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导数高数思想总结|导数高数思想总结（必备18篇）

发表时间：2018-08-01

导数高数思想总结（必备18篇）。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝，我们的工作又将在忙碌中充实着，在喜悦中收获着，来为以后的工作做一份计划吧。拟起计划来就毫无头绪？以下是小编精心整理的数学三高数下册学习计划_，仅供参考，欢迎大家阅读。

注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中：

《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社

复习计划使用说明：

学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时

间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定

要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要

求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完

后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及

时调整你的学习方法与内容。

同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

高等数学

第八章：多元函数微分法及其应用(7天)

在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用,数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。

主要是二元函数的偏导

学习时间

2.5-3.5

小时

2.5-3.5

小时

2.5-3.5

小时

2.5-3.5

小时

3.5小时

2小时

复习知识点与对应习题

多元函数的基本概念（二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），例1— 8,习题

8 — 1：2，3, 4, 5, 6, 8

偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解），例1—8 ,

习题8— 2：1 , 2, 3, 4, 6, 9

全微分（全微分的定义，可微分的必要条件和充分条

件），例1, 2, 3，习题8—3: 1, 2, 3, 4

多元复合函数的求导法则（多元复合函数求导，全微分形式的不变性），例1 — 6,习题8 — 4：1 —12

隐函数的求导公式（隐函数存在的3个定理），例1—4,

习题8— 5：1 — 9

多元函数的极值及其求法（多元函数极值与最值的概

念，二元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二

元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值），例

1 -9,习题8—8：1 —10

总复习题八：1, 2, 6, 7, 9, 11, 12, 17, 18

本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的`对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

大纲要求

1?了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.

了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上二元连续函数的性质.

了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数

法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

第九章：重积分（7天）

在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到

定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念，

本章主要介绍重积分（包括二重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。

学习时复习知识点与对应习题间大纲要求1.了解二重积分的概念与基本性质.2.5-

学习时复习知识点与对应习题

间

大纲要求

1.了解二重积分的概念与基本性质.

2.5-3.5

小时

二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性

质），习题9- 1:1, 4, 5

2.5-3.5

小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分），

例1-4，习题9- 2 : 1, 2 ,4, 6, 7, 8

2.5-3.5

小时

二重积分的计算法（会利用极坐标计算二重积分），例4— 6，习题9— 2 : 11、12, 13、14, 15, 16

2.5-3.5

小时

二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二

重积分），习题9— 2: 15、16、17、18

2.5-3.5

小时

总复习题十：2, 3, 4, 5

2小时

本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。

2?掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）.

3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算

第十一章：无穷级数（7天）

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

学习时间

复习知识点与对应习题

2.5-3^

小时

常数项飯数的槪念和性质〔级数收敛、览散的定义*收魏级数的基本性质），例习题11 —1 : 1—4

2.5 - 3 ,5小时

富数项级数的审皴法（学握正项顋数收皴性的出较判别法和比值半!1别法，会用很值判别法.掌握交错级数的莱布尼茨半保U法.了解任意项级数绝对收敛与条件收数的慨念以長绝对收敛与收敛的关系J ,例1- 5, R题

11 —2 : 1 —5

2.5-35

小时

黑级数t了擀函数项级数的收皴域及和函数的福念>理解皋頃数收數半径的槻冷>掌握黑飯数的收敎半径、收數区间及收皱域的求法』了解專级数在苴收敷区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项或导和遜项积分）■会求一些皋城数在收敛区间内的和函数‘并会由此求出某些数项级数的和），例习题I】一』：「2

2.5-35

小时

函数展开成幕鈑数（了解函数展开拘泰勒级数的充分必要条件.掌握及的麦克劳林屣开式>会用它们将一些简单函数间接展开成幕级数）例1Y#习题H-4：1-6

小时

总结本章知识点亠总愎习题十一：i-"lD

2小时

本章测试题一一檢验自己是否对本章的复习合格（合格成燼为和分以上）』如果合格继续可前芻习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的羽本章的内容进行复习或考到总部答疑.

大纲要求

5.了解耳级数在苴收敛区间内的基本性贞（和函数的连续性、逐顶求导和逐项税分）>会求简单

1?了解级数的收敘与发散、收敷飯数的和的槪念.

了塀任意项级数绝对收敛与条件收敷的陽念以及绝对收敘与收數的关系，拿握交诸级数的莱布尼茨判别法?

4 .会求需级数的收融半径、收敛区间及收敛域■

G拿握『rm兀CW益

由（1 +町及（l+x）“的麦克劳林展开式.会用它们将一些简单函数间接展幵应显级数?

幕蝕数在收敛区间內的和函数>并会由此求出某些数项皴数的和.

2?掌握级数的基本性境最级数收敷的必要案件,掌握几何皺数及p怨数的吹數与发散的条件，拿握正项级数收叙性的比较判别法和比值判别法I会用根值判别法?

第十二章常微分方程（9天）

常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根

据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条

件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。

学习时间

复习知识点与对应习题

大纲要求

2.5 —

2.5 — 3.5

小时

1?了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.5 — 3.5微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初

小时始条件和特解），例1、2、3、4，习题12-1: 1, 2, 3,

4, 5, 6

可分离变量的微分方程（可分离变量的微分方程的概念及其解法），例1、2、3、4，习题12-2 : 1, 3, 4, 5,

2.5 — 3.5

小时

2.5 — 3.5

小时

6, 7

齐次方程（一阶齐次微分方程的形式及其解法）例1、2、

4,习题12 — 3：1，2，3，4

一阶线性微分方程（常数变易法，伯努利方程），例1

—4，习题12— 4: 1，2，7，9

2.5 — 3.5

小时

2.5 — 3.5

小时

2.5 — 3.5

小时

2.5 — 3.5

小时

高阶线性微分方程（微分方程的特解、通解），例1 — 4,

习题12— 7: 1，4，5，6，7

常系数齐次线性微分方程（特征方程，微分方程通解中

对应项），例1，2，3，4，6，7习题12— 8: 1，2

常系数非齐次线性微分方程（会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程），例1 — 5，习题12—9 :

1, 2

《微积分》9.5节：差分方程的一般概念，例1 — 4;

9.6节：一阶和二阶常系数线性差分方程，例1 — 9

3.5小时

总复习题十二：1，2，3，4，5，10

掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法.

