阿基米德的原理教案
发表时间：2026-05-09阿基米德的原理教案(收藏16篇)。
◍ 阿基米德的原理教案
每个人都有自己可爱的童年，有自己的有趣的事情，我当然也不例外。在我的脑海里，也有一件趣事在闪闪发光，让我至今难以忘怀。下面就让我简单地讲解一下吧。
大约在我八岁的一个夏天的上午，我去游泳馆学游泳。刚换好泳装，我心里就有了一个念头：古希腊不是有一个数学家叫阿基米德吗？他发现物体在水里会变轻，甚至浮起来。想到这儿，我急忙跑到深水区，“扑通”一声跳了进去，“咕咚”——一下子我就沉到了水底，一连喝了好几口水。正在我不知所措的时候，游泳教练游了过来，一把把我拎了起来。刚爬上岸，我的第一句话就是：“哼，阿基米德骗人！”这句话逗得大家哈哈大笑。
每当我想起这件事，还会觉得很好笑呢！
◍ 阿基米德的原理教案
在探究阿基米德原理的过程中，我先后在三个班级进行教学实践。发现存在这样几个问题：
一是学生没能提出我所希望的猜想。有学生提出跟泡沫块浸入的深度有关；有提出跟烧杯中的水有关；也有提出跟泡沫块的体积有关等等，就是没能提出跟排开液体的`多少有关。课后反思中，就教师的启发提问做了调整。第一次上课时问，
（1）“你把物体慢慢浸入水中时，你有什么感受？观察到什么现象。”；
（2）“你觉得浮力的大小可能与什么有关？”。感觉第2个问题问得太快，学生不能将观察到的现象和手上的感受与浮力联系起来进行猜想。
于是在第二次上课时，我将问题细分了，并且将第1个问题中的“浸入”换成“按入”，（1）“请你把泡沫块慢慢按入水中，体验你手的感受，并仔细观察实验现象”，看似不经意的换了一个词，但实际上是强调了手上的感觉，以及实验的现象，让学生方向明确。
随后问（2）“请描述一下你手的感受。”“这说明了什么？”“手受到的力有什么变化？”“这又说明了什么？”，通过这一系列的问题学生能很清楚的回答到“当泡沫块慢慢按入水中的过程中受到的浮力在变大”。
最后再问（3）“通过刚才的实验和同学的描述，你觉得浮力的大小可能和什么有关？”。在第三次上课时，将最后一问改成“通过刚才实验中你的感受和观察到的实验现象，你觉得浮力的大小可能和什么有关？”在层层深入的问题后，学生顺利的提出了猜测。一个好的提问，能使全班学生个个都处于思考问题、回答问题、参与讨论问题的积极状态，取得最佳教学效果。而一个不恰当的提问，会使学生思想分散、蒙头转向、无所适从、甚至打乱教学过程。因此，在以后的课堂教学中我还要加强对课堂提问的设计。
二是在学生设计实验时没有头绪，不清楚需要测量比较哪些物理量，如何收集排开的水等，花了很多时间，直接影响到整堂课的效率。要在有限的四十分钟课堂教学时间内，进行自主探究并不是无向的，并且对于初中学生而言，教师更需要通过一定的提示，进行有方向的引导。这同样离不开恰当的设问。最初只有笼统的一句“请大家设计一个方案来证明你们的猜测”，这个问题指向不明，一下就把学生给问蒙了，学生不知道该用什么方法来证明。后来改为“用实验来验证刚才的猜测需要测量哪些物理量？”；“如何测量浮力呢？”“如何收集排开的液体并测出排开液体的重力？”。在有序的三个问题后，学生踊跃回答，并上台来演示具体的操作，在有不足的地方时，其他同学跟着纠正，优化操作。在明确了实验方案后，在接下去的学生实验过程中，分成四组不同的情况，分别进行验证，第一组：钩码浸没在水中；第二组：钩码浸没在浓盐水中；第三组：铝块或铜块浸没在水中；第四组：钩码部分浸在水中。
在学生交流汇报实验结果和归纳结论的安排上，我也做了修改。在前两次上课时，小组的位置是纵向的，相对距离较远，很难达到交流的目的。在第三次上课时，从新安排，将前后左右的四桌学生为一组，这样能够做到小组交流的目的，所选代表也能反映小组的实验结果。此外，板书的设计也做了改进。在第一次课堂教学中，由于时间紧张，小组汇报实验结果时没有在黑板上做记录，因此之后的实验归纳存在一定困难；在第二次课堂教学时，先将每一组的实验前提写在黑板上，然后在学生汇报实验结果时填写完整。
第一组：浸没在水中的钩码所受的浮力等于它排开水的重力；第二组：浸没在浓盐水中的钩码所受的浮力等于它所排开浓盐水的重力；第三组：浸没在水中的铝块或铜块所受的浮力等于排开水的重力；第四组：部分浸没在水中的钩码所受的浮力等于排开水的重力。每一组同学的实验都存在一定的局限性。把第一组与第二组的实验结论综合起来，可以得出结论1：是浸没在液体中的钩码所受的浮力等于它所排开液体的重力。
结论1与第三组同学的结论归纳起来，可以得出结论2：浸没在液体中的物体所受的浮力等于它所排开液体的重力。结论2与第四组同学的结论归纳起来，可以得出结论3：浸在液体中的物体所受的浮力等于它所排开液体的重力。在全班同学的共同努力下，归纳得出“阿基米德原理”。
◍ 阿基米德的原理教案
31、刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产。《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚。他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。2.祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。3.欧拉（LeonhardEuler公元1707-1783年）1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（JohannBernoulli，1667-1748年）的精心指导。欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。"欧拉的父亲保罗·欧拉（PaulEuler）也是一个数学家，原希望小欧拉学神学，同时教他一点教学。由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了。1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样，在1727年5月17日欧拉来到了彼得堡。1733年，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了。然而过度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，这时他才28岁。1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，到柏林担任科学院物理数学所所长，直到1766年，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，不料没有多久，左眼视力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录。欧拉完全失明以后，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究，直到逝世，竟达17年之久。欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉。他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过："欧拉是我们的导师。"欧拉充沛的精力保持到最后一刻，1783年9月18日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的。〔欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f(x)（1734年）等。4.我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿（DescartesR.,1596.3.31~1650.2.11）引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。法国数学家拉格朗日（LagrangeJ.L.,1736.1.25~1813.4.10）曾经说过："只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是，当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力。从那以后，就以快速的步伐走向完善。"我国数学家华罗庚（1910.11.12~1985.6.12）说过："数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。形数结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！"这些伟人的话，实际上都是对笛卡儿的贡献的评价。笛卡儿的坐标系不同于一个一般的定理，也不同于一段一般的数学理论，它是一种思想方法和技艺,它使整个数学发生了崭新的变化，它使笛卡儿成为了当之无愧的现代数学的创始人之一。笛卡儿是十七世纪法国杰出的哲学家，是近代生物学的奠基人，是当时第一流的物理学家，并不是专业的数学家。笛卡儿的父亲是一位律师。当他八岁的时候，他父亲把他送入了一所教会学校，他十六岁离开该校，后进入普瓦界大学学习，二十岁毕业后去巴黎当律师。他于1617年进入军队。在军队服役的九年中，他一直利用业余时间研究数学。后来他回到巴黎，为望远镜的威力所激动，闭门钻研光学仪器的理论与构造，同时研究哲学问题。他于1682年移居荷兰，得到较为安静自由的学术环境，在那里住了二十年，完成了他的许多重要著作，如《思想的指导法则》、《世界体系》、《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》（包括三个著名的附录：《几何》、《折光》和《陨星》），还有《哲学原理》和《音乐概要》等。其中《几何》这一附录，是笛卡儿写过的唯一本数学书，其中清楚地反映了他关于坐标几何和代数的思想。笛卡儿于1649年被邀请去瑞典作女皇的教师。