嗤着娇羞的翅膀。

点一首略微伤感的歌，闭上眼，静静聆听，在不经意的时候，有一个音符，或一段旋律突然就触动了心脏，然后，就是或甜蜜，或凄美的画面

总有些不经意的人，不经意的事，让你想起，却又不悲不喜，平静如刚起床的神态，有可能看似迷茫，不过心还是清醒的。即使那些事依旧时有时无的在脑海中转动。

过了，错了，那又怎样，想了，念了，又能如何。缘聚缘散，人遇人离，不过是珍藏了回忆，苦了自己。

红尘中的.事，我没有资格去评判，甚至连期盼都显得有气无力，一个孤单伴流年的人只能静静发呆，长辈告诉我，人还年轻，机会多的是，可是心呢，早已经皱纹斑驳。

总会在经意或不经意的时候，听见那句歌词，笔下画不满的圆，心间填不满的缘，是你。听后总会黯然萧瑟，其实我们一直在这个圆当中，喜也好，悲也罢，或功名亦落寞，都挣不开，逃不脱。一直到终结的那天。

习惯的时间长了，久了，也就麻木了，在这个圆中分分合合，仿佛都是组成的零件，如同吃饭，睡觉那么自然，伤了心，落了泪，不满的过往，迷茫的期许，然后呢。只是一遍又一遍。

略叹一口气，其实我们一直在这个圆中，一切没有变，安逸于甜蜜，苦恼中哀怨，当指针一圈一圈的转动后，终会回归于自然。

过往如何，未来怎样，不在考虑，缘起缘灭，缘散缘聚，就让它去吧，当某天破开这个圆时，一切伤心

烦恼，都会烟消云散，扶在无力跳动的心脏上，就像钟表的指针，滴滴答答，一圈一圈。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

《圆与圆的位置关系》评课稿范文

听了龚老师上了 “圆与圆的位置关系”一节骨干教师校内展示课，这节课主要复习了点与圆、直线与圆后，再学习圆与圆关的位置关系的内容。在授课过程中龚老师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆和圆的位置关系，使学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在学习过程中，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，进行观察分析，类比前一节课所学内容，通过猜想证明，从圆与圆的感性到认识到理性的`知识发生发展的认知过程，最后动用所学知识解决问题，突现应用意识，真正体现了课堂教学有效性。

在教学过程中，龚老师非常注重调动学生积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学的有效教学。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

今天，我们的数学老师略带怒气地走进教室。原因是大家数学书上有道题目难倒了班中的大部分同学，究竟是“何方神圣”打倒了众人，让我们一起来探究探究吧！

首先是题目：某汽车车轮直径为0、5米，汽车行驶至1千米车轮大约转了几圈（结果保留两位小数）。

大家猜猜看，同学们会出现哪些错误呢？

首先，最容易的错误就是单位问题，0·5米与1千米中的米和千米不是同一个单位，不能直接计算。然后米到千米的进率是1000、可0、5米已经是小数了，所以换算1千米比较合适，接着就是：1千米=1000米。

其次是更加深奥的地方：大家会用1000米去除以0·5米，可这样真的对了吗？不，你错了！来翻译翻译同学们的算式：在这段长1000米的距离中有几段轮胎直径？可这与题目完全不同！直径的运动我们可以称之为平移，而轮胎的运动是旋转，所以这样是错误的。

之后老师让我们先个人思考，接着在小组讨论上说说自己的想法，最后便是汇报。经过全班人的努力，终于得出了正解：1000÷（0、5×3、14）≈637（圈）下面我们对这种算法做—步—步讲解：首先理解题意，求1千米车轮大约转了几圈就是求1000米中有几个轮胎的周长；接着列算式：0、5×3、14表示的是轮胎滚动一圈的距离，1000÷（0、5×3、14）表示1000米长的距离轮胎要滚几圈。

题目的正解终于浮出水面啦！

✦ 直线与圆思想总结 ✦

1、扇形面积S=nπr²/360=rl/2<\/p>

2、切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

4、推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断.

