二项式定理知识点

二项式定理知识点（集合10篇）。

身为一名到岗不久的人民教师，课堂教学是我们的任务之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，写教学反思需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家整理的《二项式定理》教学反思，欢迎阅读与收藏。

二项式定理知识点 篇1

下午在安庆一中高二（6）班上了一节数学展示课，课堂学生的反应和专家的点评，都让我受益匪浅，主要体会如下：

1、学生能机积极配合，情绪高涨。据了解，高二（6）班学生基础较好，整体素质较高。由于是新老师，学生不了解我的教学风格，开头几分钟，学生的积极性还没有完全调动起来，但随着时间的推进，课堂氛围不断进入高潮。在遇到疑难问题时，只要我稍加点拨，都能立即化解。特别是最后一道天津高考题，具有挑战性，需要较高的逆向思维水平，但一名学生在很短的时间内就看出了它的结构特点，作出了完整的回答，使学生和听课老师眼睛一亮。加上我及时总结的“数感、式感和图感”又让学生耳目一新，增添了课堂色彩。

2、数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现。孙主任点评中的“课堂教学要有高贵和丰满的学科气质”，我认为对数学课堂来说，就是要体现数学思想、方法和数学文化，让数学课堂有“数学味”。课堂中，提到的数学的两重性“直觉与逻辑”，牛顿的“没有大胆的猜想就没有伟大的发现”，二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的`科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，反例C62就不是偶数等等，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。“真诚、深刻、丰富”是课堂永恒的追求。

3、基本技巧和基本方法可能没有很好落实。本节课的教学重点是二项式定理的探求过程，而简单的应用则次之。基于这种想法，我在引导发现定理上花的时间较多，证明过程多媒体详细展示，但最后没有点到“还可以用数学归纳法证明”是一个疏忽。同时对将（p—q）7展开这种问题没有书写示范，以致不少学生书写不规范或弄错，板演的学生就有好几处错误，我也没有详细板书订正。我想，好在还有第二节课的加强，先让学生对此内容有点兴趣，再去强化运算的正确性也不迟。

4、课堂上如何放手让学生自主学习。多位专家评课中提到数学课堂上如何放手让学生自主学习，这也是新课程大力倡导的。我认为，像这样面对新学生的展示课，难以操作。因为让学生自主学习，必须课前作充分的准备，学生带着问题到课堂上进行汇报和交流，师生共同释疑、纠错。否则，对于有一定难度的数学课，在课堂上2先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走过场，没有实际效果。语文与数学有不同特点，在数学课堂上如何实施自主学习值得深入研究。

5、数学教师要不断提高专业水平和人文素养。范梅南有一句名言：教学就是“即兴创作”，依托的是教师的文化底蕴和精神修养。对数学教师来说，我认为是专业水平和人文素养。专业水平可以帮助你确定有梯度的思维目标，创设有价值的思维情景；人文素养可以帮助你确定良好的情感目标，营造积极的情感情景。速度、效果、体验是判别有效课堂的三要素，其中就蕴涵着对学生探索精神、创新精神的唤醒和弘扬，创新能力的发展和提升，创造型人格的生成与确立。数学教师要多读点文学作品，打造有诗意的数学课堂。

二项式定理知识点 篇2

高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

必修一：1、集合与函数的概念 （这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用 （比较抽象，较难理解）