会解二阶常系数齐次线性微分方程.

了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.

6?掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法.

7.会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题.

2小时

本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较少，就用一套单元测试题进行测试。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

高数作为大学阶段的一门重要课程，对于许多学生来说都是一个难关。在学习高数的过程中，我也曾感到困惑和挫折，但通过老师和同学的帮扶，我渐渐找到了学习的方法和技巧，顺利度过了这一难关。


要加强基础知识的复习和巩固。高数是建立在大学阶段的数学基础知识之上的，所以一定要做好相关基础知识的复习工作。在学习过程中，老师经常会提醒我们要保持对基础知识的敏感度，时刻关注那些容易被忽略的细节。我在学习高数的过程中，也发现了很多基础知识的重要性，例如导数、积分等概念，在解题过程中，只有对这些基础知识牢固掌握，才能应对各种题型的考验。


要注重课堂学习和课后练习的结合。在老师授课的过程中，我会认真听讲，做好笔记，将老师讲解的知识点和题目逐一记录下来。课后我会按部就班地完成老师布置的练习题，对于其中不懂的地方，我会及时向同学或者老师请教，并做好笔记。同时，我会积极参与学习小组讨论，和同学们一起解答难题，共同探讨解题思路，相互帮助。


要利用各种资源帮助自己更好地学习。在学习高数的过程中，我发现网络资源和图书馆资源都非常丰富，我会及时查阅相关资料，利用好这些资源来帮助自己更好地理解知识点和解题方法。平时还要多参加一些数学竞赛或者学术讨论，通过和同学们的交流，可以开阔自己的思维，提高解题的能力。


要保持耐心和坚持不懈。高数是一个需要耐心和毅力去攻克的学科，解题过程中常常会遇到很多难题和困难，但只要不放弃，坚持不懈地进行思考和练习，一定会取得好的成绩。在学习的过程中，要不断给自己鼓励，相信自己可以掌握好这门学科。


高数作为一门重要的课程，需要我们付出更多的努力和时间。通过老师和同学的帮扶，以及自己的努力学习，相信大家都能在高数中取得好成绩。希望大家对高数学习保持乐观积极的态度，相信自己一定能够克服困难，取得成功。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率

问题2高台跳水的平均速度--→瞬时速度

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点

二、教学目标

1、知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。

2、过程与方法：

①通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

②通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.

三、重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、教学设想（具体如下表）

教学环节教学内容师生互动设计思路

创设情景、引入新课

幻灯片回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

首先回顾上节课留下的思考题：

在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出：大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“0”，但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢？

引起学生的好奇，意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：

结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？

提出问题一，组织学生讨论，引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=2，研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路，使抽象问题具体化

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算的值？

Δt

Δt

-0.10.1

-0.010.01

-0.0010.001

-0.00010.0001

-0.000010.00001

……….….…….…

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，所以我让学生利用计算器，分组完成问题二，

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力

问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？

Δt

Δt

-0.1-12.610.1-13.59

-0.01-13.0510.01-13.149

-0.001-13.09510.001-13.1049

-0.0001-130099510.0001-13.10049

-0.00001-13.0999510.00001-13.100049

……….….…….…

一方面分组讨论，上台板演，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,Δt趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？

引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示?学生意识到将代替2,可类比得到与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法助其它实例，抽象导数的.概念

问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？

类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性，即对于不同实际问题，瞬时变化率富于不同的实际意义。

问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？

在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

循序渐进、延伸

拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候，原油温度（单位：）为

（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。

步骤：

①启发学生根据导数定义，再分别求出和

②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？

③大家是否能用同样方法来解决问题二？

④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢

步步设问，引导学生深入探究导数内涵

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用

变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度

（2）求物体在t时刻的瞬时速度

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

学生独立完成，上台板演，第三次体会逼近思想，目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识

1、瞬时速度的概念

2、导数的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出，让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4题（选做）：思考第11页习题B组第1题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教，附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。（如问题2的处理）

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。（如问题3的处理）

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。（如例题的处理）

教学用具：电脑、多媒体、计算器

教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动——师生互动、共同探索。②导——教师指导、循序渐进

（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲

（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识

（4）变式练习题——深化对导数内涵的理解，巩固新知

六、评价分析

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。

从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解。

新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识，而是用直观形象的逼近方法定义导数。

通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；

这样定义导数的优点：

1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

2．将更多精力放在导数本质的理解上；

3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

导语：基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

考研高数复习计划

关于考研数学的备考简言之便是在理解知识点的基础上将练习进行到底，新东方在线全国研究生入学考试研究中心数学教研室结合历年考研数学真题为大家制定了这份复习规划。考研数学复习备考可以分为四个阶段：

基础复习阶段——20xx年9月至20xx年4月

20xx年的寒假时间特别长，部分院校的寒假长达50多天，大家狂欢的同时，要清醒的认识到，寒假过后，就已是4月份，意味着基础阶段接近尾声，大家一定要抓住寒假夯实基础。张宇老师总结历年考研数学考试规律，提出“考研真题中绝大部分题目都是在考察大家的基本方法掌握情况”这一观点。基础阶段的具体时间长短应该根据大家的实际情况而定，但无论无论如何大家都要在四月份把基础复习完成。

本阶段大家要明确考研专业，确定考数学几，开始第一轮复习，重点是教材和基础课程，比如：高数同济线代概率浙大(数二)、(数三)》类的习题集等。

强化提高阶段——20xx年5月至20xx年8月

从五月开始进入第二轮的复习，最好结合公式、定理的理解，掌握解题技巧，训练计算速度。在暑期复习时间安排上，每天学习数学的时间尽量要集中到一起，并保证每日连续复习，否则对于数学解题功底相对薄弱的同学而言，可能前功尽弃，这一阶段结束的时候课本及习题应该完成第二遍了。

重点突破阶段——20xx年9月至20xx年10月

这是临考前非常重要的阶段，难题。其次是用一个月的时间全真模拟近十年的真题，对于典型性、个性化考研真题新东方在线考研全国研究生入学考试研究中心后续会设计相关的课程，帮助大家解题思路与技巧，在此基础上实现前期复习成果的质性升华。

