高中数学备课教案大全（精华14篇）
发表时间：2017-12-29高中数学备课教案大全（精华14篇）。
第一篇 高中数学备课教案大全
【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2α=1+cos2α 2sin2α=1-cos2α
注意：倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降幂的变化。
注： (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。
(2)对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”;
(3)掌握“角的演变”规律，
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点：几组三角恒等式的应用
难点：灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1 已知
求证：
例2 已知 求 的取值范围
分析 难以直接用 的式子来表达，因此设 ，并找出 应满足的等式，从而求出 的取值范围.
例3 求函数 的值域.
例4 已知
且 、 、 均为钝角，求角 的值.
分析 仅由 ，不能确定角 的值，还必须找出角 的范围，才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出，若 使 的角为 或 若 则 或
【选修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ，
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值：(1) (2)
【追踪训练】
1. 等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ，且
，则 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.求值： = .
4.求证：(1)
第二篇 高中数学备课教案大全
教学目标：
1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．
2．能识别和理解简单的框图的功能．
3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．
教学方法：
1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．
2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．
学生讨论，教师引导学生进行表达．
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6．
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．
2．说明：
断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和
两个退出点．
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
第三篇 高中数学备课教案大全
教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：圆的标准方程及有关运用
教学难点：标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2，-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过(-2，1)、(2，3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程(一题多解，训练思维)
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
第四篇 高中数学备课教案大全
【课题名称】
《等差数列》的导入
【授课年级】
高中二年级
【教学重点】
理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。
【教学难点】
等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，
【教具准备】多媒体课件、投影仪
【三维目标】
㈠知识目标：
了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列;
㈡能力目标：
通过寻找等差数列的共同特征，培养学生的观察力以及归纳推理的能力;
㈢情感目标：
通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力。
【教学过程】
导入新课
师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的几个数列的例子：
(1)我们经常这样数数，从0开始，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()
(2)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列(单位：kg)为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少?
(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，()，则第六个数应为多少?
(4)10072,10144,10216,( ),10360
请同学们回答以上的四个问题
生：第一个数列的第6项为25，第二个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为5.5，第四个数列的第4个数为10288。
师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢?请以第二个数列为例说明一下。
生：第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.
师：说的很好!同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征?请注意，是共同特征。
生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。
师：很好!那作差是否有顺序?是否可以颠倒?
生2：作差的顺序是后项减去前项，不能颠倒!
师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数(即等差)。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。
推进新课
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。
师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么?
生2：“从第二项起”和“同一个常数”
第五篇 高中数学备课教案大全
教材分析：
1、内容简析：
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。
2、教学目标确定：
从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：
第一课时：
(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力
(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识
第二课时：
(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质
(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用
3、教学重点与难点：
第一课时：
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题
第二课时：
重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用
难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题
学情分析：
从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
教法选择与学法指导：
由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：
1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法
教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。
2、学法指导：
学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：
把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。
注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。
教学过程设计：
第一课时
1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)
情境1：本章引言内容
提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?
引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：
1，2， ……， (1)
于是发明者要求的麦粒总数是
情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?
10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)
情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)
问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得
2、自主探究，找出规律：
学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。
如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，
点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。
3、观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
1，3，9，27，……
……
1，-2，4，-8，……
-1，-1，-1，-1，……
1，0，1，0，……
思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?
②公比 是什么数列?
③ 数列递增吗? 数列递减吗?
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。
备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?
4、观察猜想，求通项：
方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：
(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)
方法2：迭代法
根据等比数列的定义有
……
方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……
，即：
(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)
公式 的特征及结构分析：
第六篇 高中数学备课教案大全
[学习目标]
（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；
（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）
2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。
4、关于公式的正用、逆用及变用
第七篇 高中数学备课教案大全
整体设计
教学分析
本节通过图象变换，揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.
如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.
本节课建议充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在.
三维目标
1.通过学生自主探究，理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响，ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响，A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
2.通过探究图象变换，会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图，并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图.
3.通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识，培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观.
重点难点
教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.
教学难点:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.
课时安排
2课时
教学过程
第1课时
导入新课
思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如，物体做简谐振动时位移y与时间x的关系，交流电中电流强度y与时间x的关系等，都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出，因此，我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
思路2.(直接导入)从解析式来看，函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?从图象上看，函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来，我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
推进新课
新知探究
提出问题
①观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？
②分别在y=sinx和y=sin(x+)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现，φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的图象，看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？
③请你概括一下如何从正弦曲线出发，经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.