5、面积：S=πr²

6、相交、相外切两圆心连线距离等于两半径之和，相内切两圆心连线等于两半径只差。2:相交两圆心连线小于两圆半径之和。3:相离两圆心连线大于两圆半径之和。

7、在同圆或等圆中如果两个圆心角,圆周角,弦,弦心距中一组相等,那么所对应的其余各量都相等

8、(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心到直线的距离

9、半圆周长：C=πr+2r

10、圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

11、圆周率π、R大半径、圆的面积：πr^22、半圆的周长：πr+2r4、圆柱的体积：πr^2h6、圆环的体积：（R^2-r^2）πh11

12、〖圆的解析几何方程〗

13、轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

14、同弧所对的圆心角的圆周角的2倍

15、圆的性质

16、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

17、【圆的解析几何性质和定理】

18、直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

19、不在同一直线上的3个点确定一个圆

20、有两个公共点为相交；

21、两圆外离是指每个圆上的点都在另一个圆的外部。两圆外离的充分必要条件是圆心距大于两圆半径的和，即d>r1+rz.两圆内含是指一个圆上的点都在另一个圆的内部.两圆内含的充分必要条件是圆心距小于两圆半径的差的绝对值，即dG}r,-rz}.

22、圆不相交即为相离。有两种情况：

23、直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点。

24、〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

25、①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

26、两条直线那么相交要么平行,没有相切.一般的直线跟曲线才有相切,即只有一个交点假如一个圆,从中见切开,中间的那条线就跟圆相交,并且有两个交点,而相切就只有一个.

27、弧、圆周角的关系；弧长公式；扇形的面积公式等。

28、圆锥底面半径：r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

29、〖圆的相关量〗

30、以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O内,PO＜r.

31、弧长角度公式

32、④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）

33、直线与圆有3种位置关系：

34、圆的面积

35、无公共点为相离；

36、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

37、〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗

38、集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

39、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

40、“隐形圆”模型有两种最基本的模型图。

41、长方形、三角形的面积大。

42、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43、有关圆周角和圆心角的性质和定理

44、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

45、圆心距＜|R1-R2|，比如地壳和地幔（将两者看作两个圆）

46、不是所有直线都与圆相交。

47、Ax+By+C=0

48、也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。

49、扇形弧长／圆锥母线—l周长—C面积—S

50、〖圆和其他图形的位置关系〗

51、即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

52、拓展资料：

53、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是<\/p>

54、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

55、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。

56、圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。

57、切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。

58、圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

59、d=r则直线和圆相切;

60、△<0则直线与圆相离.

61、两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。相切可以是看作是相交的特例

62、△=0则直线与圆相切;

63、90`的圆周角所对的弦是直径

64、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

65、扇形面积公式：S=nπr²/360=rl/2

66、①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

67、圆的周长C=2πr=πd<\/p>

68、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

69、相交包括相切.

70、有关外接圆和内切圆的性质和定理

71、d>r则直线和圆相离.

72、扇形面积：S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

73、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

74、圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

75、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

76、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

77、圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离,PO＞r；AB与⊙O相切,PO＝r；AB与⊙O相交,PO＜r。

78、而“隐形圆”近年来也颇受出题者的青睐，可以解决最值问题等相关类型的题目。

79、垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

80、圆的周长：C=2πr（r：半径）

81、R：半径，n：弧所对圆心角度数，π：圆周率，L：扇形对应的弧长。

82、一条曲线上经过曲线上一个点P的切线是指过这个点的割线PQ当Q趋近于P这个位置时,割线PQ趋近于一个确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线.切线不一定和曲线只有一个交点.

83、③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。

84、圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

85、圆—⊙半径—r弧—⌒直径—d

86、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。

87、相交不一定只有一个交点，相切的直线与曲线的交点不一定就只有一个。切线是割线的极限，所以相切与交点的个数就没有关系了。另外当直线与抛物线的对称轴平行时，它们只有一个交点，但此时直线与抛物线相交。

88、圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

89、圆心距＞R1+R2，比如地球和月球（将两者看作两个圆）

90、圆和点的位置关系：

91、除了小题中常考的面积问题以及解答题中的证明问题外，常常会以压轴题的形式来考察圆的各种性质。

92、②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

93、〖有关圆的计算公式〗

94、【圆的平面几何性质和定理】

95、〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

96、d

97、切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

98、相交与相切在数学中一般指的是线与线，线与圆，圆与圆之间的位置关系。比如X，我们可认为是两条线相交，他们有一个交点，在线与圆的位置关系中，如果直线跟圆有一个交点，那我们说他们相切，有两个，则是相交。

99、x2+y2+Dx+Ey+F=0

100、直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交。

101、两条曲线有公共点就是相交.