冲刺模考阶段——20xx年11月至20xx年12月(暂以20xx考研初试时间为参考)

此时，大家要对真题再次复习，查漏补缺，把前期工作中的疑问再扫一遍，配合2016考研数学相关冲刺课程以及2016考研数学相关模考课程检验自己的复习成果，在直播课堂中与名师面对面，迅速提高自己的解题能力和应试技巧，学有余的学员可以在考前一周做一做模拟套题，回归教材，在脑海里建立系统的知识体系。

考研高数复习计划

考研数学是考研复习中时间占比最大，时间跨度最长的复习科目，针对2017考研的复习数学一定要放在一个重要的位置上，因为这一科和专业课的分数是总分能否过线的重要保障，历年在数学科目得满分或是130以上的人数是很多的，所以同学们一定要对自己有信心，并从现在开始持之以恒的复习，那么如何订立一个适合自己的科学复习计划呢，考研集训营特地为大家整理了一套复习方案，供同学们借鉴参考

一、学习阶梯划分：

一阶基础 全面复习(1月～6月)

二阶强化 熟悉题型(7月～10月)

三阶模考 查缺补漏(11月～12月15日)

四阶点睛 保持状态(12月16日～考试前)

二、参考书目：

必备参考资料：

数学考试大纲

《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生。《线性代数》清华版：适合基础比较的学生

《概率论与数理统计初步》浙大版：基本的题型课后习题都有覆盖。

历年真题

三、复习规划

1、一阶基础，全面复习(1月～6月)

学习目标：根据去年考研数学大纲要求结合教材对应章节系统复习，打好基础，特别是对大纲中要求的三基 —— 基本概念、基本理论、基本方法要系统理解和掌握。完成从大学学习到考研备战的基础准备。

复习建议：这一阶段主要的焦点要集中精力把教材好好地梳理，要至始至终不留死角和空白，按大纲要求结合教材对应章节全面复习，另外按章节顺序完成教材及相应的配套练习题，通过练习检验你是否真正地把教材的内容掌握了。由于教材的编写是环环相扣，易难递进的，所以建议每天学习新内容前要复习前面的内容，按照规律来复习，经过必要的重复会起到事半功倍的效果。也就是重视基础，长期积累;基础阶段重视纵向学习，夯实知识点。

2、二阶强化 熟悉题型(7月～10月)

本阶段是考研复习的重点，对成败起决定性作用。大体可以分两轮学习。

第一轮暑期强化：7 ～ 8月

学习目标：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧

复习建议：参加考研教育网强化班学习，根据老师辅导讲义认真研读，做到举一反三。这一时期大课老师所教学的例题都是经过严格筛选、归纳，可以说会更准确、更有针对性。在学习过程中对重点、难点一定做笔记，便于下一轮复习。

第二轮秋季强化：9～10月

学习目标：通过真题讲解和训练，进一步提高解题能力和技巧，达到实际考试的要求

复习建议：根据老师课堂所讲真题课后进行专项复习，对考试重点题型和自己薄弱的内容进行攻坚复习，达到全面掌握，不留空白和软肋，让训练达到或稍微超过真题难度。

3、三阶模考 查缺补漏(11月～12月15日)

学习目标：这一阶段的目标是保住自己在前两个阶段的成果。进行高强度(高于考试强度)的冲刺题训练，进入考试状态，达到考试要求。

复习建议：建议考生要做到：复习教材和笔记进行必要的记忆，对基本概念、基本公式、基本定理进行记忆，尤其是平时不常用的、记忆模糊的公式，经常出错的要重点记忆;3、开始进行模拟试题或者真题的实战演练，在这个过程中，注意答卷时间的分配，重视考场心态的调整。

4、第四阶点睛 保持状态(12月15日～考试前)

学习目标：考前重点题型，应考技巧训练，保持状态

复习建议： 多看之前做过的真题，并将自己整理的笔记或总结的重点习题再仔细看看，更佳提高针对性，加深记忆。在此基础上，按照考试时间去做一些强度不太大的模拟题或是真题，保持手感，以免到了考场思路断电，手生。同时还要调整心态，积极备考，以良好的状态到考场。

四、建议学习时间

每年硕士研究生入学数学考试的时间一般都安排在上午，故建议考生们将数学的复习时间安排在每天早上定义等，用1个小时左右来做习题巩固。对于数学基础较差的同学建议每天再加1个小时的复习时间用来做习题并总结。

考研高数复习计划

一、基础阶段(现在——2016.6)

基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

【切忌】

1.先做题再看书。

2.做难题。这一阶段不易做难题。难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果。

【复习建议】

1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。

2.在17考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。

易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。

基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题。所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写。这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了。

PS：复习不下去的时候建议看看数学视频。

【基础阶段复习教材】

数学考试大纲：可先对照16考研大纲复习，一般变动不大。

高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的`教材，配套的辅导教材也很多。

线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生。

概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖。

二、强化阶段(2016.7——2016.10)

从2016年7月开始要进入强化阶段的复习。强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力。

强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的。所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的。

【强化阶段复习资料】

以数学复习全书和历年考研数学真题为主。要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法。

(一)强化训练第一轮(7月——8月)

以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识。

【学习方法】

1.使用教材配套的复习指导或习题集，如：李永乐660道题。通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识。

难点做好笔记，以便之后的复习。对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养。

3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定。归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性。

(二)强化训练第二轮(9月初——10月中旬)

通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度。

【需要做到】

延伸拓展。

函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解。

【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法。

三、冲刺阶段(2016.11——12)

强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成。这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力。所以从模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习。

【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态。所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题。

【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥。这一阶段要做到：

公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆。

思考。这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)

偏题、怪题。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

考点一：求导公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

1x2，则f(1)f(1)2

，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意切点既在曲线上又在切线上这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。32

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

①求导数fx;

②求fx0的根;③将fx0的根在数轴上标出，得出单调区间，由fx在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

考点六：函数的最值。

例7.已知a为实数，fxx24xa。求导数fx;(2)若f10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数