④你能用上述研究问题的方法，讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便，先不妨固定为φ=，从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为y=sin(x+).
⑤类似地，你能讨论一下参数A对y=sin(2x+)的图象的影响吗？为了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此时，可以对A任取不同的值，利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系.
⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？
活动:问题①，教师先引导学生阅读课本开头一段，教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再整合.
图1
问题②，由学生作出φ取不同值时，函数y=sin(x+φ)的图象，并探究它与y=sinx的图象的关系，看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便，不妨先取φ=，利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象，如图1，分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、B，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个y值，y=sin(x+)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去.这样的过程可通过多媒体课件，使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等)，在变化过程中观察A、B的坐标、xB-xA、|AB|的变化情况，这说明y=sin(x+)的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平移个单位长度而得到的，同时多媒体动画演示y=sinx的图象向左平移使之与y=sin(x+)的图象重合的过程，以加深学生对该图象变换的直观理解.再取φ=，用同样的方法可以得到y=sinx的图象向右平移后与y=sin(x)的图象重合.
如果再变换φ的值，类似的情况将不断出现，这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成，学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.
问题③，引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响，并概括出一般结论:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
问题④，教师指导学生独立或小组合作进行探究，教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论，具体过程是:(1)以y=sin(x+)为参照，把y=sin(2x+)的图象与y=sin(x+)的图象作比较，取点A、B观察.发现规律:
图2
如图2，对于同一个y值，y=sin(2x+)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上对应点的倍.教学中应当非常认真地对待这个过程，展示多媒体课件，体现伸缩变换过程，引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取ω=，让学生自己比较y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)图象.教学中可以让学生通过作图、观察和比较图象、讨论等活动，得出结论:把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，就得到y=sin(x+)的图象.
当取ω为其他值时，观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系，得出类似的结论.这时ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成，学生关于ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化，归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系，得出结论:
函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0
图3
问题⑤，教师点拨学生，探索A对图象的影响的过程，与探索ω、φ对图象的影响完全一致，鼓励学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+)的图象和y=sin(2x+)的图象之间的关系.如图3，分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A、B，沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的横坐标保持相同，观察它们纵坐标的关系.可以发现，对于同一个x值，函数y=3sin(2x+)的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+)的图象上点的纵坐标的3倍.这说明，y=3sin(2x+)的图象，可以看作是把y=sin(2x+)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到的通过实验可以看到，A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究，学生得出一般结论:
函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0 由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象变化的影响情况.一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
⑥引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标)，再伸缩纵坐标(或横坐标)，最后平移.但学生很容易在第三步出错，可在图象变换时，对比变换，以引起学生注意，并体会一些细节.
由此我们完成了参数φ、ω、A对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想.
讨论结果:①把从函数y=sinx的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图象的影响，然后整合为对y=Asin(ωx+φ)的整体考察.
②略.
③图象左右平移，φ影响的是图象与x轴交点的位置关系.
④纵坐标不变，横坐标伸缩，ω影响了图象的形状.
⑤横坐标不变，纵坐标伸缩，A影响了图象的形状.
⑥可以.先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的图象
得y=Asinx的图象
得y=Asin(ωx)的图象
得y=Asin(ωx+φ)的图象.
规律总结:
先平移后伸缩的步骤程序如下:
y=sinx的图象
得y=sin(x+φ)的图象
得y=sin(ωx+φ)的图象
得y=Asin(ωx+φ)的图象.
先伸缩后平移的步骤程序(见上).
应用示例
例1 画出函数y=2sin(x-)的简图.
活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.
(1)引导学生从图象变换的角度来探究，这里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到y=2sin(x-)的图象的过程:只需把y＝sinx的曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x-)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y=sin(x-)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(x-)的图象，如图4所示.
图4
(2)学生完成以上变换后，为了进一步掌握图象的变换规律，教师可引导学生作换个顺序的图象变换，要让学生自己独立完成，仔细体会变化的实质.
(3)学生完成以上两种变换后，就得到了两种画函数y=2sin(x-)，简图的方法，教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin(x-)的简图，并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.
解:方法一:画出函数y=2sin(x-)简图的方法为
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:画出函数y=2sin(x-)简图的又一方法为
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五点法”作图——作一个周期内的图象)
令X=x-，则x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描点画图，如图5所示.