斯德哥尔摩的严冬对笛卡儿虚弱的身体产生了极坏的影响，笛卡儿于1650年2月患了肺炎，得病十天便与世长辞了。他逝世于1650年2月11日，差一个月零三周没活到54岁。笛卡儿虽然从小就喜欢数学，但他真正自信自己有数学才能并开始认真用心研究数学却是因为一次偶然的机缘。那是1618年11月，笛卡儿在军队服役，驻扎在荷兰的一个小小的城填布莱达。一天，他在街上散步，看见一群人聚集在一张贴布告的招贴牌附近，情绪兴奋地议论纷纷。他好奇地走到跟前。但由于他听不懂荷兰话，也看不懂布告上的荷兰字，他就用法语向旁边的人打听。有一位能听懂法语的过路人不以为然的看了看这个年青的士兵，告诉他，这里贴的是一张解数学题的有奖竞赛。要想让他给翻译一下布告上所有的内容，需要有一个条件，就是士兵要给他送来这张布告上所有问题的答案。这位荷兰人自称，他是物理学、医学和数学教师别克曼。出乎意料的是，第二天，笛卡儿真地带着全部问题的答案见他来了；尤其是使别克曼吃惊地是，这位青年的法国士兵的全部答案竟然一点儿差错都没有。于是，二人成了好朋友，笛卡儿成了别克曼家的常客。笛卡儿在别克曼指导下开始认真研究数学，别克曼还教笛卡儿学习荷兰语。这种情况一直延续了两年多，为笛卡儿以后创立解析几何打下了良好的基础。而且，据说别克曼教笛卡儿学会的荷兰话还救过笛卡儿一命：有一次笛卡儿和他的仆人一起乘一艘不大的商船驶往法国，船费不很贵。没想到这是一艘海盗船，船长和他的副手以为笛卡儿主仆二人是法国人，不懂荷兰语，就用荷兰语商量杀害他们俩抢掠他们钱财的事。笛卡儿听懂了船长和他副手的话，悄悄做准备，终于制服了船长，才安全回到了法国。在法国生活了若干年之后，他为了把自己对事物的见解用书面形式陈述出来，他又离开了带有宗教偏见和世俗的专制政体的法国，回到了可爱而好客的荷兰，甚至于和海盗的冲突也抹然不了他对荷兰的美好回忆。正是在荷兰，笛卡儿完成了他的《几何》。此著作不长，但堪称几何著作中的珍宝。笛卡儿在斯德哥尔摩逝世十六年后，他的骨灰被转送回巴黎。开始时安放在巴维尔教堂，1667年被移放到法国伟人们的墓地--神圣的巴黎的保卫者们和名人的公墓。法国许多杰出的学者都在那里找到了自己最后的归宿。5.高斯（C.F.Gauss,1777.4.30～1855.2.23）是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过份，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。在成长过程中，幼年的高斯主要是力于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。在数学史上，很少有人象高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。他性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，他总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，他也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai,非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：高斯将来会有出息吗？W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。7岁那年，高斯第一次上学了。头两年没有什么特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。在全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方法实属很不平常。贝尔根据高斯本人晚年的说法而叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意把握更本质的数学方法这一特点。高斯的计算能力，更主要地是高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯(J.M.Bartels)建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的资助人，让他继续学习。布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时----虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公”，“你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究”。1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.VonHumboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。6.毕达哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把(除其本身以外)全部因数之和等于本身的数称为完全数(如6，28，496等)，而将本身大于其因数之和的数称为盈数；将小于其因数之和的数称为亏数。他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。7.钱学森1911年出生在上海市，1934年毕业于上海交通大学。他为了更好地报效祖国，于1935年考取美国麻省理工学院进行深造学习，并于1936年转入加州理工学院继续学习，并拜著名的航空科学家冯·卡门为师，学习航空工程理论。钱学森学习十分努力，三年后便获得了博士学位并留校任教。在冯·卡门的指导下，钱学森对火箭技术产生了浓厚的兴趣，并在高速空气动力学和喷气推进研究领域中突飞猛进。不久，经冯·卡门的推荐，钱学森成了加州理工学院最年轻的终身教授。从1935年到1950年的15年间，钱学森在学术上取得了巨大的成就，生活上享有丰厚的待遇，但是他始终想念着自己的祖国。1950年朝鲜战争爆发，钱学森想回国报效祖国的愿望落空了，钱学森因为是中国人而遭到了迫害。直到1955年6月，钱学森写信给当时的全国人大常委会副委员长陈叔通同志，请求党和政府帮助他早日回到祖国的怀抱。周总理得知后非常重视此事，并指示有关人员在适当时机办理此事。经过努力，1955年10月18日，钱学森一家人终于回到阔别20年的祖国。不久，他便被任命为中国科学院力学研究所所长。为了提高我国的国防能力，保卫我们国家的安全，1956年10月8日，我国第一个导弹研究机构――国防部第五研究院成立，钱学森被任命为第一任院长。在钱学森的指导下，经过艰苦的努力，1960年10月，我国第一枚国产导弹终于制造成功。
32、这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王。阿基米德从中发现了一条原理：即物体在液体中减轻的重量，等于他所排出液体的重量。
33、数学表达式：F浮=G排=ρ液（气）·g·V排。
34、F浮—N（牛顿）,ρ液（气）—kg/m^3;g—N/kg,V———m^3
35、阿基米德
36、单位:F浮———牛顿,ρ液（气）——kg/m³，g——N/kg,V排———m³。
37、浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力。这就是著名的“阿基米德定律”(Archimedes)，又称阿基米德原理，浮力原理。该原理不仅适用于液体，也适用于气体。该定理是公元前200年以前古希腊学者阿基米德(Archimedes,287-212BC)所发现的。浮力的大小可用下式计算：F浮=ρ液（气）gV排。
38、阿基米德定律（Archimedeslaw）是物理学中关于浮力的一条基本原理。具体内容为：浸在液体（或气体）里的物体受到竖直向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体（或气体）的重量。浮力是物体受到的流体压强的所有作用的净效应。其公式可记为：F浮=G排=ρ液·g·V排。
39、阿基米德原理，浮力原理
40、根据浮力产生原因——上表下表面的压力差:
41、大爆炸理论，2哈勃定律，3开普勒定律，4万有引力定律，5牛顿定律，6热力学定律，7阿基米德定律，8进化论及自然选择，9广义相对论，10海森堡不确定性原理
42、浮力定律中的V并不是指液体本身的体积，而是指物体浸入液体之后物体所对应的液体体积，与液体本身是多少体积无关。故1kg水完全可以浮起2kg木头。
43、阿基米德有许多故事，有杠杆定律的确立、称量皇冠的难题、战争史上的一个奇观等。
44、阿基米德10个定律：
45、=ρ液gh1,=ρ液（气）gh2=ρ液g(h1+l).
46、适用范围
47、华罗庚他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，并被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。
48、叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银，便请阿基米德鉴定。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。
49、阿基米德把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢出来了。他取了王冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢出来。他把两次的水加以比较，发现第一次溢出的水多于第二次。于是他断定金冠中掺了银了。经过一翻试验，他算出银子的重量。当他宣布他的发现时，金匠目瞪口呆。
50、国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。
51、范围：液体,气体.