(1)求a，b，c的值;f(x)的最小值为12。

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

20XX年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》在全国各地考生的焦急等待中已于今天正式亮相。考生最为关注的问题就是，相对于20XX年，今年的大纲发生了哪些具体变化？在接下来的4个多月时间，该怎么去复习，下面我们基于对今年数学考试大纲的分析，给大家提供以下复习建议：

因此我们对大家后几个月的复习提出以下建议：

（1）模拟测试，找出薄弱环节

经过第一阶段的全面系统复习，大家已经比较全面系统地掌握了考研数学中的基础知识、基本技能和基本方法，但在复习过程中每个考生对每一知识点掌握的程度是不一样的，存在的问题也是不同的，因此，在进入第二阶段复习前，建议大家做一两套模拟试题或历年真题全面检查知识的薄弱环节，以便在这一阶段进行有针对性的强化训练，做到及时的.查缺补漏。

（2）总结题型，熟悉解题思路

复习时不要盲目做题，要注意整理解题思路。每做一道题就想一想，审题时应注意什么，怎么分析题的条件和结论，怎么选择合适的定理与方法，这样才会越做思路越清楚，答题速度也就上去了。

在整理思路时要着重进行联想和比较。在解决新的问题时，有意识地联想与该问题有关的定理和结论、解决相似问题时常用的方法和过去碰到过的相似的情景。然后进行比较，看新旧情景有什么相同点，有什么本质的变化，从而得出基本的解题思路。

（3）精度与速度训练

计算能力是考查能力要求之一，也是很多考生的薄弱环节之一。在这个阶段考生一定要沉下心来，认真做题，在解题中提高运算能力。每次练习都要做到“四要”：一要熟练、准确，它是解题的基本要求；二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要养成较强的心算和笔算速度，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合；四要规范，这是取得高分的保证，要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，保证会做的题不出错。

（4）加强客观题的训练

选择题、填空题在试卷中的比例较大、分值较高，选择题32分，填空题24分，它们基本是考查对基础知识的掌握，难度系数相对较低，但是由于不要求解题过程，只是填写答案，从而答案的准确率至关重要。因此，在中后期复习阶段很有必要强化如何解答选择题、填空题。

以上是我们对后期复习提出的一些建议，供大家参考，最后祝广大考生复习顺利，考研成功！

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

我们从一出生到耋耄之年，一直就没有离开过数学，或者说我们根本无法离开数学，这一切有点像水之于鱼一样。以下是数学网为大家整理的导数知识点总结，希望可以解决您所遇到的相关问题。

一、函数的单调性

在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.

f(x)f(x)在(a，b)上为增函数.

f(x)f(x)在(a，b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值：

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值：

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大，f(b)=0，而且在点x=b附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的`横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求方程f(x)=0的根;

3、用方程f(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格;

4、由f(x)=0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a，b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

特别提醒

1、f(x)0与f(x)为增函数的关系：f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-，+)上单调递增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，即f(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y|x=0=0，但x=0不是极值点.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较.

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

第一，分题型强化练习。力争10月下旬之前把这个工作做完。想在考研数学上拿到理想的分数，必须要掌握常见的题型及其解题思路和方法。虽然历年真题会有一定程度的创新，但是基本的一些出题思路还是一脉相承的，题型也相对固定。通过相关的考研辅导书或者辅导机构的强化班，掌握常见的题型及其思路，重点要学习解题思路。当然一定量的习题训练是必要的。书或者老师讲解时，看似很容易或者简单，等自己做时，未必那么顺利，不断的进行相关题型的训练，并针对自己的解题情况作适当的归纳和总结，会加深对解题思路的理解和认识，同时做题的速度和计算能力也会有适当的提高。但是我们并不是提倡背题型，而忽略对基本概念、定理的重视。记得做完之后一定要多看多记，并且在做真题时进一步将此项工作完善。

根据考纲及对前几年的试卷分析，2014年考的可能性比较大的高数中的一些重点题型主要有：

第一章函数、极限、连续：1、求数列极限;2、求函数极限;3、已知极限求参数;4、无穷小的比较;5、连续性、间断点及其类型。

第二章一元函数微分学：1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、求边际和弹性(数三)。

第三章一元函数积分学：1、不定积分、定积分和反常积分的.基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第四章多元函数微分学：1、偏导数和全微分的概念;2、讨论多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系;3、复合函数和隐函数求偏导，特别是抽象函数的偏导;4、多元函数的无条件极值、条件极值和有界闭区域上的最值问题。

第五章多元函数积分学 ：1、二重积分的计算;2、交换积分次序;3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一);4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面积分的基本计算(数一)。

第六章常微分方程：1、一阶微分方程求解;2、可降阶微分方程求解(数一、数二);3、二阶线性常系数微分方程求解;4、关于微分方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合);5、关于微分方程的应用题;6、解一阶差分方程(数三)。

第七章无穷级数(数一、数三)：1、关于常数项级数判敛的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径和收敛区间;3、幂级数的展开与求和。

第二，利用真题，查漏补缺。建议12月10号之前做完此项工作。这样有助于形成更完善的知识体系，提高知识点之间的综合运用。做十到十五年的真题，真题要做两遍。第一遍，按照标准时间，三个小时，一套一套的来做，最好是上午，因为数学的考试时间是上午，做完之后评分，做错的地方，要认真分析，找出自己的薄弱环节，对照着前面的讲义把相应的内容再看一下。比如做求极限的题目出错了，想想自己到底错在哪里，然后带着问题去看讲义上相应的求极限那一章的内容。把自己的漏洞给补上，然后再做下一年的真题。这样的话，做一年的真题，不就相当于把高数线代概率复习了一遍么，多做几遍不就熟练了。第二遍，按照章节来做，看每一类题型是怎么考，已经考过的是什么样子，有什么样的变形的形式，还可以怎么考。这样一来，纵向(按年份)、横向(按章节)的训练真题各做一遍，取得的效果胜过你按年份做三至四遍(这是很多人选择的一种方式)，效率更高。另外的，也要看其他卷种的真题，因为考研数学常有这样一种现象：一种题型，今年数一考，明后年或长一点的时间，数二、数三考。若时间不够，就一定要分个主次，自己考的的卷种是主。

千万不要边做题边看书，或者今天做高数，明天做概率，或者做题目做到一半，没有思路，看过答案之后继续做题，这样都不能很好的检验自己的复习情况。另外还需要认真思考真题的题目中包含的知识点、解题思路、通常可能出现的计算错误，题目可能会有怎样的变形形式等，对题目有更好的理解和认识。

第三，做模拟试题。考前至少半个月要隔天上午8:30—11:30做模拟测试。选择几套质量较好的模拟试题，进行考前热身。一天考试，另一天评分、查漏补缺。同时，也要总结1、客观题的答题规律;2、答题顺序;3、答题时间分配。

最后，记得考前将以前做的错题看一看，同时重要公式要背一背。

对于高数的复习我再次强调16个字，紧扣考纲，扎实基础，系统训练，善于总结。再加上坚持不懈的努力，一定能夺取考研数学的胜利。

预祝各位考生考上理想的院校!!!