图5
点评:学生独立完成以上探究后，对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换，左右平移变换只对“单个”x而言，这点是个难点，学生极易出错.对于“五点法”作图，要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换，设X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π来确定对应的x值.
变式训练
1.20xx山东威海一模统考，12 要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=sinx的图象( )
A.向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D.向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
答案:C
2.20xx山东菏泽一模统考，7 要得到函数y=2sin(3x)的图象，只需将函数y＝2sin3x的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
答案:D
例2 将y=sinx的图象怎样变换得到函数y=2sin(2x+)+1的图象?
活动:可以用两种图象变换得到.但无论哪种变换都是针对字母x而言的由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到的函数图象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的图象的横坐标缩小到原来的，得到的函数图象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位长度，得y=sin(x+)的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得y=sin(2x+)的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y=2sin(2x+)的图象；④最后把所得图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+)+1的图象.
方法二:①把y=sinx的图象的纵坐标伸长到原来的2倍，得y=2sinx的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的，得y=2sin2x的图象；③将所得图象沿x轴向左平移个单位长度，得y=2sin2(x+)的图象；④最后把图象沿y轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+)+1的图象.
点评:三角函数图象变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法，关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响.
变式训练
1.将y=sin2x的图象怎样变换得到函数y=cos(2x-)的图象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根据题意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以将y=sin2x的图象向左平移个单位长度可得到函数y=cos(2x-)的图象.
2.如何由函数y=3sin(2x+)的图象得到函数y=sinx的图象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山东高考，4 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos(x-)的图象( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
答案:A
知能训练
课本本节练习1、2.
解答:
1.如图6.
点评:第(1)(2)(3)小题分别研究了参数A、ω、φ对函数图象的影响，第(4)小题则综合研究了这三个参数对y=Asin(ωx+φ)图象的影响.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
点评:判定函数y=A1sin(ω1x+φ1)与y=A2sin(ω2x+φ2)的图象间的关系.为了降低难度，在A1与A2，ω1与ω2，φ1与φ2中，每题只有一对数值不同.
课堂小结
1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法，以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识，使本节的总结成为学生凝练提高的平台.
2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asin(ωx+)的图象，并分别观察参数φ、ω、A对函数图象变化的影响，同时通过具体函数的图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想.
作业
1.用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=sin(-2x)的图象.
2.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象通过怎样的变换得到?
3.指出函数y=cos2x+1与余弦曲线y=cosx的关系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作图过程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴将曲线y=sin2x向左平移个单位长度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴将余弦曲线y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍，再将所得曲线上所有的点向上平移1个单位长度，即可得到曲线y=cos2x+1.
设计感想
1.本节图象较多，学生活动量大，因此本节设计的主要指导思想是充分利用信息技术工具，从整体上探究参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象整体变化的影响.这符合新课标精神，符合教育课改新理念.现代教育要求学生在富有的学习动机下主动学习，合作探究，教师仅是学生主动学习的激发者和引导者.
2.对于函数y=sinx的图象与函数y=Asin(ωx+φ)的图象间的变换，由于“平移变换”与“伸缩变换”在“顺序”上的差别，直接会对图象平移量产生影响，这点也是学习三角函数图象变换的难点所在，设计意图旨在通过对比让学生领悟它们的异同.
3.学习过程是一个认知过程，学生内部的认知因素和学习情景的因素是影响学生认知结构的变量.如果学生本身缺乏学习动机和原有的认知结构，外部的变量就不能发挥它们的作用，但外部变量所提供的刺激也能使内部能力引起学习.
(设计者:张云全)
第2课时
导入新课
思路1.(直接导入)上一节课中，我们分别探索了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响及“五点法”作图.现在我们进一步熟悉掌握函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的图象变换及其物理背景.由此展开新课.
思路2.(复习导入)请同学们分别用图象变换及“五点作图法”画出函数y=4sin(x-)的简图，学生动手画图，教师适时的点拨、纠正，并让学生回答有关的问题.在学生回顾与复习上节所学内容的基础上展开新课.
推进新课
新知探究
提出问题
①在上节课的学习中，用“五点作图法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象时，列表中最关键的步骤是什么？
②(1)把函数y＝sin2x的图象向_____平移_____个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图象；(2)把函数y＝sin3x的图象向_______平移_______个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图象；(3)如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图象？
③将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是y=sinx的图象，试求函数y=f(x)的解析式.