52、阿基米德原理的发现
53、高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，高斯告诉大家他算出的答案：5050,从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！
54、公元前245年，为了庆祝盛大的月亮节，赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。
55、阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。
56、这些简介有你看如何？
◍ 阿基米德的原理教案
一、教学分析
（1）教材分析
本节的主要内容有：探究阿基米德原理；用阿基米德原理解释轮船漂浮的原因，学习用阿基米德原理计算物体所受浮力的大小。
阿基米德原理是流体静力学中的一条基本定律，是解决浮力问题的重要依据之一。从知识体系上来看，本节内容是在定性探究“浮力大小跟哪些因素有关”的基础上，进一步定量探究浮力的大小，是上一节知识的延续和深化，并为下一节进一步学习物体的浮沉条件奠定基础
（2）教法建议
本节是让学生在实验探究的基础上归纳总结阿基米德原理，所以让学生做好探究浮力大小的实验，是学好本节课的关键。浮力的产生及阿基米德原理的学习向来是初中物理教学的难点之一。为了在这部分给学生的学习做好铺垫、搭好台阶，修订教科书利用前面学过的液体内部不同深度压强不同的知识，分析了浮力产生的原因；另外，从浮力与排开液体的体积有关、与液体的密度有关，引导学生得出与排开的液体所受的重力有关。这样就较原教科书的设计梯度更小些，利于学生理解。不然学生在得出排开的液体越多所受的浮力越大后，总是很难想到为什么要称排开的液体所受的重力。
（3）学情分析
教材通过探究浸在液体中的物体所受的浮力大小与物体排开液体所受重力的关系，归纳出阿基米德原理。当然，根据阿基米德原理的数学表达式F浮=G排液，还可推导出F浮=，从而了解浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与其它因素无关。但在实际教学中，由于初二学生的思维多停留在感性阶段，抽象思维能力还比较薄弱，学生很难完全理解这一点，更不能熟练应用。因此，进行阿基米德原理内容教学之前，首先安排了一课时时间，让学生探究影响浮力大小的因素。通过探究影响浮力大小的因素，使学生亲身感受浸在液体中的物体所受的浮力大小只与液体的密度和物体排开液体的体积有关，而与物体的材料、形状、物体在液体中所处的深度无关。同时，通过该探究活动，也可培养学生研究解决问题的方法、探索问题的精神和合作交流的能力。这一切，都能为学习阿基米德原理打下很好的基础。
（4）学法建议
促进学生自主学习，并通过“课内课外”、“个体合作”的相结合，提高获取信息、分析信息和处理信息的能力，培养学生的自学能力，独立钻研的精神以及创造性思维的方法，让学生真正成为学习的主人
二、教学目标
知识与技能
知道阿基米德原理，会用阿基米德原理进行有关的简单计算。
过程与方法
经历探究阿基米德原理的实验过程，进一步练习使用弹簧测力计测浮力。
情感态度与价值观
通过阿基米德原理的探究活动，体会科学探究的乐趣；通过运用阿基米德原理解决实际问题，意识到物理与生活的密切联系。
三、重点难点
由于上节课探究了“认识浮力”，本节教材在此基础上进一步提出猜想，进行探究，集中一个目标探究阿基米德原理，这样循序渐进，同时减少了本节课的容量，易学便教。另外，教材没有给出具体的实验步骤，而只给出实验设计的基本思路，并用明了的图示提示实验方法，有利于培养学生的观察能力和自主探究的能力。本节教学重点：阿基米德原理及其探究过程是本节教学的重点。本节教学难点：学习阿基米德原理时，由于学生的认识水平所限，常有一些容易混淆的概念，例如“浸在”和“浸没”的区别，“排开液体的体积”和“物体体积”的关系等，因此，正确理解阿基米德原理的内容，是本节课教学的难点。
四、教学流程
（一）复习旧知
师提问：上一节我们学习了浮力的概念，那么什么是浮力呢？
回答：浮力是浸在液体中的物体受到的液体向上和向下的压力差
师：用秤重法测量物体受到的浮力时，需要采用哪些具体的步骤？
生：先测重力G；再测视重F拉；浮力F浮=GF拉
老师讲解：浮力的测量方法 二次称重法（可以直观的看出物体所受到的浮力大小）
师：看看视频演示实验，观察弹簧测力计的示数怎么变化的，请大家想一想为什么呢？
二）学生感受活动：把空的饮料瓶轻轻的压入水中（不要装满），观察水面的变化，并且说说你手臂的感受。
学生回答老师总结：结论1．浸在液体中的物体受到了来自于液体向上的浮力
2．把饮料瓶压的越深，水面上升越多
3．把饮料瓶压的越深，瓶子受到的浮力越大
引入上节课我们已经感受了，浮力的大小和液体的密度和物体排开液体的体积有关，既然同时和液体的密度和体积有关，大家能想到这两个量实际上决定了什么吗？
物体的密度和体积决定了物体的质量（物体的重量）yS575.cOm
（三）提出问题：浮力与物体排开液体的重力能建立怎样的直接的数量关系？
老师引导合作探究：解决问题怎样测出被液体排开的液体的重力？
学生过程整理收集排开的液体，并测量出这些液体的重力（排水法测物体的体积，阿基米德的贡献）
学生动手探究浮力与排开液体重力的关系
a．如图1放置烧杯，使水正好不溢出（装满水）
b．如图2用弹簧测力计测出石块重G
c．如图3用弹簧测力计测出空桶重G1
d．如图4将石块浸入烧杯中，弹簧测力计的示数将减小， 石块排开的水从溢水口流到小桶中，当石块完全浸没时，记下弹簧测力计的示数F
e．如图5测出小桶和排开水的重力G2
f．利用公式，算出石块受到的浮力
物重G/N空桶重G1/N物块浸入水中后测力计的读数F/N空桶和排开水重G2/N物块受到水的浮力F浮/N物块排开的水受到的重力G排/N换其他物体再做一次
物重G/N空桶重G1/N物块浸入水中后测力计的读数F/N空桶和排开水重G2/N物块受到水的浮力F浮/N物块排开的水受到的重力G排/N
（四）分析评估
师：我们通过表格可以看出什么吗？引导学生分析表中数据可以得到
生：物体受到的水的浮力的数量和物体排开的水的重力大小相等
先用弹簧测力计测出铁块在浸没水中和部分浸入水中时受到的浮力，再用溢水杯和薄塑料袋收集所溢出的水，并测出所排的水重即G排液，从而进一步建立浮力与所排液体重力大小的关系：F浮=G排液。
（五）老师针对阿基米德原理总结：1．物体排开液体体积相等时，液体密度越大，浮力越大。2．液体密度相等时，物体排开液体体积越大，浮力越大3．阿基米德原来适用于气体。
（课后可以建议学生再利用酒精做相类似的实验，得出相关的结论。）（六）阿基米德原理简单的应用
师：人们游泳时，会有这样的体验：慢慢走入水池，发现身体慢慢要浸没时，池底对脚的支持力一直减小，到最后，没有了脚踏实地的感觉，支持力几乎为零。这是为什么呢？
生：因为人在慢慢走入水池的时候排开水的体积不断增大，所以他受到的浮力增大，水池底部给她的支持力也减小。
师：假如一位重500N的同学正在体验这种感受，求人所受浮力的大小？排开水的体积是多少？（g=10N/g，水的密度1.0×103g/3）
生：解答。
◍ 阿基米德的原理教案
曹冲称象是一个家喻户晓的故事。孙权给曹操送了一头大象，曹操想知道这头大象的重量，可是，所有人都不知道该怎么称这个庞然大物。年仅五六岁的曹冲说，这还不简单，将大象放在船上，在船梆上刻下记号，再在船上装上石头什么的，到了同样的刻度，将这些石头的重量称出来，不就是大象的重量吗？
在当时，这简直是一个聪明至极的办法。此后千余年，曹冲就成了神童的化身。自己的孩子能成为曹冲那样的神童，也成了几乎所有人的愿望。但曹冲称象，与阿基米德洗澡，有什么关系？