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法，这种思想方法是人类智慧的骄傲。《导数的概念》这一节内容，大致分成四个课时，我主要针对第三课时的教学，谈谈我的理解与设计，敬请各位专家斧正。

一、教材分析

1.1编者意图《导数的概念》分成四个部分展开，即：“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”，编者意图在哪里呢？用前两部分作为背景，是为了引出导数的概念；介绍导数的几何意义，是为了加深对导数的理解。从而充分借助直观来引出导数的概念；用极限思想抽象出导数；用函数思想拓展、完善导数以及在应用中巩固、反思导数，教材的显著特点是从具体经验出发，向抽象和普遍发展，使探究知识的过程简单、经济、有效。

1.2导数概念在教材的地位和作用“导数的概念”是全章核心。不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量，极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题；导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在在其它学科中同样具有十分重要的作用；在物理学，经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用。导数的出现推动了人类事业向前发展。

1.3教材的内容剖析知识主体结构的比较和知识的迁移类比如下表：

表1、知识主体结构比较

通过比较发现：求切线的斜率和物体的瞬时速度，这两个具体问题的解决都依赖于求函数的极限，一个是“微小直角三角形中两直角边之比”的极限，一个是“位置改变量与时间改变量之比”的极限，如果舍去问题的具体含义，都可以归结为一种相同形式的极限，即“平均变化率”的极限。因此以两个背景作为新知的生长点，不仅使新知引入变得自然，而且为新知建构提供了有效的类比方法。

1.4重、难点剖析

重点：导数的概念的形成过程。

难点：对导数概念的理解。

为什么这样确定呢？导数概念的形成分为三个的层次：f（x）在点x0可导→f（x）在开区间（，b）内可导→f（x）在开区间（，b）内的导函数→导数，这三个层次是一个递进的过程，而不是专指哪一个层次，也不是几个层次的简单相加，因此导数概念的形成过程是重点；教材中出现了两个“导数”，“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“导数到底是个什么东西？一个函数是不是有两种导数呢？”，“导函数与导数是怎么统一的？”。事实上：

（1）f（x）在点x0处的导数是这一点x0到x0+△x的变化率的极限，是一个常数，区别于导函数。

（2）f（x）的导数是对开区间内任意点x而言，是x到x+△x的变化率的极限，是f（x）在任意点的变化率，其中渗透了函数思想。

（3）导函数就是导数！是特殊的函数：先定义f（x）在x0处可导、再定义f（x）在开区间（，b）内可导、最后定义f（x）在开区间的导函数。

（4）y=f（x）在x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，表示为这也是求f′（x0）的一种方法。初学者最难理解导数的概念，是因为初学者最容易忽视或混淆概念形成过程中几个关键词的区别和联系，会出现较大的分歧和差别，要突破难点，关键是找到“f（x）在点x0可导”、“f（x）在开区间的导函数”和“导数”之间的联系，而要弄清这种联系的最好方法就是类比！用“速度与导数”进行类比。

二、目的分析

2.1学生的认知特点。在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在技能方面，高三学生，有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。

2.2教学目标的拟定。鉴于这些特点，并结合教学大纲的要求以及对教材的分析，拟定如下的教学目标：

知识目标：

①理解导数的概念。

②掌握用定义求导数的方法。

③领悟函数思想和无限逼近的极限思想。

能力目标：

①培养学生归纳、抽象和概括的能力。

②培养学生的数学符号表示和数学语言表达能力。

情感目标：通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点。接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的积极态度。

三、过程分析

设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成，发展和应用过程，帮助学生主动建构概念。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

一、教材分析

（一）内容安排

本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分。 导数的初步知识。关键是导数概念的建立。这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义。然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数。

这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”。

导数的应用。这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法。然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法。最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法。

（二）教学目标

根据《大纲》的规定，本章的教学目标是：

1． 了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；

掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

2． 熟记基本导数公式。[c’=o,(c为常数)，（xn）’=n(xn-1),(sinx)’=cosx,(cosx)’= -sinx]

3． 掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。

4． 了解复合函数的求导法则，会求简单函数的导数。

5． 会求指数函数和对数函数的导数。（熟记ex,ax,lnx,logax的导数公式）

6． 会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取极值的必

要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般是指单峰函数）的最大值与最小值。

7． 过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值，文化价值和基本思想。

（三）、重点与难点

从教学角度考虑本章的重点之一是：根据导数定义求简单函数导数的方法。一方面，按导数的定义求导数可以帮助学生进一步理解导数的概念；另一方面，像两个函数四则运算的求导法则，复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数。

从学生掌握知识的角度考虑本章的重点之二是：掌握利用导数判别可导函数极值的方法。教材关于导数的应用，主要涉及的是可导函数单调性、极值和最大（小）值的判定，其中最关键的是可导函数极值的判别定。通过判定可导函数的极值，可以使学生加深对可导函数单调性与其导数的关系的了解；并且，掌握了可导函数极值的判别法之后，再学习可导函数的最大值与最小值的判定方法，就不成问题了。

难点之一：对导数概念的理解。一方面，导数的概念建立在极限的思想上，因此它比较抽象；另一方面，导数概念的定义方法学生不太熟悉。教学中，应结合光滑曲线的斜率，非匀速直线运动的瞬时速度等实际背景，从物理和几何两方面入手引导学生逐步理解导数的概念。