102、几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

103、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

104、外接圆,内接三角形

105、同理，在圆与圆的位置关系中，两个圆如果有一个交点，那他们相切，这个点也被称为切点。有两个交点，则是相交。

106、扇形弧长：L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

107、半圆面积：S=πr²/2

108、直线与圆的位置关系有三种：相交，相切，相离。

109、圆的中心位置是由两条垂直平分线相交的位置决定，在圆上任意取三个不同的点，它们可以确定三条弦，取其中任意两条，分别做出其垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是该圆的圆心。圆的大小由半径的长短决定，圆的位置由圆心的位置决定。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

110、⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

111、圆的方程：

112、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。

113、两圆相离(separationoftwocircles)两圆间的一种位置关系，指两圆没有公共点，相离两圆分两圆外离和两圆内含两种情况。

114、周长公式

115、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

116、(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由

117、△>0则直线与圆相交;

118、③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

119、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

120、〖圆的定义〗

121、〖有关圆的基本性质与定理〗

122、〖有关切线的性质和定理〗

123、垂直于弦(非直径)的直径必平分弦和弦所对的两个弧

124、②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

125、两个圆心连线之间的距离大于两圆半径之和。

126、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

127、一个圆的圆周角与圆心有三种位置关系，分别是圆在圆周角内，在圆周角上，及在圆周角外。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

圆与方程的教案篇1<\/h2>

?教学目的】  精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的'原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。

?课前练习】

1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。

?典型例题】

例1   下列方程中两实数根之和为2的方程是

(a)   x2+2x+3＝0     (b) x2-2x+3＝0    (c)  x2-2x-3＝0      (d)  x2+2x+3＝0

错答： b

正解： c

错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选b，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程b无实数根，方程c合适。

例2   若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0  两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（     ）

(a)   k＞-1     (b)  k＜0    (c) -1＜ k＜0    (d) -1≤k＜0

错解 ：b

正解：d

错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2

圆与方程的教案篇2<\/h2>

初中数学一元二次方程复习教案

一、等式的概念和性质

1.等式的概念，用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则.

2.等式的类型楷体五号

(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立.如：数字算式 .

(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立.方程 需要 才成立.

(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立.如 ， .

注意：等式由代数式构成，但不是代数式.代数式没有等号.体五号

3.等式的性质五号

等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ;

等式的性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式.若 ，则 ， .

注意：(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行.即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边.

(2)等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同.

(3)在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，即：如果 ，那么 .②等式具有传递性，即：如果 ， ，那么 .黑体小四

二、方程的相关概念黑体小四

1.方程，含有未知数的等式叫作方程. 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号

2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号

3.方程的已知数和未知数楷体五号

已知数：一般是具体的数值，如 中( 的系数是1，是已知数.但可以不说).5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有 、 、 、 、 等表示.

未知数：是指要求的数，未知数通常用 、 、 等字母表示.如：关于 、 的方程 中， 、 、 是已知数， 、 是未知数.楷体五号

4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.楷体五号

5.解方程 求得方程的解的过程.

注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.

6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是.黑体小四

三、一元一次方程的定义体小四

1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号

2.一元一次方程的形式楷体五号

标准形式： (其中 ， ， 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.

最简形式：方程 ( ， ， 为已知数)叫一元一次方程的最简形式.

注意：(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程 是一元一次方程.如果不变形，直接判断就出会现错误.

(2)方程 与方程 是不同的，方程 的解需要分类讨论完成.黑体小四

四、一元一次方程的解法

1.解一元一次方程的一般步骤五号

(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号.

(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号.

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边. 注意：①移项要变号;②不要丢项.

(4)合并同类项：把方程化成 的形式. 注意：字母和其指数不变.

(5)系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数 ( )，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞颠倒.体五号

2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.