古希伦王召见阿基米德，让他鉴定工匠新打造的纯金王冠有没有掺假。阿基米德冥思苦想多日，也没能想出鉴定的办法。累极了，他想洗个澡，放松放松。当他跨进澡盆时，惊讶地看见，水盆里的水面上升了。我用“惊讶”这个词，意思是这显然是再正常不过的事情，在水里放进东西，水面当然會上升，此前阿基米德肯定已洗过无数次澡，但这一次不同，因为阿基米德由此发现了一个影响至今的原理，即阿基米德定律——浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。通俗地说，它就是浮力原理。
这恐怕是迄今为止，人类洗的最伟大的一次澡。它帮助阿基米德解决了国王的纯金王冠有没有掺假的难题，更重要的是，它是一项伟大的科学发现，奠定了流体静力学的基础。它的发现，对科学和社会的发展，影响深远。
在今天看来，曹冲称象，与阿基米德洗澡，其实很简单，就是浮力嘛。但它们的区别在于，曹冲只是用科学的方法解决了现实中的一道难题，而阿基米德则是由此发现了一个重大的科学原理。这个区别是巨大的，有着天壤之别。
阿基米德发现浮力原理的时候，还是公元前250年左右的事情，但直到1627年，阿基米德定律才传入中国，也就是说，公元200年的曹冲，不可能知道这个定律。这是曹冲的聪明之处，但这也正是他的局限所在，他只是利用这个原理解决了现实中的一道难题，此后便不了了之，活在神童的美丽光环中，再无造化。当然，曹冲只活了13岁，倘假以年华，他能从称象这件事中，像阿基米德一样悟出、发现浮力原理，成为一代大科学家吗？恐怕仍然很难。因为，此后的一千多年，一代代人都只顾忙着传颂神童的故事，谁也没有去探究其背后的科学原理，直到1627年阿基米德定律传入中国，人们才恍然大悟，这不就是咱们古时候的曹冲称象吗？但曹冲只是称象，阿基米德洗澡却是科学发现！
今天，曹冲称象的故事还在活灵活现地传颂，一代又一代望子成龙的父母们还在向他们的孩子津津乐道地复述着这个神奇的故事。希望自己的孩子能像曹冲一样聪明，固然没什么不好，但在讲述这个故事的时候，不妨也讲一讲阿基米德洗澡的故事吧，并告诉我们的孩子，它们有什么不同，让我们的孩子明白，聪明只懂得利用，而智慧才能发现和创造。
◍ 阿基米德的原理教案
知道什么情况下物体受浮力;知道与浮力大小有关的因素;理解阿基米德原理。 2.能力目标：
能用已掌握的知识，根据实验目的，设计、完成实验，得出实验结论并归纳出阿基米德原理的内容。培养学生初步的观察、实验能力，初步的分析、概括能力。 3.情感目标：
在观察实验的基础上，归纳、概括出物理规律，培养学生实事求是的科学态度,培养学生爱科学，探求真理的愿望。
2.难点：浮力产生的原因;设计实验，归纳出实验定律。
三、教具：
1.演示用：弹簧测力计、溢水杯、水、圆柱形金属物(铅块)、石块、细线、小桶、杠杆、篮球、打气筒、气针、气球、长圆柱形玻璃筒。
2.学生用：两人一组。每组配备器材有弹簧测力计、烧杯、水、石块、细线、小桶。
讲述：万吨巨轮，在水中为什么不下沉?热气球为什么能腾空而起?这些现象都与浮力有关。这是一个有关浮力的问题。那么什么是浮力?它的大小与哪些因素有关呢?今天我们就来学跟浮力有关的阿基米德原理。
置疑：为什么金属块沉在水底，木块浮在水面? 充分让学生猜想假设，学生可能会有如下想法：
① 木块受到水对它的浮力，所以浮了起来。
② 金属块比木块重，不受浮力。
③ 金属块比木块密度大，不受浮力。
④ 金属块沉在水底，所以未受到水的浮力。
5、图6所示。) 图2弹簧测力计有示数;图3木块放入水中后，弹簧测力计无示数; 图4木块比金属块重，却浮在水面; 图5金属块沉入水底，金属盒却浮在水面; 图6加水前后弹簧的形变不同。
图
2、图3探究说明猜想①正确，木块在水中受浮力; 图4探究说明猜想②错误; 图5探究说明猜想③错误;
图6探究说明猜想④错误，金属块在水中也受浮力。
探究表明，无论物体是沉是浮、是轻是重、密度是大是小，在液体中都受到一个向上 的托力。
结论：物理学中把液体对浸在其中的物体的向上的托力叫做浮力。 教师及时引导学生归纳出两个实验结论：
①液体和气体都会对浸在其中的物体产生竖直向上的浮力;
②称重法测浮力：浮力=物体重-物体在液体中的弹簧测力计示数，即F=G-F’。
再置疑：不同物体受到的浮力大小是否相同，浮力的大小与哪些因素有关?
由死海不死及日常经验引发学生思考，再提出猜想与假设。
教师在这里要注意学生发散性思维，学生除了提出浮力的大小和液体的密度及排开液 体的体积有关以外，还可能提出浮力和物体的重力、体积等有关，教师应予以鼓励。
进行课本中P125实验探究2阶段，一定在先使学生弄清实验目的和方法，然后再动 手实验。
①对鸡蛋加盐上浮实验，教师应引导学生从力和运动状态变化的关系来认识，鸡蛋由 静止到运动是浮力增大，而浮力增大又是由于加盐导致液体密度增大的结果。
②观察物体浸在液体中的体积变化时，浮力是否变化的实验，教师要向学生讲明什么 是物体浸入部分的体积、排开液体的体积。(学生动手实验)
师生共同归纳结论：物体在液体中所受的浮力的大小不仅与液体的密度有关，还与物 体排开液体的体积有关，而与浸没在液体中的深度无关。
课本中P126实验探究3是在前面两个探究实验的基础上，再进一步定量分析，从而进 入更高层次的研究。
在这一过程中，教师更应发挥指导作用，由浮力的大小和液体的密度及排开液体的体 积有关，进一步引导学生认识到浮力的大小应和排开液体的重力有关 ，这样才能使学生 有目的地进行实验探究。
由于学生第一次使用溢水杯，教师也应作一介绍，并示范使用溢水杯的方法。 为了使学生真正认识到总结规律应具有普遍意义，课本中安排了石块和金属块的两组 实验。有条件的还可以用不同的液体及体积相同的不同的金属块去进行比较实验。
教师巡视并指导学生进行实验、评估、分析在探究过程中哪一环节出现问题，并及时 纠正。
在教师的指导下，学生完成了实验探究过程后，由学生完成自己的实验结论。教师要 全面准确地介绍阿基米德原理的内容。对学生实验及时进行肯定与表扬，使学生充分感受 探究的发现并获成功的一种愉悦。
3.求浮力的方法——弹簧测力计法(称量法)，阿基米德原理法(公式法)。
1.内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力， 浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 2.公式：F浮=G排= m液·g=ρ液·g·V排 3.适用条件: 适于液体、气体。
九、课后反思：
◍ 阿基米德的原理教案
教学目标
一、知识与技能
1、知道阿基米德原理，会求浮力的大小；
2、尝试用阿基米德原理解决简单的问题，能解释生活中一些与浮力有关的物理现象。
二、过程与方法
1、经历科学探究浮力大小的过程，培养探究意识，提高科学探究能力；2.培养学生的观察、分析、概括能力，发展学生处理信息的能力；3.经历探究阿基米德原理的实验过程，进一步练习使用弹簧测力计测浮力。
三、情感、态度与价值观
1、通过阿基米德原理的探究活动，体会科学探究的乐趣；
2、通过运用阿基米德原理解决实际问题，意识到物理与生活的密切联系。教学重点
阿基米德原理的实验探究及其应用。教学难点
实验探究浮力与排开液体重力的关系，正确理解阿基米德原理的内容。教学方法
观察、讨论、实验探究。课时安排
1课时教学准备
学生用的实验器材包括：弹簧测力计、石块、细线、溢水杯、大烧杯、小桶、空饮料瓶、水等。
教学过程
一、复习导入新课
1、提问：(1)什么是浮力？(2)怎样用弹簧测力计测浮力？(3)决定浮力大小的因素？
2、直接提出浮力的大小究竟与哪个或是哪些物理量有怎样的定量关系？从而引出阿基米德这个科学家，进而引出本节课的课题—《阿基米德原理》。
二、新课教学
1、阿基米德的灵感