难点之二：求实际问题（包括科技、经济、社会中的）的最大值与最小值。在掌握可导函数极值的判别法之外，判定可导函数的最值并不困难，但对一些实际问题，往往会遇到障碍。这里关键是能从实际问题的不同情景出发，建立与之相应的函数关系（即建模）

本章共编了9小节，教学课时约需18节（仅供参考）

3．1导数的概念 约3课时

3．2几种常见函数的导数 约1课时

3．3函数的和、差、积、商的导数 约2课时

3．4复合函数的导数 约2课时

3．5对数函数与指数函数的导数 约2课时

3．6函数的单调性 约1课时

3．7函数的极值约2课时

3．8函数的最大值与最小值 约1课时

3．9微积分建立的时代背景和历史意义 约1课时

本章小结与复习约2课时

二、教材主要特点

（一）、加强知识发生过程的学习

学生开始接触的知识，关键是对导数的基本概念、性质等有一个初步的认识，进而达到能够运用由其内容反映出来的数学思想和方法的目点。为此，适当介绍有关概念、性质的来龙去脉，对学生了解、把握它们是十分必要的。

本章的主要概念是导数，教科书在讲述导数的概念时，首先用比较多的篇幅介绍了导数产生的几何背景——光滑曲线的切线的斜率，以及物理背景——瞬时速度，由此引出函数在一点的导数的定义。接下来，又阐述了导数的几何意义，这样处理，符合学生的认识规律，有利于学生正确理解和掌握导数的意义。

函数的单调性、可导函数的极值与函数的最大值与最小值是导数应用的具体内容，为了使学生能够正确地运用相应的方法，教科书首先从几何直观上让学生了解这此概念，进而引出它们与导数的关系，从而获得解决问题的方法，这样处理，符合知识的发生和发展过程及学生的认识规律，有利于学生正确理解和运用相应的方法。而整章从介绍光滑曲线的斜率，以及物理背景——瞬时速度（知识的发生），到导数的概念和基本函数的导数及有关求导法则（知识的发展）直到最后导数的应用，更是遵循了微积分建立的历史过程。

（二）、降低理论要求，重视数学应用

学习导数，要着眼于用导数的知识及其思想方法解决数学学习、日常生活与工作中的问题。高中阶段，在导数概念的严谨性、知识的系统性上多花时间与精力，既没有必要也不可能收到明显的效果。因此，与以往高中教材中的导数部分比较，本章在数学应用的内容上适当加强了，而在理论要求上则有所降低。

本章导数的初步知识中介绍了一此导数公式与求导法则，教材侧重的是公式在求导中的应用，而淡化（或删除了）公式与法则的理论推导。

例如，在导数公式中，函数xm的导数公式只给了m是正整数情况下的证明，函数sinx、cosx的导数公式则没有给出证明；（对数函数与指数函数的导数公式没有给出证明，是因为超出了目前的学习范围），在两个函数四则运算的求导法则中，没有给出商的求导法则的证明，没有给出复合函数求导法则的证明（最近册去）这些都表明皆在降低理论要求

本章开篇，就用了一个“当容积相同时，圆柱形罐的尺寸怎样，其表面积最小”的实际问题作引言，这是导数应用的问题。在建立导数的概念时，又先由两个具体问题作辅垫，突出了导数与实际问题及有关知识的联系，体现了它的应用价值，这样也可以激发学生学习导数知识的兴趣，培养应用知识的意识，有助于激发学生的'创新意识。在具体应用部分，教材重点配备了一些联系实际（科技、经济、社会）的例题与习题（3.8例2、例3，小结复习中例2、习题3.8：3、4、5，复习参考题中A组14、15，B组6等。）

三、教学中应注意的问题

（一）突出教学重点，把握教学要求

为了提高教学效率，在每个知识的教学中，一定要抓住重点，并把握好教学要求的深度和广度。

1．3.1导数概念中，学习导数概念的实际背景时，侧重点应放在瞬时速度的讲授上，而将光滑曲线的切线的斜率作为辅导材料。这是因为所汲及地物理背景比较贴近学生的生活经验，学生容易理解。可关于曲线的切线，在对极限的思想还不熟悉的时候，要学生体会“PQ是曲线的割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P时，如果割线PQ有一个极限位置，则直线叫做曲线在点P处的切线”这个定义，比较困难。

在导数的定义中，应抓住增量?x,?y的意义，增量?x可正可负，它只是一个改变量。强调定义式f'(x0)?limf(x0??x)?y?lim的意义和特征。 ?x?0?x?x?0?x

2．对于导数公式和两个函数的和、差、积、商的求导法则，不需要补充介绍其证明，但要熟记公式和法则，关键是能让学生运用它正确地求简单的初等函数的导数，简单的初等函数把握在习题、复习题的形式为宜，避免过于复杂的运算。

3．复合函数的导数，只需要掌握它的法则，在这里一定要控制好习题的难度（一般可控制在幂函数中的复合，和正弦函数、余弦函数构成的复合函数中，复合的次数一般可控制在两次以内）。

4．导数应用部分，重点让学生掌握求简单函数极值和单调区间的方法；根据函数图象，利用直观的方法让学生理解、体会函数的单调性、函数的极值、函数的量值与导数的关系。

5．了解通过介绍微积分建立的时代背景和历史意义。

（二）注意知识的纵横联系，交叉综合。

学习导数的知识，从纵向看，要与前一章的“极限”知识特别是高一所学的函数知识相联系，从横向看，要重视与物理知识和实际知识的联系。

在本章之前，学生已经学过一些函数的知识。高一所学的一次、二次函数、分式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是研究导数的具体函数，简单的初等函数也由它们复合而成，是学习导数的基础。而函数的单调性和最大值、最小值问题前面已有涉及，但使用的是初等方法，能解决的是几类典型的问题，而求导的方法更具有一般意义，让学生加以对比可以对学生导数的必要性有更深的认识

此外，我们所学的导数是用极限方法定义的，因此，本章与前一章“极限”联系也十分密切。微积分从它的产生到发展，与物理有着密不可分的联系。教学中，一方面，借助实际问题的物理背景，可以帮助学生理解导数的有关概念；另一方面，本章所学的导数的应用，不少是物理的实际问题。