必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2

选修1--1：重点：高考占30分

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

理科：选修2—1、2—2、2—3

选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

高考的知识板块

集合与简单逻辑：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

平面向量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：（线性规则）5分必考

数列：17分 （一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

平面解析几何：（30分左右）

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

推理证明

一般高考大题分布

1、17题：三角函数

2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

3、21、22 题：函数、圆锥曲线

成绩不理想一般是以下几种情况：

做题不细心，（会做，做不对）

基础知识没有掌握

解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）

心理素质不好

总之学**数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳总结

高一年级

必修一

第一章 集合与函数概念

第二章 基本初等函数（Ⅰ）

第三章 函数的应用

必修二

第一章 空间几何体

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

第三章 直线与方程

必修三

第一章 算法初步

第二章 统计

第三章 概率

必修四

第一章 三角函数

第二章 平面向量

第三章 三角恒等变换

（二）教学要求

在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

第三，通过对三角函数的学**，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

第四，学**平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

第五、在学**空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

第七、在学**算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

高二年级

必修五

第一章 解三角形

第二章 数列

第三章 不等式

选修1-1

第一章 常用逻辑用语

第二章 圆锥曲线与方程

第三章 导数及其应用

选修1-2

第一章 统计案例

第二章 推理与证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

第四章 框图

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

第二章 圆锥曲线与方程

第三章 空间向量与立体几何

选修2-2

第一章 导数及其应用

第二章 推理与证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

选修2-3

第一章 计数原理

第二章 随机变量及其分布

第三章 统计案例

（二）教学要求

高二上

必修5

学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

不等关系与相等关系都是客观事物的.基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

选修1—1（文科）

在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。

在必修课程学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。

在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，刻画现实问题，理解导数的含义，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。

选修2-1（理科）

在本模块中，学生将学**常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。

在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学**常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

在必修阶段学**平面解析几何初步的基础上，在本模块中，学生将学**圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。

在本模块中，学生将在学**平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。

二项式定理知识点 篇3

导数及其应用

一．导数概念的引入

1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

x0limf(x0x)f(x0)，

x我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

x例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：

s)存在函数关系

h(t)4.9t26.5t10

运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义

vh(2)limh(2x)h(2)13.1

x0x即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与

曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，当点Pn趋近于P时，

xnx0函数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

xnx03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即f(x)lim

二.导数的计算

1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数

2x0f(xx)f(x)

x

4.函数yf(x)1的导数x基本初等函数的导数公式:

1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；

2若f(x)x,则f(x)x1;

3若f(x)sinx,则f(x)cosx

4若f(x)cosx,则f(x)sinx;

5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)e,则f(x)e

xx1xlna18若f(x)lnx,则f(x)

xx7若f(x)loga,则f(x)导数的运算法则

1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

2复合函数求导

yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

三.导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数:

一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;

(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.

求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

四.生活中的'优化问题

利用导数的知识,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

第二章推理与证明

考点一合情推理与类比推理

根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

类比推理的一般步骤:

(1)找出两类事物的相似性或一致性;

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的

(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.

考点二演绎推理(俗称三段论)

由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

考点三数学归纳法

1.它是一个递推的数学论证方法.

2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。

考点三证明

1.反证法:

2.分析法:

3.综合法:

第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,叫做纯虚数.

(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴。

(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

二项式定理知识点 篇4

6月20日下午我和安阳实验中学高二（17）班的同学共同完成了本节课的课堂实录，感悟反思如下：

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、联系组合问题、总结规律、应用规律四个阶段。让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫。再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依。

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体。教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法。教学中我特别注重区分系数与二项式系数及运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。

例1展开式中第三项的是______。

第三项的系数是______

第三项的二项式系数是______

例2（2）求展开式中x3的系数，则______。

解析：由通项公式，得，

由，解得。

本节课的亮点：

引入组合问题，为归纳项数，项得次数，项的形式及项的系数作了很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的`体现。引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备。二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、”的科学方法，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。

不足之处：

学生在数学课堂中的参与度不够。我认为，像这样面对新学生的录像课，难以操作。因为让学生自主学习，必须课前作充分的准备，学生带着问题到课堂上进行汇报和交流，师生共同释疑、纠错。否则，对于有一定难度的数学课，在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。即使可以操作，自主、合作、探究也是走走过场，没有实际效果。语文与数学有不同特点，在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性。重视学生的参与过程，问题引导，师生互动。重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯。