3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时，x ⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解 ⑶当a 0，b 0时，方程无解

练习1、等式的概念和性质

1.下列说法不正确的是( )

a.等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式.

b.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式. c.等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式.

d.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.

2.根据等式的性质填空.

(1) ，则 ; (2) ，则 ;

(3) ，则 ; (4) ，则 .

练习2、方程的相关概念

1.列各式中，哪些是等式?哪些是代数式，哪些是方程?

① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

⑦ ;⑧ ;⑨ .

2.判断题.

(1)所有的方程一定是等式. ( )

(2)所有的等式一定是方程. ( )

(3) 是方程. ( )

(4) 不是方程. ( )

(5) 不是等式，因为 与 不是相等关系. ( )

(6) 是等式，也是方程. ( )

(7)“某数的3倍与6的差”的含义是 ，它是一个代数式，而不是方程. ( )

练习3、一元一次方程的定义

1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由：

(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

2.已知 是关于 的一元一次方程，求 的值.

3.已知方程 是关于x的一元一次方程，则m=_________

4.已知方程 是一元一次方程，则 ; .

练习4、一元一次方程的解与解法

1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定

1.若关于x的方程 的解是 ，则代数式 的值是_________。

2.若 是方程 的一个解，则 .

3.某同学在解方程 ，把 处的数字看错了，解得 ，该同学把 看成了 .

二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号

1.关于 的方程 ，分别求 ， 为何值时，原方程：

(1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解.

2.已知关于 的方程 有无数多个解，那么 ， .

3.已知方程 有两个不同的解，试求 的值.

三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号

1.若 ， 为定值，关于 的一元一次方程 ，无论 为何值时，它的解总是 ，求 和 的值.

2.当 取符合 的任意数时，式子 的值都是一个定值，其中 ，求 ， 的值.

五号

四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号

1.已知 为整数，关于 的方程 的解为正整数，求 的值.

2.已知关于 的方程 有整数解，那么满足条件的所有整数 =

3.若方程 有一个正整数解，则 取的最小正数是多少?并求出相应方程的解.

号

五)、根据方程公共解的情况来确定

1.若 和 是关于 的同解方程，则 的值是 .

2.已知关于 的方程 ，和方程 有相同的解，求这个相同的解.

3.已知关于 的方程 仅有正整数解，并且和关于 的方程 是同解方程.若 ， ，求出这个方程可能的解.

2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法

1.解方程：(1) (2) - =1- (3)

二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号

1.解方程：(1) (2)

(3) (4)

三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号

1.解方程：(1) (2) (3)

四)、一元一次方程的技巧解法

1.解方程：(1) (2)

(3) (4)

一、填空题.(每小题3分，共24分)

1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.

2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.

3.当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数.

4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.

5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.

6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.

7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.

8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成.

二、选择题.(每小题3分，共30分)

9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).

a.0 b.1 c.-2 d.-

10.方程│3x│=18的解的情况是( ).

a.有一个解是6 b.有两个解，是±6

c.无解 d.有无数个解

11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).

a.a≠ ，b≠3 b.a= ，b=-3

c.a≠ ，b=-3 d.a= ，b≠-3

12.解方程 时，把分母化为整数，得( )。

a、 b、 c、 d、

13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).

a.10分 b.15分 c.20分 d.30分

14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).

a.增加10% b.减少10% c.不增也不减 d.减少1%

15.在梯形面积公式s= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，s=24平方厘米，则b=( )厘米.

a.1 b.5 c.3 d.4

16.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).

a.从甲组调12人去乙组 b.从乙组调4人去甲组

c.从乙组调12人去甲组 d.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.

a.3 b.4 c.5 d.6

18.如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )

a.3个 b.4个 c.5个 d.6个

三、解答题.(19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分)

19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

20.解方程：

21.如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.

22.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.

23.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知a站至h站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至h站的里程数：

车站名 a b c d e f g h

各站至h站

里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

例如：要确定从b站至e站火车票价，其票价为 =87.36≈87(元).

(1)求a站至f站的火车票价(结果精确到1元).

(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

24.某公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

票 价 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?

(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)

解法一：因式分解法

第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为 0;

第二步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;

第三步：方程左边两个因式分别为 0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解.