（1）展示阿基米德鉴别王冠真假的故事和阿基米德的头像，激发学生的兴趣，并从故事中得到：物体浸在液体中的体积就等于物体排开液体的体积这个等量关系。并猜想浮力的大小与排开液体的体积与液体的密度有关。
（2）学生通过“想想做做”进一步验证“物体排开液体的体积越大，他所受的浮力越大”这个猜想。
（3）对猜想进行推理得出浮力的大小跟排开液体的重力有关。
2、探究—浮力的大小跟排开液体所受重力的关系。(1)学生讨论并设计实验方案。
（2）教师出示实验过程图片并介绍溢水杯和注意事项。(3)学生进行实验并记录数据。(4)各小组进行数据展示。
（5）分析数据得出结论：浮力的大小等于它排开液体所受的重力。
3、阿基米德原理
（1）内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。(2)数学表达式：F浮=G排液=ρ液·g·V排。
（3)适用范围：液体和气体(F浮=G排=ρ气gV排）
4、例题：有一重7N的铁球，当它浸没在水中时受的浮力多大？(g=10N/Kg)
三、课堂练习：
1、比较下列物体受的浮力
（1）如图所示，A、B两个物体的体积相等，哪个受到的浮力大？
（2）如图所示，A、B两个金属块的体积相等，哪个受到的浮力大？
2、传说有一天，阿基米德跨进盛满水的浴缸时，看见浴缸里的水向外溢，澡盆的水溢出给了阿基米德启发，由此他鉴别出了国王的王冠是否由纯金所制。若阿基米德坐进去后排开400牛的水，则他受到的浮力为
N。
3、20xx年7月，我国首台自主设计自主集成的，体积约为50m3的潜水器蛟龙号，顺利完成5000米级海底试验主要任务，求那时蛟龙号受到的浮力为多少牛？(g=10N/kg
ρ海水=1×103kg/m3)
四、谈谈收获：
五、课后作业：课本56页
3、4题
六、板书设计
第2节
阿基米德原理求浮力的方法
（1）称量法：F浮=G物-F示
（2）阿基米德原理法:F浮=G排液=ρ液·g·V排教学反思：
◍ 阿基米德的原理教案
今天我在写寒假作业，看到一篇文章，在62页，文章题目是《阿基米德》。
这个故事主要讲：希腊著名的数学家、力学家阿基米德。一天，阿基米德正蹲着专心致志地研究画在地上的几何图形。忽然，几个残暴的罗马士兵闯进来，用剑指着阿基米德的鼻子，阿基米德才明白发生了什么，但他一点也不惧怕，坦然地说：“等一下再杀我的头，再给以一会工夫，让我把这道题做完，不能给人留下一道没有做完的题啊”。罗马士兵狞笑着举起剑，向阿基米德砍去。阿基米德大叫一声“我还没做完”。就死了。
阿基米德这种崇尚科学的精神，值得我们学习。死到临头也做题，普通人会惊慌失措，阿基米德镇定自若，坦然要求做题，把生命放在第二，科学第一，实在可贵。可惜的是，罗马士兵杀了阿基米德，这道题没有解开，是阿基米德的遗憾。
在两千年后这道题被数学家高斯解出来了，但是我们不能忘记阿基米德那样崇尚科学的精神，那可贵的精神。
◍ 阿基米德的原理教案
一、 教材分析
《阿基米德原理》是初中物理的一个重要规律，是重要的教学内容，本节是对上节《浮力》探究结果的进一步完善和深化，是本章教学内容的核心。上节探究浮力大小跟哪些因素有关的实验已使学生明确了物体在液体中所受浮力大小跟它浸在液体中的体积和液体的密度的定性关系。
本节由“阿基米德的灵感”“浮力的大小”两部分内容构成。本节教学的重点是让学生经历浮力的大小跟排开液体所受的重力的关系的实验过程、概括、归纳出阿基米德原理，这也是本节必须完成的核心任务。我在教学中采用了小组合作式实验探究的方式，以此来强化学生建立阿基米德原理的认识过程。
二、 教学目标
1、 经历探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系的实验过程，让学生做到会操作、会记录、会分析、会论证。
2、 让学生能复述阿基米德原理，并书写其数学表达式。 能应用公式F浮=G排和F浮=液gV排计算简单的浮力。
三、 教学流程
1、 创设情境，导入新课，由“阿基米德的灵感”53页小实验通过让学生展示，重现古代阿基米德洗澡情境，感受浮力大小与物体排开液体多少之间的联系，激发学生的学习兴趣，从而调动学生的学习热情。
然而学生所看到的浮力大小并不一定会与排开液体的重力联系在一起，所以需要我引导学生将排开液体质量的多少转化为与浮力有对等比较关系的排
开液体所受重力，让学生自觉建立二者之间的联系，从而引出探究浮力大小与排开液体重力之间定量关系的实验。
2、 在上课前一天安排前置性任务，让学生了解并领取任务一中的学习要求，通过对课本54页实验的自主学习，完成提出问题、猜想与假设、设计实验步骤及考虑需要哪些实验器材任务。学生在完成任务时自然会对要进行的实验有一个理性认识，以便在第二天上课前就会对所要学习的内容有个整体性的认识。
在实验之前，需要先让小组将前一天完成的任务一进行交流讨论，并以小组为单位统一实验方案及所需器材，并随机抽取两个小组进行展示，引起全班小组的讨论分析，确定最终实验方案及所需器材。随后让小组组长分配实验任务，责任到人。
在实验中，我会深入到每一个小组观察指导实验，并将学生在做实验时容易出错的地方总结、归纳。在学生实验结束后，着意抽取两个小组（特别是在实验中所测浮力与排开液体重力有差别的小组）展示实验成果，并由全班同学一起参与实验评估，讨论分析引起实验误差或错误的原因，最终得出实验结论。
3、任务二是在任务一的基础之上，结合上节《浮力》所学知识，将第一节所学知识“浮力大小与物体浸入液体中的体积和液体的密度有关”中的“物体浸入液体的体积”改为“排开液体的体积”，通过公式间的变形，让学生自已得出新公式F浮=液gV排，让学生体会到前后知识的连贯性，并提升学生的创新意识。
3、 评价反馈
任务四中通过必做题与选做题的设计，必做题让全体学生掌握本课的基本知识，让小组长检查反馈。选做题则可以让能力更强点的学生进一步探索，提升其能力，或可以由小组合作探究共同完成选做题。
4、 小结：由学生自己总结本节课的收获，并让学生对本课有一个整体性的认识。
四、 教学反思
这是一堂远离本土作战的示范课，作为孩子们的新老师，面对新学生，对学生学情了解不足，不能够了解每个学生的个性特点及学习情况，因此也就不能很好的让不同的学生得到不同的个性化学习需求，在教学中没有能够真正实施因材施教。
好在学生在学习过程中表现出了极强的求知欲，并没有受到众多听课老师的影响，整堂课中学生是学习的主人，我作为课堂流程的组织者，只起到了一点点的引导和激励作用，学生在小组这个模式下，发挥出了极大的潜能，通过团队合作，出色的完成了学习任务。
◍ 阿基米德的原理教案
1、陈景润他在数学领域里的研究硕果累累。他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖，并先后出版了中、俄、英文版专著.1957年出版《数论导引》；1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所，也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。
2、数学公理
3、国籍古希腊，公元前287年—公元前212年），伟大的哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称
4、更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。
5、他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
6、浮力的有关因素：浮力只与ρ液，V排有关,与ρ物(G物),深度无关，与V物无直接关系。
7、Archimedes
8、对于任何自然数（不包括0）a、b，如果ab.