二项式定理知识点 篇5

一、教材分析：

1、知识内容：二项式定理及简单应用

2、地位及重要性

二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。

3、教学目标

A、知识目标：

（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律

（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开

B、能力目标：

（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力

（2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力

C、情感目标：

（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；

（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；

（3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。

4、重点难点：

重点：

（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律；

（2）能够利用二项式定理对给出的二项式进行正确的展开。

难点：二项式定理的发现。

二、教法学法分析

为了达到这节课的目标：掌握并能运用二项式定理，让学生主动探索展开式的由来是关键。“学习任何东西最好的途径是自己去发现”正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”本节课的教法贯穿启发式教学原则，以启发学生主动学习，积极探索为主。创设一个以学生为主体，师生互动、共同探索的教与学的情境。通过复习引入，引申设疑，实验猜想，归纳推广等环节进行对此定理的探索。不仅重视知识的结果，而且重视知识的发生、发现和解决的过程，贯切新课程理念。

另外，根据“近发展区的理论”精心设置问题，调控问题的解决过程培育这节课最佳的知识生长点。

三、教学过程

1、情景设置

问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？

预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？

问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？

问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？

预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？

在初中，我们已经学过了

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5 如何展开?(利用多项式乘法)

(再提问)：(a+b)100又怎么办？ (a+b)n (n?N+)呢？

我们知道，事物之间或多或少存在着规律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。学完本课后，此题就不难求解了。

（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。）

2、新授

第一步：让学生展开

问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1；③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

第二步：继续设疑

如何展开以及呢？

（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的'更简捷的方法的欲望。）

继续新授

师：为了寻找规律，我们以中为例

问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？

问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？

问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？

（预期答案： 有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。每个括号只能取一个字母，任取两个、两个，然后相乘，问不同的取法有几种？）

问题4：请用类比的方法，求出二项展开式中的其它各项系数（用组合数的形式进行填写），

呈现二项式定理

3、深化认识

请学生总结：

①二项式定理展开式的系数、指数、项数的特点是什么？

②二项式定理展开式的结构特征是什么？哪一项最具有代表性？

由此，学生得出二项式定理、二项展开式、二项式系数、项的系数、二项展开式的通项等概念，这是本课的重点。

（设计意图：教师用边讲边问的形式，通过让学生自己总结、发现规律，挖掘学习材料潜在的意义，从而使学习成为有意义的学习。）

4、巩固应用

例1-3是课本原题，由于是第一节课所以题目类型较基础

最后解决起始问题：今天是星期二，再过8n天后的那一天是星期几？

解： 8n ＝(7+1)n=C n0 7n+Cn1 7n-1+C n2 7n-2+…+C nn -1 7+C nn

因为C nn 前面各项都是7的倍数，故都能被7整除.

因此余数为C nn =1

所以应为星期三

四、回顾小结：

通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生次）的学习打下了基础。

而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。

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课后记：

准备这节课，我主要思考了这么几个问题：

（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”

（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增加了例题,但是难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。谢谢！

二项式定理知识点 篇6

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1）元素的确定性；

2）元素的互异性；

3）元素的无序性。

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的'三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。

2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1）有限集含有有限个元素的集合。

2）无限集含有无限个元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。

2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。

记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

二项式定理知识点 篇7

二项式定理是初中学过的多项式乘法的继续，是排列组合知识的具体运用，定理的证明是计数原理的应用。

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题探究”的教学模式， 把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段.让学生体会研究问题的'方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。

本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后面二项展开式的推导作铺垫.再以为对象进行探究，引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依。

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体.教学过程中，让学生充分体会到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现解决一般问题的方法.教学中我特别注重运用通项意识凡涉及到展开式的项及其系数等问题，常是先写出其通项公式，然后再据题意进行求解。

本节课的亮点：引入作了项数问题，明确每一项的很好的铺垫，数学思想、方法和数学文化得到了较好的体现.引导学生运用计数原理来解决特征，为后续学习作准备.二项式系数的对称美，“特殊出发、发现规律、猜想结论、逻辑证明”的科学方法，二项式指数推广到负整数指数，有没有三项式定理，都带给学生积极的情感体验和无尽的思考。