解法二：配方法

x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1=0

即(x-2)^2=1

于是x=3或x=1

一般来说，一元二次方程往往可以用这样2种方法解答，特别是对配方来说，它可能更实用，普遍。

比如x^2+x-1=0

我们可能分解不出它的因式来，不过我们可以采用配方法

x^2+x-1=(x+1/2)^24=0

于是得到x=(根号5-1)/2或x=(-根号5-1)/2

小练习

1.分解因式：

(1)x2-4x=_________; (2)x-2-x(x-2)=________ (3)m2-9=________;

(4)(x+1)2-16=________

2.方程(2x+1)(x-5)=0的解是_________

3.方程2x(x-2)=3(x-2)的解是___________

4.方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1·x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于_______

5.已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0;当x=________时，y的值等于24. 6.方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________.

★ 一元二次方程教案

★ 初中生数学一元二次方程复习训练题

★ 一元二次方程实数根练习题

★ 一元二次方程的应用的教学反思

★ 数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程

★ 数学教学案例

★ 数学教学案例

★ 七年级数学《一元一次不等式》说课稿

★ 《堆雪人》教案案例

★ 七年级数学《一元一次不等式组》说课稿

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圆与方程的教案篇3<\/h2>

教学目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念;

2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点:

重点:

1.一元二次方程的有关概念

2.会把一元二次方程化成一般形式

难点:一元二次方程的含义.

教学过程设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?

分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程( x(x十5)=150 )

深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

二、新课

1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

3.强化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4

(2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的.次数是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。

2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.

3).强调：一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

强化概念(课本p6)

1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)x2十3x十2=o (2)x2—3x十4=0; (3)3x2-5=0

★述职报告之家Ys575.COm避坑指南:
• 党员转正思想汇报四篇2000 | 大学党员转正思想汇报四篇 | 圆锁台词 | 圆锁祝福文案 | 直线与圆思想总结 | 直线与圆思想总结

(4)4x2十3x—2=0; (5)3x2—5=0; (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)6x2=3-7x; (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

课堂小节

(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程);

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数.

★ 数学《一元二次方程》教案案例

★ 一元二次方程教案

★ 一元二次方程实数根练习题

★ 一元二次方程的应用的教学反思

★ 数学教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程

★ 小学四年级数学思维训练题

★ 七年级数学《一元一次不等式》说课稿

★ 五年级数学体积单位课后训练题

★ 七年级数学《一元一次不等式组》说课稿

★ 初中生数学学习计划

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圆与方程的教案篇4<\/h2>

教学目的和要求：

1.使学生了解有理数加法的意义。

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。(在教学中适当渗透分类讨论思想)

教学重点和难点：

重点：理解有理数加法法则，运用有理数加法法则进行有理数加法运算。

难点：理解有理数加法法则，尤其是异号两数相加的情形。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。(采取合作探究式教学方法，让学生在合作学习中学习知识，掌握方法。)

教学过程：

一、复习引入：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢?

2.问题：[

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。(大部分同学都会用小学学过的的知识来完成。先给予肯定，鼓励同学们对小学知识的掌握程度，再鼓励同学们想想还有没有其他情况)

[来源:学#科#网]

二、讲授新课：

1.发现、总结(分类)：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(同号两数相加法则)

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(师生共同归纳同号两数相加法则：[来源:z+··+]

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加)

(异号两数相加法则)

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=( )。即这位同学位于原来位置的( )方( )米处。

后两种情形中，两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不妨仍可看作运动的方向和路程)：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?

(+4)+(―3)=( ); (+3)+(―10)=( );

(―5)+(+7)=( ); (―6)+ 2 = ( )。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=( )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =( )。我们不难得出它们的结果。

(师生共同归纳异号两数相加法则：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)

(互为相反数的两数相加为零

问题：会不会出现和为0的情况?

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)= ( )。

师生共同归纳法则3：互为相反数的两数相加得0)

问题：你能有法则来解释法则3吗?