对这个问题的求解现给出以下三种解法，请说出甲、乙、丙各自解法的正误.(多媒体出示各自解法)
甲生:所给问题即是将y=sinx的图象先向右平移个单位长度，得到y=sin(x-)的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的图象，∴f(x)=cos2x.
乙生:设f(x)=Asin(ωx+φ)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=Asin(x+φ)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:设f(x)=Asin(ωx+φ)，将它的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=Asin(x+φ)的图象，再将所得的图象向左平移个单位长度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活动:问题①，复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重、难点创设情境.让学生回答并回忆A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响.引导学生回顾“五点作图法”，既复习了旧知识，又为学生准确使用本节课的工具提供必要的保障.
问题②，让学生通过实例综合以上两种变换，再次回顾比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，以此培养训练学生变换的逆向思维能力，训练学生对变换实质的理解及使用诱导公式的综合能力.
问题③，甲生的解法是考虑以上变换的“逆变换”，即将以上变换倒过来，由y=sinx变换到y=f(x)，解答正确.乙、丙两名同学都是采用代换法，即设y=Asin(ωx+φ)，然后按题设中的变换得到两次变换后图象的函数解析式，这种思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答过程中存在实质性的错误，就是将y=Asin(x+φ)的图象向左平移个单位长度时，把y=Asin(x+φ)函数中的自变量x变成x+，应该变换成y=Asin[(x+)+φ]，而不是变换成y=Asin(x++φ)，虽然结果一样，但这是巧合，丙同学的解答是正确的
三角函数图象的“逆变换”一定要注意其顺序，比如甲生解题的过程中如果交换了顺序就会出错，故在对这种方法不是很熟练的情况下，用丙同学的解法较合适(即待定系数法).平移变换是对自变量x而言的，比如乙同学的变换就出现了这种错误.
讨论结果:①将ωx+φ看作一个整体，令其分别为0， ，π， ，2π.
②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的图象左移，再把所有点的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变).
③略.
提出问题
①回忆物理中简谐运动的相关内容，并阅读本章开头的简谐运动的图象，你能说出简谐运动的函数关系吗？
②回忆物理中简谐运动的相关内容，回答:振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、ω、φ有何关系.
活动:教师引导学生阅读并适时点拨.通过让学生回忆探究，建立与物理知识的联系，了解常数A、ω、φ与简谐运动的某些物理量的关系，得出本章开头提到的“简谐运动的图象”所对应的函数解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T=，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f==给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相位;x=0时的相位φ称为初相.
讨论结果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
②略.
应用示例
例1 图7是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少?
(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
图7
活动:本例是根据简谐运动的图象求解析式.教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识，并提醒学生注意本课开始时探讨的知识，思考y=Asin(ωx+φ)中的参数φ、ω、A在图象上是怎样反映的，要解决这个问题，关键要抓住什么.关键是搞清φ、ω、A等参数在图象上是如何得到反映的让学生明确解题思路，是由形到数地解决问题，学会数形结合地处理问题.完成解题后，教师引导学生进行反思学习过程，概括出研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象的思想方法，找两名学生阐述思想方法，教师作点评、补充.
解:(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2 cm;周期为0.8 s;频率为.
(2)如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动;如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.
(3)设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由图象知初相φ=0.
于是所求函数表达式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
点评:本例的实质是由函数图象求函数解析式，要抓住关键点.应用数学中重要的思想方法——数形结合的思想方法，应让学生熟练地掌握这种方法.
变式训练
函数y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，频率是____________，初相是___________，图象最高点的坐标是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函数y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(，3)和一个最低点(，-5)，求这个函数的解析式.
活动:让学生自主探究题目中给出的条件，本例中给出的实际上是一个图象，它的解析式为y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，这是学生未遇到过的教师应引导学生思考它与y=Asin(ωx+φ)的图象的关系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的图象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|个单位.由图象可知，取最大值与最小值时相应的x的值之差的绝对值只是半个周期.这里φ的确定学生会感到困难，因为题目中毕竟没有直接给出图象，不像例1那样能明显地看出来，应告诉学生一般都会在条件中注明|φ|
解:由已知条件，知ymax=3，ymin=-5，
则A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于点(，3)在函数的图象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|
故所求函数的解析式为y=4sin(2x+)-1.