不足之处：学生在数学课堂中的参与度不够.我认为,像这样面对新学生的展示课,难以操作.因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错.否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了. 即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走过场, 没有实际效果. 语文与数学有不同特点,在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。

总之，本节课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性.重视学生的参与过程，问题引导，师生互动.重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯。

二项式定理知识点 篇8

一、带问题进课堂

大多数的职高生从小到大在数学的道路上倍受煎熬。如果教师在教学上走常规的学科路线——从概念到例练，是无法引起学生的共鸣的。只有颇具悬念的项目“预告”才能吸引他们的眼球，激发求知欲。基于此学情分析，在课的开始，我先抛出了一系列精心设计的问题：今天星期五，8天后星期几？82天后星期几 81天后星期几？当学生回答8天后是星期六时，我适时引导：为什么是星期六？因为7天为一个星期！8=7+1；

2222那么8天后星期几 类似地8 (7 1) 7 2 7 1，被7除210余1，故8天后星期六!8天后星期几的问题转化为寻找展开式被7除余几。问题直指课题：寻找二项展开式！激励学生在成功的喜悦中继续探究的兴趣，带着问题进入《二项式定理》的课堂。

二、以生活为情境

导入游戏：准备2个盒子，每个盒子中各放一个球a和一个球b。动态显示球进盒的过程，使学生直观明了题意。实验：从每个盒子中各取一球，结果有几类不同的情况？“几类”二字是我斟酌后由“几种”改过来的，这样就把学生有意识地带入预设的分类计数原理。

学生的结果可能是散乱的，作为教师就要告诉学生一个研究问题的知识：必须遵循一定的规律！以取b的个数为规律，分为三类：aa(0个b),ba(1个b),bb(2个b)，依次分析。第一类aa即

20先取一个a再取一个a，按分步计数原理得到ab。动态显示从2盒中各取一a的过程，只有一种情况，以取b的个数为规律相当于从2个b中取0个b，即C2，得到第一类aa分析后的结果020C2ab；第二类ba取一个b一个a即a1b1。动态显示从2盒中0取一a一b的过程，有二种情况，以取b的个数为规律相当于从2个b中取1个b，即C2，得到第二类ba分析后的结果C2ab；

202同理可得到第三类分析后的结果C2ab。 以生活中简单的取球游戏为情境，激发了学生思维的兴奋点，使学生全身心融入游戏，实现游戏中学习的目标。课堂动起来了，学生的思维活起来了，为游戏与数学并轨创造了良好的契机。

三、教师启发引导

在初稿对取球游戏的分析中，第二类一a一b的情况，我直接给出2ab，没有动画也没有从2个b中取1个b的文字显示。试课后我询问学生的掌握情况，学生直接提出这块内容不明白。我意识到自己以为简单的知识，却可能给学生设置了一道不能逾越的屏障，使学生产生畏难情绪，遂马上进行了以上的修改。

如果把一堂课比喻为一篇悬疑剧，作为“导演”的老师就要做到诱生深入，引导学生一步步接近“案情的真相”。在这个过程中教师的引导要时刻切合学生“最近发展区”的教学规律，使学生跳一跳就能得到下一步结果，学生才能饶有兴趣地走至真相大白。

三类取球结果转化为数学算式后，寻求三者的关系势在必得。教师启发引导：分类如何计数？得到020111202C2ab C2ab C2ab。而实验的准备又可分为二步，进而得到(a b) (a b) (a b)，准备与结果的关系？为什么相等？教师的导引步步深入。“(a b) (a b)展开时从每个a+b中各取一项”相当于实验中“二盒中各取一球”！游戏与数学达到高度统一，实现了生活问题数学化的实至名归：