学生回答：可以用异号两数相加的法则)

((6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0= ( )。我们不难得出它们的结果。

一般地，一个数同0相加，仍得这个数)

2.概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3) 互为相反数的两个数相加得0;

(4)一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题：

例：计算：

(1)(+2)+(―11);(2)(+20)+(+12);(3);(4)(―3.4)+4.3。

解：(1)解原式=―(11―2)=―9;

(2)解原式=+(20+12)=+32=32;

(3)解原式=;

(4)解原式= +(4.3―3.4)=0.9。

4.五分钟测试：

计算： (1) (+3)+(+7);(2)(―10)+(―3);(3)(+6)+(―5);(4)0+(―5)。

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号、计算“和”的绝对值两件事。

(运算的关键：先分类，在按法则运算

运算步骤：先确定符号，再计算绝对值

注意问题：要借助数轴来进一步验证有理数的加法法则)

四、课堂作业：

课本：p18：1，2，3。

板书设计：

教学后记：

略

圆与方程的教案篇5<\/h2>

解一元一次方程

(广西大新县雷平中学 何勇新)

第一课时

教学目的

1.了解一元一次方程的概念。

2.掌握含有括号的一元一次方程的解法。

重点、难点

1.重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

2.难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

教学过程

一、复习提问

1.解下列方程：

(1)5x-2=8 (2)5+2x=4x

2.去括号法则是什么?移项要注意什么?

二、新授

一元一次方程的概念

如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 问：它们有什么共同特征?

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

例1.判断下列哪些是一元一次方程

x= 3x-2 x-=-l

5x2-3x+1=0 2x+y=l-3y =5

例2.解方程(1)-2(x-1)=4

(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)

强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是-号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

补充：解方程3x-[3(x+1)-(1+4)]=l

说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

三、巩固练习

教科书第9页，练习，l、2、3。

四、小结

学习了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

五、作业

1.教科书第12页习题6.2，2第l题。

第二课时

教学目的

掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

重点、难点

1、重点：掌握去分母解方程的方法。

2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

教学过程

一、复习提问

1.去括号和添括号法则。

2.求几个数的最小公倍数的方法。

二、新授

例1：解方程(见课本)

解一元一次方程有哪些步骤?

一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程转化成x=a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例：解方程 (x+15)=- (x-7)

三、巩固练习

教科书第10页，练习1、2。

四、小结

1.解一元一次方程有哪些步骤?

2.掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

五、作业

教科书第13页习题6.2，2第2题。

第三课时

教学目的

使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

重点、难点

1、重点：灵活应用解题步骤。

2、难点：在灵活二字上下功夫。

教学过程 ：

一、 一、 复习

1、一元一次方程的解题步骤。

2、分数的基本性质。

二、新授

例1.解方程(见课本)

分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

例2.解方程(见课本)

例3：已知公式v=中，v=120、d=100、∏=3.14，求n的值。(保留整数)

分析：在公式中，v、d、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

三、巩固练习。

根据公式v=v0+at，填写下列表中的空格。

v v0 a t

0 2 8

48 3 1

14

15 5 4

76 13 7

四、小结。

若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

五、作业 。

教科书第13页第3题

第四课时

教学目的：

理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列一元一次方程解简单应用题。

重点、难点

1、重点：弄清应用题题意列出方程。

2、难点：弄清应用题题意列出方程。

圆与方程的教案篇6<\/h2>

教材分析

1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

学情分析

1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。

3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

教学目标

1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

教学重点和难点

1、重点：概念的形成及一般形式。

2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

一、复习引入部分。

在复习回顾过程中，我首先提出了一个问题：问直线和平面有几种位置关系。我们研究了直线和平面平行，直线在平面内是平面几何的内容，今天我们来研究直线和平面相交的一种特殊情况，同学们都一起回答是：垂直。这样激发了学习的兴趣。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。学生对学习有无兴趣和求知欲，是能否积极思维的重要的动机因素。要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情景，引起学生对数学知识本身的兴趣。在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在本节课的设计中，我引入了生活中的场景，如教室的门与地面、立在桌上的课本和桌面的关系、旗杆和地面等等，来激发学生学习数学的兴趣。

二、判定定理讲解过程。

在直线与平面垂直的性质定理讲解设计中，我让学生先观察实例，再从实际情境中抽象出数学模型，通过两个数学小实验，让学生动一动手，学生自主探究得出判定定理。在这里，我仍然要求学生会用三种语言来表达这个判定定理，并和学生一起去分析定理中的三个条件。