点拨:这是数形结合的又一典型应用，应让学生明了，题中无图但脑中应有图或根据题意画出草图，结合图象可直接求得A、ω，进而求得初相φ，但要注意初相φ的确定.求初相也是这节课的一个难点.
变式训练
已知函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一个周期的图象如图8所示，求函数的解析式.
解:根据“五点法”的作图规律，认清图象中的一些已知点属于五点法中的哪一点，而选择对应的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由图知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五点法”知，第一个零点为(，0)，
∴·+φ=0荭=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.
由图象并结合“五点法”可知，(，0)为第一个零点，(，0)为第二个零点.
∴·+φ=π荭=.
∴y=2sin(x-).
点评:要熟记判断“第一点”和“第二点”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函数y=sin(2x-)在区间［，π］上的简图是( )
图9
答案:A
知能训练
课本本节练习3、4.
3.振幅为，周期为4π，频率为.先将正弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，再在纵坐标保持不变的情况下将各点的横坐标伸长到原来的2倍，最后在横坐标保持不变的情况下将各点的纵坐标缩短到原来的倍.
点评:了解简谐运动的物理量与函数解析式的关系，并认识函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系.
4..把正弦曲线在区间［，+∞)的部分向左平行移动个单位长度，就可得到函数y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的图象.
点评:了解简谐运动的物理量与函数解析式的关系，并认识函数y=sin(x+φ)的图象与正弦曲线的关系.
课堂小结
1.由学生自己回顾本节学习的数学知识:简谐运动的有关概念.本节学习的数学方法:由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想，数形结合思想，待定系数法，数学的应用价值.
2.三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，这种题目的解题的思路是:如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名，则将异名函数化为同名函数，且需x的系数相同.左右平移时，如果x前面的系数不是1，需将x前面的系数提出，特别是给出图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)的题型.有时从寻找“五点法”中的第一零点(，0)作为突破口，一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置.
作业
把函数y=cos(3x+)的图象适当变动就可以得到y=sin(-3x)的图象，这种变动可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的图象.
答案:D
点评:本题需逆推，教师在作业讲评时应注意加强学生逆向思维的训练.如本题中的-3x需写成-3(x-)，这样才能确保平移变换的正确性.
设计感想
1.本节课符合新课改精神，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索及发现问题、分析问题和解决问题的能力.注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一.
2.由于本节内容综合性强，所以本节教案设计的指导思想是:在教师的引导下，让学生积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归.在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人.新课改要求教师在新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识.教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力.
第八篇 高中数学备课教案大全
教学目标
知识目标：初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，并掌握判断一些简单函数单调性的方法。
能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。
德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育。
教学重点：函数单调性的有关概念的理解
教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性
教具：多媒体课件、实物投影仪
教学过程：
一、创设情境，导入课题
[引例1]如图为20xx年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：
问题1：气温随时间的增大如何变化？
问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
[引例2]观察二次函数
的图象，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律。
结论：
（1）y轴左侧：逐渐下降；y轴右侧：逐渐上升；
（2）左侧y随x的增大而减小；右侧y随x的增大而增大。
上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究。
二、给出定义，剖析概念
①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
②单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。
注意：
（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。当x1 f(x2)y随x增大而减小。几何解释：递增函数图象从左到右逐渐上升；递减函数图象从左到右逐渐下降。
（2）函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。
判断1：有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
判断2：定义在R上的函数f (x)满足f (2)> f(1)，则函数f (x)在R上是增函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，不能用特殊值代替。
训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：
三、范例讲解，运用概念
具有任意性
例1：如图，是定义在闭区间[-5，5]上的函数出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数的图象，根据图象说是增函数还减
注意：
（1）函数的单调性是对某一个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。
（2）在区间的端点处若有定义，可开可闭，但在整个定义域内要完整。
例2：判断函数f (x) =3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
分析证明中体现函数单调性的定义。
利用定义证明函数单调性的步骤。
第九篇 高中数学备课教案大全
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?
教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图.
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.
(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.
第十篇 高中数学备课教案大全
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
1． 提高学生的推理能力；
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
终边相同的角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差
360°的整数倍；
⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．
例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．
④终边相同的角的表示法．
②教材P5练习第1-5题；
③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角． 又k·180°+90°＜
各是第几象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
(2)tan1.5．
②教材P9练习第1、2、3、6题；
③教材P10面7、8题及B2、3题．
第十一篇 高中数学备课教案大全
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的`条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程
（一）、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆参数方程 （为参数）
（2）圆参数方程为： （为参数）
2．写出椭圆参数方程.