9、阿基米德定律
10、kg水能否浮起2kg木头？
11、这条原理后人以阿基米德的名字命名，就是现在的阿基米德定律。一直到现代，人们还在利用这个原理测定船舶载重量等。
12、这可以从实验中得到证实：找一个圆玻璃杯，放入一个直径稍小的圆柱体木头，不需要灌入超过木头质量的水就可以把木头浮起来。
13、他把差不多同样重量的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到木块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量（物体体积）有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度（水单位体积的质量）有关。
14、阿基米德日思夜想。一天，他去澡堂洗澡，当他慢慢坐进澡堂时，水从盆边溢了出来，他望着溢出来的水，突然大叫一声："我知道了！"兴高采烈的跑回家中。原来他想出办法了。
15、阿基米德定律（Archimedeslaw）是力学中的基本原理之一，是流体静力学的重要内容。浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力等于该物体排开的流体重力，方向竖直向上。这个合力称为浮力。古希腊学者阿基米德首先提出这一定律，并用它来确定王冠上的金银含量。
16、这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。
17、毕达哥拉斯毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家。毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
18、数学表达式
19、把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。
20、高斯的故事
21、常见误区：一千克水和两千克木头
22、阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。
23、阿基米德的故事
24、F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排。在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视
25、F浮=G排=ρ液（气）·g·V排
26、当物体完全浸没在液体或气体时，V排=V物；但物体只有一部分浸入液体时，则V排 27、称量皇冠的难题故事简介： 28、这个不一定。 29、他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。 30、数学上的阿基米德原理指： 《阿基米德》读后感范文1000字 几天前，我读了《阿基米徳》，其中有个故事是这样的，阿基米德在一次洗澡时发现了水的浮力原理。据此，他解开了金冠的秘密。原理是：拿两只大小都相等的罐子，把金冠和一个与它同样重的金块，分别放入装满水的罐子里。水从罐子溢出时，用两个盘子接着，再把两盘水称一下。若放金冠的罐子溢出的水多，说明金冠不是纯金的。这个故事给我的启示是：处处留心皆科学。 首先，我们积累科学知识要抱着多么益善的态度。材料是十分细微的，每一个甚至几个材料集中起来，才能反映一个问题的侧面，因此，要彻底掌握一门科学，就要尽量拓展视野，网络大量信息，否则，就回落得盲人默想的下场。每一个成功的学者都是满腹经纶的。诸葛亮之所以屡谋屡胜，就是因为他上晓天文，下知地理，凭借积累而得的丰富阅历制定出一条条的锦囊妙计。所以，对于我们每一个初学者来说，积累材料首先要有一个量变的过程。 学生们学习本领，总会遇到各种难题。假如如老师斥道：＂学习乃人生大事，休要逞强！＂学生也很＂谦逊＂，不再进取，那科学技术怎么能发展到今天这样先进的水平？向老师学习，并非＂班门弄斧＂。即使弄几下斧，求教于他人，有什么不好？因此而多学一些本领，又有什么不对？如果水远不敢＂班门弄斧＂，人类可能还在吃生肉，披树皮。敢于＂班门弄斧＂，正是求教的开始。 再者，历史上的.唐朝之所以形成＂开元盛世＂的繁荣景象。除了皇帝的开明之外，最主要的原因是当时各行各业科学技术得以充分发展。国内人才济济，国家力量强大、威震四海。 难道不是吗？我国著名的生物学家童第周，上中学时，他考试不及格，老师要让他留级，同学们笑他，他不悲观失望，从此发奋学习，最后取得了优异的成绩。出国留学时又刻苦钻研，为中国争了气，成了著名的生物学家。科学家居里夫人也是孜孜不倦、勤奋探索才发现了＂镭＂，为人类作出了巨大的贡献。还有没上过学的张海迪姐姐，身残志坚，勤学苦练，克服了健康人也难以克服的困难，硬是攻克了几门外语。还有我们周围的同学，他们之所以能取得好成绩，无不是勤奋的结果。 我们在生活中观察到的现象，往往是表面的。一次次实验也可能因缺乏科学根据而失败。只有在大量、正确的感性材料的基础上，积极开动脑筋，才能认识到事物的本质，找出规律性，形成理性认识，进而来指导观察与实践。可见，思考便是取得成就的关键。 著名的发明家爱迪生在当时的社会条件下，改进照明技术已成为当时的迫切要求，生产发展也提供了改进照明技术的必要条件。他就在这种形势下开始发明电灯的试验。他用硼、铬等金属作灯丝试验后，又选择了碳精丝作灯丝，虽然亮了，可随着白亮之后，碳丝就被氧化而断裂了。他经过多次实验、思考、再实验、再思考，使他总结出两条经验：一、避免灯丝很快地被氧化。二、选用合适的材料作灯丝。这给后人对于灯泡的再加工提供了必要条件。 联想到我们国家，我国许多企业，科研单位急需一大批既有高深的科学文化又有实干能力的人。可惜，这样的人才很少，往往只具有前者而缺乏后者。企业宁可招收中专生也不招收大学生，原因是大学生的实干、劳动能力太差，不能适应现代化建设的需要。 现在我们面临的是缺乏实干能力的危机，这就造成了我们竞争不过国际伙伴，竞争不过同行。因此，我们一定要既有科学知识又具有实干能力。这是我们的命运所在。 我读了《阿基米德》，感受最深的是阿基米德运用自己的科学知识为国家抵御外敌，他对科学无限热爱，临死前还在探寻科学的真谛。我们在攀登科学高峰的道路上，也正需要这样的精神。我相信，只要我们一步一个脚印，不屈不挠地前进，知识的宝库大门定能被我们打开，科学的高峰定能登上。 极坐标阿基米德螺线 1、x=aθcosθ 2、这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。 3、有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。 4、众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。 5、曲率半径R=1/K=[a(1+θ)^3/2] 6、y=aθsinθ 7、牛顿发明了极坐标系。用一个固定的点O和通过它的一条射线作为基准，用r和θ来确定P点的位置，只需用x=rcosθ，y＝rsinθ就可以将这种坐标系中的坐标转换为直角坐标系中的坐标来表示同一点在平面上的位置。这就是现代所称的极坐标系。 8、这个K的表达式为K=1/[a(1+θ)^3/2] 9、极坐标”（polarcoordinatesystem）这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳（GregorioFontana）开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。 10、它的极坐标方程为：r=aθ 11、对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。 12、第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，例如我们使用的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把cosθ,sinθ当作变量来使用，而且用n和m来表示cosθ和sinθ。