讲解后，我设计了几道判断题，主要目的是希望学生自己去发现判定定理中的三个条件都是不能少的，缺少一个结论均不成立。这个设计得到了老师们的肯定，课后也给我提出了更好的'处理意见。比如说，可以充分利用多媒体技术，不妨直接将三个条件投影出来，然后依次擦去一个或者两个条件，让学生自己去证明结论是否仍然成立。我觉得在以后的教学中，我可以尝试采用这样的处理方式，在此过程中，让学生通过实践体验知识形成的过程，自主完成知识的建构，让学生体会知识获得的喜悦，自己做出来的才是印象最深刻的。

三、反思例题讲解与随堂练习部分。

在例题讲解中，我选取的是教材中的例1，先给学生分析了题意，再板书了证明过程。但是，在分析过程中，但板书不够详细。这是一个不足，虽然有紧张的原因，但是作为一名老师，应该给学生做好榜样，起到示范的作用。最后，由于时间不够，例2讲解非常详细，如果平面中没有现成的直线，那么需要我们自己去做两条辅助线。例3不仅充分应用判定定理去证明线面垂直，而且还应用例2的结果，过度自然。

当然，本节课的教学还是达到了预期目标。学生基本上能知道直线与平面垂直的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面垂直的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找两条条直线与已知直线垂直线。对于这条直线怎么找，除了课上提到正方体的性质，我最后还提出了问题，让学生课下思考平面几何中还有哪些证明线线垂直的方法。在我的教学设计中以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，有待以后的教学中改进。比如要先熟悉学生搞好课堂氛围，让课堂活跃起来；在教学过程中，引入新课部分稍显拖拉，有点不太紧凑，导致最后时间不够。以上是我对这一节课的反思，作为老师，我有必要在一些细节上更加完善地做好本职工作，比如最基本的知识点的教授工作，扎实的数学基本功等。同时还必须注意对学生综合能力的培养，包括独立发现问题——解决问题——回过头来再寻求更好解决途径的过程。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

《直线和圆的位置关系的复习》一课的教学，可以说非常成功。教学设计充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程教师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。注意学生的情感与态度，知识与技能的形成和发展，使每个学生都有表现的机会和获得成功的体验。

亮点一：由于本节课综合性强，涉及到的知识面广，对学生的能力水平要求高。教师结合本节课的教学目标，突出重点，突破难点。采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。注重解题思路分析和方法引导，善于引导学生寻找图形中的数量关系，选用适当的知识和方法正确解答问题。

亮点二：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。崔老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，为学生未来发展服务，让学生在脑海里留下数学意识，长期下去，学生将终身受用。

亮点三：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。

亮点四：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。

亮点五：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。

亮点六：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的榨取它的利用价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。

✦ 直线与圆思想总结 ✦

今天接到荣远在江苏打来的电话，得知她生意兴隆，小日子过得滋润，心中格外兴奋。

荣是我的同学，也是我的闺中密友。她是一个美丽且聪慧的女人 ,最重要的是她很有思想，性格活泼开朗，每逢大家聚到一起都会提起她。聊过去，聊现在，几个女人一台戏，好像有说不完的话题。寒暄时也免不了对每人的变化品头论足谈论一番。再美丽的女子，或多或少是有点小遗憾的， 荣的手就是我们经常谈论的话题。

当我们都还是姑娘家家时，朋友们常说她的手和她的.容貌十分的不搭，看她肤色白皙，腰身纤细，手却大煞风景，尽管十指不沾阳春水，但还是粗糙，布满褶皱。我们常奚落她是一双劳苦大众的手，对于我们的玩笑和嘲弄她一点也不生气，还美其名曰：“这叫光荣之手，懂吧！这样的手才受人尊敬嘛！”她就是这样豁达，我想这也是她真正有魅力的地方。

青春的日子是美好的，也是短暂的，工作，恋爱，婚姻，柴米油盐…我们都有了自己的家庭，都忙碌于各自的生活了，当然荣也结婚了，嫁给了成，成是一个典型的书呆子，近似有点迂腐，记得我们当时都集体打破他们的美事，但荣仍然坚持，她说她就喜欢他的傻劲，她忘不了第一次从后面看他背影的感觉，简直就可以用玉树临风来形容了。感情和缘分就是一个很奇妙的东西，谁也无法把握它，牵制它，也许冥冥之中他们的这份缘就被刻在三生石上了吧！一个是文弱书生，一个是纤弱女子，现实的生活他们会幸福吗？