（三）重视对知识应用意识的培养

导数非常明显的特征就是和实际问题联系的紧密性和它的应用性。

应用意识的培养一方面可以通过解决大量的实际问题来实现，另一方面也可以通过介绍微积分建煌时代背景和历史意义，使学生明白数学源于生活实际，又应用于生活实际，同时培养学生探索和创新的精神。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。

2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。

3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

1.建立学习目标

大学生的学习比中学生更复杂更高级，同时也更为自觉、更为独立，因此，学习动机的强弱对大学生的学业成就有着极大的影响。在高中阶段，学生以考上大学为惟一的学习目标，目标明确，再加上老师和家长的监督，学习抓得很紧，一旦目标实现，容易产生松懈心理，希望在大学里好好享乐一番。没有及时树立起进一步的学习目标。另一方面大学新生自我控制能力一般较差，容易受别人的影响，有时会有意无意地模仿高年级学生的做法。渐渐便失去了自控能力。

因而大学新生应尽快建立学习目标，以适应大学校园的学习气氛，大学里面的学习气氛是外松内紧的.。在大学里很少有人监督你，很少有人主动指导你;没有人给你制订具体的学习目标，每个人都在独立地面对学业，每个人都该有自己设定的目标，每个人都在和自己的昨天比，和自己的潜能比，也暗暗地与别人比。

2.调整学习方法

承袭过去在高中阶段的学习方法，即使勤奋用功可能也难以获得能力的全面提高，这在大学新生里是相当普遍的现象。进入大学后，以教师为主导的教学模式变成了以学生为主导的自学模式。教师在课堂讲授知识后，学生不仅要消化理解课堂上学习的内容，而且还要大量阅读相关方面的书籍和文献资料。可以说自学能力的高低成为影响学业成绩的最重要因素。这种自学能力包括：能独立确定学习目标，能对教师所讲内容提出质疑，会归纳总结所学习的内容，并能表达出来与人讨论。

自学能力是每一个人都必须具备的一种能力。其实在每一个学习阶段都需要有自学能力，只是在不同的教育阶段对自学能力的要求不同。基础教育阶段对自学能力的要求没有那么突出，到了大学是个质的飞跃。课堂学习只是大学学习中很少的一部分，更多的知识要靠自学，老师更多的时候是起到引导的作用。大学更多的是传授学生学习的方法。

从旧的学习方法向新的学习方法过渡，这是每个大学新生都必须经历的过程。在思想上应认识到要想在学业上获得成功，一定要充分利用现有的学习条件，掌握、运用自己所学的知识，提高自己的能力。尽早做好思想准备，就能较好地、顺利地度过这一阶段，少走弯路，减少心理压力，促进学业成绩的提高。

3.如何学好大学数学

大学数学是大学新生普遍反映较难学习的一门课。大学数学与其它课程相比逻辑性强，比较抽象。这里给新生提一点建议:

首先掌握理解与记忆的关系。数学中概念、公式较多，在学习过程中应注意理解，而不应机械地去记忆。要特别注意前后知识的联系，例如极限、连续、导数几个概念都与极限有关，在学习中就应注意它们的联系，应注意它们的相同点和不同点。又如复合函数求导法则，如果你不能理解它的含义，了解复合函数的构造，你即使把公式背的再熟对作题也没有什么帮助。

认真读书与积极动手。课前尽可能的预习，但课后一定要认真复习，独立完成作业。做题过程应看成是检验对知识的掌握。要注意大学数学与中学数学知识的联系。实际上在大学数学里用了很多的初等数学的知识，这一点是很重要的。

做好吃苦的准备。学习是一个很艰苦的事，要适应数学的思维方式，主动克服各种学习困难，不断提高学习兴趣。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

一、基础概念

作为二战的小伙伴，基础概念还是比初次考研要好的。现在就是好好理解的问题了。这里也是一直强调的，定义什么的不是死记就可以的，要熟悉并且完全理解。比如说，在一元函数微分学的应用中，极值是非常重要的概念。总结之前失利的原因可能很大原因是因为是这个。现在只能搞清楚这些概念，不能稀里糊涂的。

二、熟练理论

三、方法运用

对于二战的小伙伴来说，方法运用应该在之前刷题时已经很熟练了吧。但这里说的方法是对之前运用方法的拓展。就比如说，极限的计算是必考的`内容。基本的方法有四则运算，等价无穷小替代，洛比达法则，两个重要极限，单侧极限，夹逼定理，单调有界。那你们除了要知道这基本的7个方法之外，还要做如下的工作。首先，要知道洛必达法则在使用前一般都用了等价无穷小替代进行化简。然后，要清楚夹逼定理一般喜欢跟定积分定义结合用。最后，要知道导数的定义，泰勒公式，级数收敛的必要条件，微分中值定理都能用来求极限。做到这个程度，极限计算才算完全搞清楚。所以以此类推，在其他知识点面前，要学会拓展，这才是二战小伙伴完成新的蜕变的正确方法。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

为了上好课，我做了下面的工作：

⑴课前准备：备好课。

①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。

②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。

③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。

⑵课堂上的情况。 组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。

从计算入手，从根本上抓好学生的计算，使学生打好计算的基本功，做到计算细致，快速，正确。注意学生数学基础知识的学习，注意学生在讲课中学习活动的参与。对于教材中的定义和概念要让学生弄明白，并且能够根据一些定理进行计算，且正确灵活。抓好各单元的测验，通过单元检测及时对学生进行查缺补漏。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

与家长常联系，搭建良好的沟通平台，让家长及时了解孩子在校的学习生活情况，与此同时，教师更能加深对学生个性的了解，做到因材施教。家校合作，形成合力，对孩子的教育和成长是相当有利的。以后，我会继续努力，提高自己的教育教学水平，教好孩子们。

本学期我的数学教学工作即将接近尾声，回顾一下自己一学期的数学教学工作实践，感觉既漫长又短暂。整册数学书六个章节教学。在教学中，我本着将理论与实践，将课内与课外紧紧地融合在一起，充分调动学生的积极性，使孩子们在数学学习中既学到了知识，又体验到了快乐。对于我个人而言，我也时刻本着一名教师特有的工作热情，全身心地投入到教学中，从而圆满的完成教学任务。现将教学方面的体会和工作总结如下：