020111202(a b)2 C2ab C2ab C2ab。

四、学生自主探究

教师只能是课堂的引路人，学生才是主体。这是每个教师都知道的新的教学理念，但真正要贯穿在每堂课上却需要深思熟虑的教学设计。得到(a b)展开式后，我让学生先大声地念一遍，初步认识二项展开式的规律。图片中加一盒，问题转为各放一a一b的3盒中各取一球。仍按取b的个数的.规律，请一组同学逐个报出四类结果：C3ab,C3ab,C3ab,C3ab，分析准备与结果得到(a b)的展开式。

3(a二组游戏后，我漫不经心地提出了一个数学问题： b ) 4的展开式！再请一组同学逐个报出展开式中每项，学生在不自不觉中固化了二项展开式的规律。问题直指二项式定理：

PPT中牛顿的话“没有大胆的猜想，就不能有伟(a b)n大的发明和发现！”激励着每个同学，略一思索后，全班同学齐声逐项给出……

我请全班同学一起鼓掌肯定自己，因为每个同学通过自主探究发现了二项式定理，堪与牛顿齐名。只要开动智慧的头脑，发现权永远在自己手中。

五、思维自能跃迁

整个教学设计在逻辑上层层递进，从直观的认识到思维的迁移，可表示如下：56(7 1) 思考拓展(7 1)

102问题提出(7 1) 游戏导入(a b)

回归问题

3(a b) 适应性例练游戏深入

(1 x)n

(1 x)3 数学问题a b)4

n定理问题(a b)

六、带自信出课堂

学习的最大动力来自兴趣，学习的最大障碍源自畏惧与厌恶。虽说失败乃成功之母，但对饱受数学失败的职高生而言，成功更是成功之母。如果说职高生的数学之路犹如历经风吹浪打的汪洋迷途之舟，那么自信恰如浓雾中的灯塔，必能引导其走向胜利的彼岸。在《二项式定理》的教学中，我看到了学生的求知若渴，看到了同学鼓掌后获得成功喜悦的羞涩，看到了遭遇失败后急于纠正的心情，更发现了学生走出课堂后的自信满满。下午游安吉竹博园时，带领我们的导游竟然就是我授课班级中的一员，当我问起课后感受时，学生充分认可了我的这种教学风格，觉得在快乐中学到了东西，感觉很好。学生的自信又带给教师信心，鼓舞我在教学中继续创新探索之路。

在职高中倡导一种理念，文化课为专业课服务。如果能找到二者的共振点引起学生的共鸣固然很好。但数学作为一切科学的基础，有很多知识点与专业课无法直接衔接。那么通过数学课中的自主合作探究学习，使职高生学会学习发展能力，这才是文化课学习的终极目标，为此我将不懈努力。

二项式定理知识点 篇9

一、教材分析

1、地位和作用：

二项式定理是选修2－3的1.3节的第一课时，本节课是在学习了排列组合的基础上学习的，并为后面学习概率中的二项分布奠定了基础，所以它是承上启下的一节课。二项式定理不仅能解决某些整除性、近似计算问题的一种方法，并且还能解释集合的子集个数问题；再者，二项式定理不仅仅是初中多项式乘法的拓展，它又是数学分析中函数级数展开式的一个特例，在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用，因此这节课在高中数学中有着十分重要的作用。

2．重点难点

根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用

由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导

二、目标分析

1、结合重点中学学生的实际情况，确定本节课的教学目标如下：

（1）掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项。

（2）通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题，归纳推理问题的能力。

（3）激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识。

2、教法、学法：

（1）贯穿好“过程性”原则，要重视学生的参与过程，又要重视知识的重现过程。在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程。

（2）变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者。

三、教学过程分析：

（一）创设情境，激发兴趣

提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过810天的那一天是星期几，你能想出来吗？”

设计意图：根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景值得进一步探究的诙谐有趣的题目、给学生创造一个“愤”和“悱”的情境，利用问题设下认知障碍，激发学生的'求知欲望。