几年过后，这种最开始的姐妹担心已被生活的忙碌奔波冲得无影无踪，期间，我们也经常小聚，因他家在镇上的初中家属区，是比较中心的位置 ,所以也成了我们蹭饭的地方，成除了会教书啥事不管，家务孩子都甩给荣，每次进荣家，我们几个知心好友都要帮她收拾屋子，她也一定会进厨房烧一手好饭菜款待我们，每当这时我们也会看到成拉着荣粗糙的手拙拙 地说一句：老婆辛苦了！只有在这一刻我似乎才为荣的婚姻得到点安慰，如果连起码的言语和理解都没有，那荣简直就是一朵鲜花插在牛粪上了！看来他们的婚姻还是幸福的，还是比较“圆 ”的！人的思想和生活总是在磨砺中慢慢磨合变化的，他们的生活并没有当初大家想象得糟，后来他们不甘教书带来的生活现状，都双双下岗，做起了石牌人挣钱的行当----打豆腐。他们辗转各个城市，荣也更坚强了，俨然一副女强人形象，人也也变得更加精神富态，只是那双手比以前更加粗燥更加布满褶皱，但她却用那双手挣来了他们的幸福生活！

看来婚姻的幸福是要靠理解和磨合的，只要有心，只要勤劳，在生活的风雨中互相扶持，不离不弃，一定会将当初的“缘”磨合成“圆”!

✦ 直线与圆思想总结 ✦

教材分析

本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

教学目标

知识与技能

理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

情感态度与价值观

学生在发现中学习，增强学习的积极性，同时让学生了解空间与平面互相转换的'数学思想。

教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用

教学难点

直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。

教学流程

问题引入—实例探究—抽象概括—定理讲解—例题讲解—反馈练习—归纳总结—布置作业

课 型 新授课

教学过程

1、复习引入：

问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？

①直线a在平面内，记作a

②直线a与平面相交，记作

③直线a与平面平行，记作

问题2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

2、概念形成：对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。（动手操作）

问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行?

将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

问题4:当CD∥桌面时,需要满足哪些条件?

感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢?

3、概念深化：（得到直线和平面平行的判定定理）

线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行

用符号语言表示为:。

温馨提示：“三个条件”缺一不可。

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

4、巩固练习：

如图，长方体 中，

①与AB平行的平面 ；

②与 平行的平面是 ；

③与AD平行的平面是 ；

从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

5、应用举例：

例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点

求证：EF∥平面BCD

提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，又，，

∴．

例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

解：由EF∥AC∥HG,得

(1)EF∥平面ACD

(2)AC∥平面EFGH

(3)HG∥平面ABC

由BD∥EH∥FG，得

(4)BD∥平面EFGH

(5)EH∥平面BCD

(6)FG∥平面ABD

6、小结：

1、证明线面平行的方法

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行

（2）判定定理：（线线平行则线面平行）

2、在平面内找一条直线与平面外直线平行可通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

3、直观感知、操作确认、思辨论证（度量计算）的立体几何思路，空间问题平面化的思想。

7、作业:

P31 3 P34 4

8、板书设计：

9、教学反思:

《直线与平面平行的判定》是一节传统课，涉及的知识点、过程及思想方法都非常单一，所以学生对知识点的理解、把握较容易，但对数学思想方法的掌握及应用较难。为了能让学生简单而又清晰的理解涉及的内容，本课的教学是在一个预设情境中展开的。通过情境创，希望学生能把抽象的数学概念具体化，使学生通过具体化的描述从而使数学知识印象更深刻，又体现了新课程的理念——实现以学生为主体，师生互动的教学效果。

本节课的教学从设计到讲解基本上达到了教学要求和预期的目的，学生理解和掌握直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。但在教学的同时，也出现了一些语言精炼程度、环节过度等方面的不足，在今后的教学中，我讲克己不足，不断充实和完善自己。

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