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容，2017考研数学高数六大常考题型总结。无论数学一、数学二还是数学三，每年的考题都会涉及到，区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单；有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的。

题型二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式

证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理（即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），一个定积分中值定理；不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的.概率不大，考研数学《考研数学高数六大常考题型总结》。

题型三：一元函数求导数，多元函数求偏导数

求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数；多元函数（主要为二元函数）的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数（包括方程组确定的隐函数）。

另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的`，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

⌑ 导数高数思想总结 ⌑

【课题】导数与函数的单调性

【教材】北京师范大学出版社《数学》选修1-1

【教材分析】

“导数与函数的单调性”是北师大版普通高中课程标准实验教科书数学选修1－1第四章《导数应用》第一节的内容。本节的教学内容是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。

函数的单调性是函数极为重要的性质。在高一学生利用函数单调性的定义、函数的图像来判断函数的单调性，通过本节课学习，利用导数来判断函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。同时，为下一节学习利用导数研究函数的极值、最值有重要的帮助。因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

【学生学情分析】

由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分体现了导数解决问题的优越性。虽然函数单调性的概念在高一学过，但现在可能已忘记；因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是学生刚学习的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。

【教学目标】

1.知识与能力：

会利用导数解决函数的单调性及单调区间。

2.过程与方法：

通过利用导数研究单调性问题的探索过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3.情感态度与价值观：

通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，同时通过学生动手、观察、思考、总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。通过导数研究单调性的步骤的形成和使用，使得学生认识到利用导数解决一些函数（尤其是三次、三次以上的多项式函数）的问题，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点和难点】

对于本节课学生的认知困难主要体现在：用准确的数学语言描述函数单调性与导数的关系，这种由特殊到一般、数到形、直观到抽象的转变，对学生是比较困难的。根据以上的分析和新课程标准的要求，我确定了本节课的重点和难点。

教学重点：探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。

教学难点：探索函数的单调性与导数的关系。

【教学设计思路】

现代教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。

整个教学过程突出了三个注重：

1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。

2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。

3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：

一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；

二是掌握判断函数单调性的方法；

三是能由导数信息绘制函数大致图像。

【教法预设】

1．教学方法的.选择：

为在课堂上，突出学生的主体地位，本节课拟运用“问题--- 解决”课堂教学模式，采用启发式、讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

2．教学手段的利用：

本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。

【学法预设】

为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：

1．合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题；

2．自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动；

3．探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

【课时安排】 1 课时

【教学准备】

多媒体（画出函数① ② ③ 在同一个坐标系下的图像）；并写出以下四个函数：① ，

② ，③ ，

④

【教学过程】

一、新课引入：

1.函数增减性的定义是什么？

2.导数的定义是什么？

学生活动：思考以前学习过的数学知识，说出两个问题的概念的要点来。

设计意图：引导学生理解函数的单调性概念及导数的概念

板书课题：导数与函数的单调性

二、新课教学：

1.探究函数的导数与函数的单调性的关系

显示多媒体（出示3个函数的解析式及图像）引导学生观察并回答以下问题：

①这3个函数图像都是直线，其斜率分别是多少？其值有何特点？单调性如何？

②分别求出这3 个函数的导数？并观察其导数值有何特点？

板书：

①函数 ，其直线斜率K=1，其导数值 0

②函数 ，其斜率K=2，其导数值

③函数 ，其斜率K=-3，其导数值

学生思考并归纳总结

①每一条直线的斜率值等于该函数的导数值。

②函数的导数值大于零时，其函数为单调递增；函数的导数值小于零时，其函数为单调递减。

显示多媒体（出示4个函数的解析式）：引导学生完成以下问题：

①在不同坐标系下分别做出这4个函数的图像？

②分别求出这4个函数的导数？

设计意图：让各小组学生观察导数的符号与函数图像有何联系并交流、讨论总结。

学生活动：学生思考并举手，教师指定一个学生上台作图。再指定一个学生上台求出函数的导数。

a 作图（略）

b 4个函数的导数是：

① ② ③ ④

引导学生思考并提出以下问题：

①每一个函数在某一点的切线斜率值是否等于该函数在该点处的导数值？

②同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？

③同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？

设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，让学生在老师的引导下自主学习和探索总结出曲线的切线的斜率与导数的关系及曲线函数的导数与曲线的单调性之间的关系。让学生经历观察、分析、归纳、发现曲线的单调性也与函数的导数符号有关。

板书：

抽象概括：一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内

⑴如果恒有 f′(x)>0，那么 y=f（x)在这个区间（a,b)内单调递增；

⑵如果恒有 f′(x)<0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。

注意：

①正确理解 “ 某个区间 ”的含义，它必是定义域内的某个子区间。

②如果在某个区间内恒有f′(x)＝0 ,则 f(x) 为常数函数。

2.例题讲解：

例1：求函数 的单调递增区间与递减区间。

分析：

根据上面结论，我们知道函数的单调性与函数导数的符号有关。因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间。

解：引导学生回答问题并同时板书。

①函数 的定义域是什么？其导数如何求？

函数的定义域是 ，其导数值是：

②若 时， 的范围是什么？若 时， 的范围又是什么？

当 或 时， ，因此，在这两个区间上，函数是增加的；

当 时， ，因此，在这个区间上，函数是减少的。

所以，函数 的递增区间为 和 ；

递减区间为 。

③讨论函数单调性的一般步骤是什么？

板书：

a 求函数 的导数。

b 讨论单调区间，解不等式 ，解集为增区间；解不等式 ，解集为减区间。

c 得出结论。

设计意图：通过实例让学生掌握利用函数的导数符号来判定函数单调性的方法及过程；进一步让学生体会利用导数工具解决函数的单调性问题以及它的简便性。

3.课堂练习：

教材第83页练习题1、 2

4.课堂小结：

本节课从几个函数的图像与其在区间内的导数值之间的关系，归纳总结函数单调性与导数的关系，根据它们之间的关系通过例题讲解让学生明确了利用导数求函数单调性的方法，并掌握了求函数单调性的一般步骤。

文章来源：//www.ys575.com/shuzhifanwen/91081.html

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