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。 13、阿基米德螺线的极坐标方程是r=aθ 14、极坐标方程式 15、根据曲率的参数表达式K=|x'y''-x''y'|/(x'^2+y'^2)^3/2 16、一点p沿动射线op以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点o旋转，点p的轨迹称为“阿基米德螺线”。 17、极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。 18、根据不同的θ值代入即可 19、极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 20、阿基米德螺线的极坐标方程：r＝αθ，其中α是常数在平面上有一射线，让它顺时针绕端点o均匀转，同时一个点P从端点O开始均匀地沿此射线移动，则P点就描出这种螺线 21、在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ2=(x2+y2) 22、一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。极坐标方程式它的极坐标方程为：r=aθ这种螺线的每条臂的距离永远相等于2πa。 阿基米德出生在希腊一个小村庄里，他的祖上都是贵族，十分富有，而且他的父亲是一个工程师科学家，有数学研究背景。 阿基米德之所以走上数学家和思想家的道路，是受了他父亲的影响。阿基米德受到当时古希腊氛围的影响，开始对古希腊的几何学感兴趣，后来几何学作为阿基米德一生中最重要的一个研究领域给阿基米德带来了无尽的荣耀，阿基米德在很小的时候就成功解决了欧几里得留下的一个非常复杂的几何问题。 在阿基米德年仅11岁时，他就被父亲送到了埃及学习。埃及的亚历山大城是当时世界上知识文化最集中的地方，所以阿基米德受到那里浓厚学术氛围的熏陶，跟随数学大师欧几里得学习。就是在这里学习的经历为阿基米德的成功奠定了基础。 阿基米德一生中为希腊和整个欧洲的文化事业作出了巨大的贡献，他一生研究领域包括数学几何学和天文学，作为世界三大数学家之一阿基米德还解决了欧几里得留下的难题，拓展了数学一个新的知识领域，也开辟了几何学发展的新篇章。 一、教学目标： 1.知识目标： 知道什么情况下物体受浮力;知道与浮力大小有关的因素;理解阿基米德原理。 2.能力目标： 能用已掌握的知识，根据实验目的，设计、完成实验，得出实验结论并归纳出阿基米德原理的内容。培养学生初步的观察、实验能力，初步的分析、概括能力。 3.情感目标： 在观察实验的基础上，归纳、概括出物理规律，培养学生实事求是的科学态度,培养学生爱科学，探求真理的愿望。 二、教学重难点： 1.重点：浮力的概念，阿基米德原理。 2.难点：浮力产生的原因;设计实验，归纳出实验定律。 三、教具： 1.演示用：弹簧测力计、溢水杯、水、圆柱形金属物(铅块)、石块、细线、小桶、杠杆、篮球、打气筒、气针、气球、长圆柱形玻璃筒。 2.学生用：两人一组。每组配备器材有弹簧测力计、烧杯、水、石块、细线、小桶。 四、教学方法： 实验探究法。 五、课时： 1课时 六、课型： 实验探究课 七、教学过程： (一) 引入新课： 讲述：万吨巨轮，在水中为什么不下沉?热气球为什么能腾空而起?这些现象都与浮力有关。这是一个有关浮力的问题。那么什么是浮力?它的大小与哪些因素有关呢?今天我们就来学跟浮力有关的阿基米德原理。 (二) 进行新课： 1、 什么是浮力? 设置情景：如图1所示。 置疑：为什么金属块沉在水底，木块浮在水面? 充分让学生猜想假设，学生可能会有如下想法： ① 木块受到水对它的浮力，所以浮了起来。 ② 金属块比木块重，不受浮力。 ③ 金属块比木块密度大，不受浮力。 ④ 金属块沉在水底，所以未受到水的浮力。 释疑：实验探究1(探究过程如图 2、图 3、图 4、图 5、图6所示。) 图2弹簧测力计有示数;图3木块放入水中后，弹簧测力计无示数; 图4木块比金属块重，却浮在水面; 图5金属块沉入水底，金属盒却浮在水面; 图6加水前后弹簧的形变不同。 图 2、图3探究说明猜想①正确，木块在水中受浮力; 图4探究说明猜想②错误; 图5探究说明猜想③错误; 图6探究说明猜想④错误，金属块在水中也受浮力。 探究表明，无论物体是沉是浮、是轻是重、密度是大是小，在液体中都受到一个向上 的托力。 结论：物理学中把液体对浸在其中的物体的向上的托力叫做浮力。 教师及时引导学生归纳出两个实验结论： ①液体和气体都会对浸在其中的物体产生竖直向上的浮力; ②称重法测浮力：浮力=物体重-物体在液体中的弹簧测力计示数，即F=G-F’。 再置疑：不同物体受到的浮力大小是否相同，浮力的大小与哪些因素有关? 2、 浮力的大小与哪些因素有关 由死海不死及日常经验引发学生思考，再提出猜想与假设。 教师在这里要注意学生发散性思维，学生除了提出浮力的大小和液体的密度及排开液 体的体积有关以外，还可能提出浮力和物体的重力、体积等有关，教师应予以鼓励。 进行课本中P125实验探究2阶段，一定在先使学生弄清实验目的和方法，然后再动 手实验。 ①对鸡蛋加盐上浮实验，教师应引导学生从力和运动状态变化的关系来认识，鸡蛋由 静止到运动是浮力增大，而浮力增大又是由于加盐导致液体密度增大的结果。 ②观察物体浸在液体中的体积变化时，浮力是否变化的实验，教师要向学生讲明什么 是物体浸入部分的体积、排开液体的体积。(学生动手实验) 师生共同归纳结论：物体在液体中所受的浮力的大小不仅与液体的密度有关，还与物 体排开液体的体积有关，而与浸没在液体中的深度无关。 3、 探究浮力的大小 课本中P126实验探究3是在前面两个探究实验的基础上，再进一步定量分析，从而进 入更高层次的研究。 在这一过程中，教师更应发挥指导作用，由浮力的大小和液体的密度及排开液体的体 积有关，进一步引导学生认识到浮力的大小应和排开液体的重力有关 ，这样才能使学生 有目的地进行实验探究。 由于学生第一次使用溢水杯，教师也应作一介绍，并示范使用溢水杯的方法。 为了使学生真正认识到总结规律应具有普遍意义，课本中安排了石块和金属块的两组 实验。有条件的还可以用不同的液体及体积相同的不同的金属块去进行比较实验。 教师巡视并指导学生进行实验、评估、分析在探究过程中哪一环节出现问题，并及时 纠正。 在教师的指导下，学生完成了实验探究过程后，由学生完成自己的实验结论。教师要 全面准确地介绍阿基米德原理的内容。对学生实验及时进行肯定与表扬，使学生充分感受 探究的发现并获成功的一种愉悦。 (三)、小结：引导学生归纳出本节课的主要内容： 1.什么是浮力 2.阿基米德原理的内容及相关因素 3.求浮力的方法——弹簧测力计法(称量法)，阿基米德原理法(公式法)。 (四)、布置作业 八、板书设计 阿基米德原理 1.内容：浸入液体里的物体受到向上的浮力， 浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。 2.公式：F浮=G排= m液·g=ρ液·g·V排 3.适用条件: 适于液体、气体。 九、课后反思： (一)教材 人教版九年义务教育初中物理第一册 (二)教学要求 1．知道浮力的大小只跟液体的密度和排开液体的体积有关，与物体浸入液体中的深度、物体的形状等因素无关。进一步理解阿基米德原理。 2．应用阿基米德原理，计算和解答有关浮力的简单问题。 (三)教具：弹簧秤、玻璃水槽、水、细线、石块、体积相同的铜块、铝块、木块、橡皮泥、烧杯。 (四)教学过程 一、复习提问 1．学生笔答课本章后的“学到了什么”问题1和2。然后由一学生说出自己填写的答案。教师讲评。 2．270克的铝块体积多大？浸没在水中受到的浮力多大？ 要求学生在笔记本上演算，一名学生板演。教师巡回指导，并对在黑板上的计算进行讲评。 二、进行新课 1．浮力的大小只跟液体的密度和排开的液体的体积有关，与物体浸入液体中的深度，物体的形状等因素无关。 ①浮力的大小与物体浸入液体中的深度无关。 提问：物体浸没在液体中，在不同深度受到的浮力是否相等？ 学生回答并说出分析结果和道理。 教师演示实验：把铁块用较长一些的细线拴好，挂在弹簧秤上。先称出铁块重（可由学生读值）。