3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?
（二）、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？
如果已知直线L经过两个
定点Q（1，1），P（4，3），
那么又如何描述直线L上任意点的
位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程：
（1）过定点倾斜角为的直线的
参数方程
（为参数）
【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段数量来表示。带符号.
（2）、经过两个定点Q，P(其中)的直线的参数方程为
。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段的数量比。当时，M为内分点；当且时，M为外分点；当时，点M与Q重合。
（三）、直线的参数方程应用，强化理解。
1、例题：
学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。
2、巩固导练：
补充：1、直线与圆相切，那么直线的倾斜角为（A）
A．或 B．或 C．或 D．或
2、（坐标系与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则 ．
解：直线化为普通方程是，
该直线的斜率为，
直线（为参数）化为普通方程是，
该直线的斜率为，
则由两直线垂直的充要条件，得， 。
（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
（五）、作业：
补充：设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。
解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
五、教学反思：
第十二篇 高中数学备课教案大全
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识，学生已经掌握了排列问题，并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系，指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式;
组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.
那么请问：平面上有7个点，问以这7点中任何两个为端点，构成有向线段有几条?
其实亦可用另一种方法解决，这就是组合.
一般地，从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.
从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数.用符号 表示.
= = 这是为什么呢?
因为 构成有向线段的问题可分成2步来完成：
第一步，先从7个点中选2个点出来，共有 种选法;
第二步，将选出的2个点做一个排列，有 种次序;
用计算器求 、 、 、
可发现 = =
由此猜想:
用实际例子说明：比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有 ，就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案 一样.“取法”与“剩法”是“一 一对应”的.
当m=n时，
此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化.
可解释为：从 这n 1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 .含有 的组合是从 这n个元素中取出m (1个元素与 组成的，共有 个;不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个.根据加法原理，可以得到组合数的另一个性质.在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想.
【说明】1( 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2( 此性质的作用：恒等变形，简化运算.在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用.
例2、应用题：
(2)平均分给3人;
(3)若平均分为3份;
(4)甲分2本，乙分7本，丙分6本;
(5)1人2本，1人7本，1人6本.
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题;否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.
在学习过程中，从排列问题引入，随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深刻理解，并能自如地进行判断.
本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间，让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从最基本的组合数公式的利用，到简单的应用题，再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练，由浅入深，层层递进，以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能，培养学生的基础性学力和发展性学力.
在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想，鼓励学生善于观察和发现;鼓励学生积极思考和探究;鼓励学生大胆猜想，努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围，采取对话式教学，调动学生学习的积极性，激发学生学习的热情，使学生开阔思维空间，让学生积极参与教学活动，提高学生的数学思维能力.
第十三篇 高中数学备课教案大全
一、自我介绍
我姓x，是你们的数学老师，因为是数学老师所以在自我介绍的时候喜欢给出自己的数字特征，也是希望通过这些方式能拓宽与大家交流的平台，希望能与大家在课堂中相识，在生活中相知，不仅能成为你们知识的传授者，方法的指引者，更希望成为你们情感上的依赖者。
二、相信大家对于高中学习都充满着好奇，和初中相比，高中课程与初中课程有很大的不同。今天这节课我们不急于上新课，我想和大家聊一聊数学，一起来思考为什么要学习数学及如何学好数学这两个问题。
(一)为什么要学习数学
相信高一的第一节课是各位科任老师各显神通的时候，通过各种有趣的方式来突出每门课的重要性，作为数学老师我表达上不如文科老师迂回婉转和风趣幽默，我们更喜欢用数字说明问题。大家知道北大最的院系是什么系吗?早在蔡元培先生任北大校长时，就列数学系为北大第一系，这种传统一直保持到现在。为什么数学系在高校中有如此重要的地位?课本主编寄语是这样描述的：数学是有用的，数学有助于提高能力。
数学家华罗庚在《人民日报》精彩描述了数学在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁"等方面无处不有重要贡献。
问题1：大家知道海王星是怎么发现的，冥王星又是怎么被请出十大行星行列的?