（二）问题初探

1、从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一个数学问题：“求810被7除的余数是多少？”因为8=7+1，82=（7+1）2=72+2*7+1，83=（7+1）3=73+3*72+3*7+1，那810=（7+1）10又如何展开呢？

这就要用到我们今天将要学习的二项式定理。（板书题目“二项式定理”）

2、先让学生自己动手运用多项式乘多项式的法则写出（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式，然后提出用这种方法写出（a+b）10的展开式容易吗？（a+b）100、（a+b）n呢？

设计意图：复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识上、方法上、心理上的准备。

（三）理性探究

1．引导学生对写出的（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4的展开式进行下列四个方面的探究：

①项数；

②各项次数；

③字母a、b指数的变化规律；

④各项系数

在此过程中教师提出问题学生思考学生小组讨论，自由发表见解。

2．学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a、b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，并且对各项系数的探究出现困难。于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a4、a3b……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法，学生才领悟到a4是从（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b，最后学生根据刚学过的组合数的算法得到共有种情况，因此a4的系数是。利用同样的即前面学过的分步计数原理办法学生探究得到含a3b、a2b2、ab3、b4这些项的系数，所以学生不难得到（a+b）4的展开式。

设计意图：学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创新意识”教学目的

3．归纳、猜想

学生通过对（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4三个展开式探究，由学生归纳得出（a+b）n展开式有如下特性：

（1）共有n+1项；

（2）各项的次数都等于二项式的次数n；

（3）字母a的指数由n递减到0；同时字母b的指数由0递增到n；

（4）各项的系数依次为，并利用组合知识给出解释，得出二项式定理。

设计意图：学生在探究过程中通过观察、发现，类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径。

二项式定理知识点 篇10

首先感谢市教育局各位专家领导给予高度评价，并提出宝贵意见和建议。你们的肯定将激励我在教育事业上勇往直前，我会走得更好，走的更远。你们的建议会让我不断的反省自己，改正自己，完善自己。反思后则奋进，存在问题就整改，发现问题则深思，找到经验就升华。我要牢记你们所说的话“应该向专家型教师学习，向这个方向努力！”

上班已有六年时间，带了两轮的高中数学，在知识方面我严格要求自己，勤思多问，“教然后而知困”，不断发现陌生的自己，促使自己拜师求教，书海寻宝，不断的提高自己的专业素质。在教学技能方面也是严格按照学校的要求多听课、多请教、多反思；备好每一堂课，上好每一堂课；课后做好教学反思，注意课堂中的每一个细节；同时也大胆的尝试和实践一些新的教学手段、思路和方法，形成和完善自己独有的教学风格。

学习的过程是新旧知识互相碰撞的过程，旧知识不断被新知识所补充所完善。通过学习者不断的思维，才能把新的知识内化，来完善原有的'知识结构。对于数学教学而言，教会学生思维才是根本，无论教师的讲解多么精彩，思维活动过程是任何人无法替代的。

在本节课的教学设计中，我很好的把握了重点和难点，通过简单例子反复强调二项展开式的特点和通项公式的特点及功能，学生的理解很轻松。对于例题的选择也是结合近几年的高考特点由浅入深，总体的设计还比较满意。但在上课的过程中忽视了一个很重要的因素——学生。我班是一个文科普班，数学基础不是很好，虽然是复习课，但仍有部分学生跟没学过一样，我在讲课过程中语速过快，一部分学生没能跟上。因此在今后的教学中，一定要多关注学生的原有知识水平和个性差异，灵活机动地随机处理课堂上的问题，把学生出现的错误当成是一种珍贵的教学资源，并加以合理利用。同时也要认真观察学生的微妙变化和反应情况，随机的调整教课的速度，让每个学生都能消化吸收。今后我要在讲课中多下功夫，多收集好的教学方法，教案；多积累典型的例题；认真研究考试大纲，把握教学的重点和难点，上好每一堂课。在其他细节方面，我将以最快的速度去改进、完善。

最后再次感谢各位领导！我将争取早日成为一名优秀的数学教师。

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