将铁块浸没在水中，弹簧秤的示数减小，问：这是什么原因？由学生读出弹簧秤的示数，计算出铁块受到的浮力。将铁块浸没在水中的深度加大，静止后，由学生读出此时弹簧秤的示数，求出浮力的大小。比较两次浮力的大小，得出：浮力的大小跟物体浸没在水中的深度没有关系。换用其他液体进行实验，可得出同样的结果。 教师从理论上分析：浸没在液体中的物体受到的浮力等于物体排开的液体受到的重力。当物体浸没在液体中时，无论物体位于液体中的哪一深度，由于液体的密度和它排开的液体的体积不变，所以它排开的液体受到的重力大小不改变。因此，这个物体无论处于液体中的哪一深度，它受到的浮力都是相等的。 ②浮力的大小与物体的形状无关。 提问：浸没在同一种液体中的物体体积相同，它们受到的浮力大小是否相同？ 演示实验：取一块橡皮泥，将它捏成立方体，用细线拴好，用弹簧秤称出橡皮泥重。将它浸没在水中，读取此时弹簧秤的示数。求出它浸没在水中受到的浮力。（以上读值和计算由学生完成）将橡皮泥捏成球形，按上述实验步骤，求出它浸没在水中时，它受到的浮力。 总结：比较两次实验测得的浮力大小，得出：浮力的大小与物体的形状无关。 提问：由学生用阿基米德原理解释上述实验结果。教师总结。 ③浮力的大小与物体的密度无关。 提问：将体积相同的铜块和铝块浸没在水中，哪个受的浮力大？ 演示：将体积相同的铜块和铝块用细线拴好，用弹簧秤测出它们浸没在水中受到的浮力。比较它们受到的浮力大小。 总结：比较两次实验结果得出：浮力的大小跟物体的密度无关。 提问：由学生用阿基米德原理解释上述实验结论。教师总结，并结合复习提问2的分析指出，有的同学认为“较轻的物体受的浮力一定大”的看法是错误的。 ④浮力的大小与物体在液体中是否运动无关。 提问：体积相同的铁块和木块放入水中后放手，铁球下沉，木块上浮，哪个受的浮力大？ 学生讨论，教师用阿基米德原理分析它们受到的浮力一样大。总结出：浮力的大小与物体在液体中是否运动无关。 通过以上的实验和分析，教师总结并板书：“浮力的大小只跟液体的密度和物体排开的液体的体积有关，而跟物体浸入液体中的深度、物体的形状、密度、物体在液体中是否运动等因素无关。” 2．例题：（出示小黑板） ①如图12-4所示，甲、乙两球体积相同，浸在水中静止不动哪个球受到的浮力大？为什么？哪个球较重？为什么？学生讨论，教师总结。解：甲球受到的浮力较大。根据阿基米德原理。甲球浸没在水中，乙球是部分浸没在水中，故，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积。因此，甲球排开的水重大于乙球所排开的水重。所以，甲球受到水的浮力较大。板书：“F甲浮>F乙浮” 浸在水中的甲、乙两球，甲球较重。分析并板书：“甲球悬浮于水中，G甲=F甲浮 乙球漂浮于水面，G乙=F乙浮 因为：F甲浮>F乙浮 所以：G甲>G乙” 小结：解答浮力问题要学会用阿基米德原理进行分析。对于漂浮和悬浮要弄清它们的区别。对浸在液体中的物体进行受力分析是解答浮力问题的重要方法。 例题：有一个空心铝球，重4.5牛，体积是0.5分米3。如果把这个铝球浸没在水中，它受到的浮力是多大？它是上浮还是下沉？它静止时受到的浮力是多大？ 要求全体学生在自己的笔记本上演算，由一个学生到黑板上板演，教师针对演算过程中的问题进行讲评。 要求学生答出： 由于铝球全部浸没在水中，所以V排=V球=0.5分米3=0.5×10-3 米3。 F浮=G排水=ρ水·g·V排=1.0×103千克/米3×10牛/千克×0.5×10-3米3=5牛。 因为：F浮>G球，所以铝球上浮。 铝球在水中上浮，一直到露出水面，当F浮=G球=4.5牛时，铝球静止在水面上。此时铝球受到的浮力大小等于铝球的重。 小结：解答此类问题，要明确铝球是研究对象。判断上浮还是下沉以及最后的状态要对研究对象进行受力分析，应用公式计算求解。 3．总结计算浮力大小的四种方法： 应用弹簧秤进行测量：F浮=G-F。G为物体在空气中的重，F为物体浸入液体中时弹簧秤的示数。 根据浮力产生的原因，求规则固体受到的浮力。F浮=F向上-F向下。 根据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液·g·V排。此式可计算浸在液体中任意行体受到的浮力大小。 根据物体漂浮在液面或悬浮在液体中的条件F浮=G物，应用二力平衡的知识求物体受到的浮力。 三、布置作业：本章课文后的习题6、7、9。 (一)教学要求： 1.知道验证阿基米德原理实验的目的、方法和结论。 2.理解阿基米德原理的内容。 3.会运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的简单问题。 (二)教具： 学生分组实验器材：溢水杯、烧杯、水、小桶、弹簧秤、细线、石块。 (三)教学过程 一、复习提问： 1.浮力是怎样产生的?浮力的方向是怎样的? 2.如何用弹簧秤测出浸没在水中的铁块所受浮力的大小。要求学生说出方法，并进行实验，说出结果。 3.物体的浮沉条件是什么?物体浮在液面的条件是什么? 二、进行新课 1.引言：我们已经学习了浮力产生的原因。下面来研究物体受到的浮力大小跟哪些因素有关系?下面我们用实验来研究这一问题。 2.阿基米德原理。 学生实验：实验1。 ②按本节课文实验1的说明，参照图12-6进行实验。用溢水杯替代“作溢水杯用的烧杯”。教师简介实验步骤。说明注意事项：用细线把石块拴牢。石块浸没在溢水杯中，不要使石块触及杯底或杯壁。接水的小桶要干净，不要有水。 结论：_________________________________ ④学生分组实验：教师巡回指导。 ⑤总结： 由几个实验小组汇报实验记录和结果。 总结得出：浸没在水中的石块受到的浮力跟它排开的水重相等。 3.学生实验本节课文中的实验2。 ①明确实验目的：浮在水上的木块受到的浮力跟它排开的水重有什么关系? ②实验步骤按课本图12-7进行 ③将实验数据填在下表中，并写出结论。(出示课前写好的小黑板) 结论：_________________________________ ④学生分组实验、教师巡回指导。 ⑤总结： 几个实验小组分别汇报实验记录和结果。 教师总结得出：漂浮在水上的木块受到的浮力等于它排开的水受到的重力。 说明：实验表明，木块漂浮在其他液体表面上时，它受到的浮力也等于木块排开的液体受到的重力。 4.教师总结以上实验结论，并指出这是由2000多年前希腊学者阿基米德发现的著名的阿基米德原理。 板书：“ 二、阿基米德原理 1.浸入液体里的物体受到的浮力等于它排开的液体受到的重力” 教师说明： 根据阿基米德原理可得出计算浮力大小的数学表达式，即：F浮=G排液=ρ液·g·V排。 介绍各物理量及单位：并板书：“F浮=G排液=ρ液·g·V排” 指出：浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关。强调物体全浸(浸没)在液体中时V排等于物体的体积，部分浸入液体时，V排小于物体的体积。 例1：如图12-3所示(教师板图)，A、B两个金属块的体积相等，哪个受到的浮力大? 教师启发学生回答： 由于，F浮=G排液=ρ液·g·V排，A、B浸入同一容器中的液体，ρ液相同，但，VB排VA排，所以FB浮FA浮，B受到的浮力大。 例2：本节课本中的例题。 提醒学生注意： (1)认真审题、弄清已知条件和所求的物理量。 (2)确定使用的物理公式，理解公式中每个符号所代表的物理量。在相同的物理量符号右下角写清角标，以示区分： (3)解题过程要规范。 5.教师讲述：阿基米德原理也适用于气体。体积是1米3的氢气球，在空气中受到的浮力等于这个气球排开的空气受到的重力。 板书：“2.阿基米德原理也适用于气体。 浸在气体里的物体受到的浮力等于它排开的气体受到的重力。” 三、小结本节重点知识：阿基米德原理的内容。计算浮力大小的公式。 四、布置作业：本节课文后的练习1~5各题◍ 阿基米德的原理教案
◍ 阿基米德的原理教案
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◍ 阿基米德的原理教案
◍ 阿基米德的原理教案
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