海王星的发现是在数学计算过程中发现的，天文望远镜的观测只是验证了人们的推论。
1812年，法国人布瓦德在计算天王星的运动轨道时，发现理论计算值同观测资料发生了一系列误差。这使许多天文学家纷纷致力这个问题的研究，进而发现天王星的脱轨与一个未知的引力的存在相关。也就是说有一个未知的天体作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文台收到来自法国巴黎的'一封快信。发信人就是勒威耶。信中，勒威耶预告了一颗以往没有发现的新星：在摩羯座8星东约5度的地方，有一颗8等小星，每天退行69角秒。当夜，柏林天文台的加勒把巨大的天文望远镜对准摩羯座，果真在那里发现了一颗新的8等星。又过了-天，再次找到了这颗8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。这与勒威耶预告的相差甚微。全世界都震动了。人们依照勒威耶的建议，按天文学惯例，用神话里的名字把这颗星命名为"海王星"。
1930年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名为大行星。然而，经过近30年的进一步观测和计算，发现它的直径只有2300公里，比月球还要小，等到冥王星的大小被确认，"冥王星是大行星"早已被写入教科书，以后也就将错就错了。经过多年的争论，国际天文学联合会通过投票表决做出最终决定，取消冥王星的行星资格。8月24日据国际天文学联合会宣布，冥王星将被排除在行星行列之外，从而太阳系行星的数量将由九颗减为八颗。事实上，位居太阳系九大行星末席70多年的冥王星，自发现之日起地位就备受争议。
马克思说："一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。"正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。
其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。
问题2：徒认为上帝是万能的。你们认为呢?如何来证明你的结论呢?(让同学发言)
我的观点：上帝不是万能的。为什么呢?仔细听我讲来。
证明：(反证法)假如上帝是万能的
那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头
根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头
这与"无论什么力量都搬不动的石头"相矛盾
所以假设不成立
所以上帝不是万能的。问题3：抓阄对个人来说公平吗?5张票中有一张奖票，那么先抽还是后抽对个人还说公平吗?
当然，我们学习的数学只是数学学科体系中很基础，很小的一部分。现在课本上学的未必能直接应用于生活，主要是为以后学习更高层次的理科打好基础，同时，也为了掌握一些数学的思考方法以及分析问题解决问题的思维方式。哲学家培根说过："读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…"，也有人形象地称数学是思维的体操。下面我们通过具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。
故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，"我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。"国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。
人们通常凭借自己掌握的数学知识耍些小聪明，使问题妙不可言。
数学游戏：两人相继轮流往长方形桌子上放同样大小的硬币，硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，放最后一颗的硬币的人算赢。应该先放还是后放才有必胜的把握。
数学思想：退到最简单、最特殊的地方。
故事二：聪明的渡边：20世纪40年代末，手写工具突破性进展-圆珠笔问世，它以价廉、方便、书写流利在社会上广泛流传，但写到20万字时就会因圆珠磨小而漏油，影响了销售。工程师们从圆珠质量入手，从改进油墨性能入手进行改良，但收效甚微。于是厂家打出广告：解决此问题获奖金50万元。当时山地制笔厂的青年工人渡边看到女儿把圆珠笔用到快漏油时就德育不用这一现象中受到启发，很好地解决了这一问题，你认为他会怎么做呢?
渡边的成功之处就在于思维角度新，从问题的侧面轻巧取胜。也正体现了数学学习中经常用到的发散式思维。在数学学习中，既要有集中式思维又要有发散式思维。集中式思维是一种常用思维渠道，即为对问题的归纳，联系思维方式，表现为对解题方法的模仿和继承;而发散式思维即对问题开拓、创新，表现为对问题举一反三，触类旁通。在解决具体问题中，我们应该将两种思维方式相结合。
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学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、化归意识、优化意识、反思意识，尽管数学在培养学生的这些思维品质方面和其他学科存在着交集，但数学在其中的地位是无法被代替的。总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密精确，更深入简洁，更善于创造……
(二)如何学好数学
高中数学的内容多，抽象性、理论性强，高中很注重自学能力的培养的，高中不会像初中那样老师一天到晚盯着你，在高中一定要注重自学能力的培养，谁的自学能力强，那么在一定的程度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。同时要注意以下几点：
第一：对数学学科特点有清楚的认识
主编寄语里是这样描述数学的特征的：数学是自然的。数学的概念、方法、思想都是人类长期实践中自然发展形成的，以数域的发展为例，从自然数到有理数到实数再到复数，都是由自然的认知冲突引起的。因此，在学习过程中我们有必要了解知识产生的背景，它的形成过程以及它的应用，让数学显得合情合理，浑然天成。数学中没有含糊不清的词，对错分明，凡事都要讲个为什么，只要按照数学规则去学去想就能融会贯通，但是如果不把来龙去脉想清楚而是"想当然"的话，那就学不下去了。
第二：要改变一个观念。
有人会说自己的基础不好。那我问下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础。明天学习的知识就是后天的基础。所以要学好每一天的内容，那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在同一个起跑线上的，无所谓基础好不好。过去的几年里我分别带过五十一中和一中的学生，两边学生的课堂感觉差不多，应该说接受能力不相上下，有的时候我会选择在五十一中开公开课，因为课堂气氛活跃、轻松，但是成绩差异却是很大，原因在于我们同学外课自主时间的投入太少，学习习惯不太好。
第三：学数学要摸索自己的学习方法
学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万条，每个人都可以有与众不同的数学学习方法。做习题、用数学解决各种问题是必需的，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。同时，注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学，既要从概念中看到它的具体背景，又要在具体的例子中想到它蕴含的一般概念。
第四：养成良好的学习习惯(与一中学生相比较)
㈠课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的地方做个记号或者打个问号，以至于上课的时候重点听，这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本看一边，预习有个目标，那就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成。一中的同学预习就已经有好几个层次了，先是课本，再是精编，再是高考题典，上课对于他们来说是第一轮高考复习。
㈡上课认真听讲。上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。
㈢关于作业。绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几遍给我。那有人会问，碰到不会做的题目怎么办?有两个办法：一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促进提高。二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在二楼二号，欢迎大家前来交流
㈣准备一本笔记本，作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来，并且要及时的消化，不懂的地方问老师。这是一个很好的办法，到考试的时候就可以有重点、有针对性的自己复习了。我高中的时候就是采用这样的方法把数学成绩提高。
好的开始是成功的一半，新的学期开始了，请大家调整好自己的思想，找到学习的原动力。播种一种思想，收获一种行为;播种一种行为，收获一种习惯;播种一种习惯，收获一种性格;播种一种性格，收获一种命运。愿每位同学都有个好的开始。
第十四篇 高中数学备课教案大全
2023高中数学教案大全精选篇1
一、教材的地位和作用
本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目标
(1) 知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。
三、设计思路
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点
(一)重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
四、学生现实分析
本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学
生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异
五、教学方法
(1)教学方法及教学手段
针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。
在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。
(2)学法指导
力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。
六、教学过程
(一)创设情境，引出课题
通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。
2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗?
设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。
引出课题：投影与三视图
知识探究(一)：中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
思考1:不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么
不同?
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影?
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?
思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?
思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。
设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。
知识探究(二)：柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。
从不同的角度看建筑
问题1:要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看?
问题2:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸?
设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。
给出三视图的含义：
(1)光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;
(2)光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;
(3)光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;
(4)几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?它们都是平面图形还是空间图形?
思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么?
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。
思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?
思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系? 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。
设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。
长对正，高平齐，宽相等
2023高中数学教案大全精选篇2
教学目标
(1)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
(2)掌握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力;
(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;
教学重点： 型的不等式的解法;
教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题.
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？
【概括】
口答
绝对值的概念是解与（）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．
二、新课
【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．
【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．
【提问】如何解绝对值方程．
【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．
【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【质疑】的解集有几部分？为什么也是它的解集？
【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．
【练习】解下列不等式：
（1）；
（2）
【设问】如果在中的，也就是怎样解？
【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．
所以，原不等式的解集是
【设问】如果中的是，也就是怎样解？
【点拨】可以把看成一个整体，也就是把看成，按照的解法来解．
，或，
由得
由得
所以，原不等式的解集是
口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．
画出数轴，思考答案
不等式的解集表示为
画出数轴
思考答案
不等式的解集为
或表示为，或
笔答
（1）
（2），或
笔答
笔答
根据绝对值的意义自然引出绝对值方程（）的解法．
由浅入深，循序渐进，在（）型绝对值方程的基础上引出（）型绝对值方程的解法．
针对解（）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．
落实会正确解出与（）绝对值不等式的2023高中数学教案大全精选篇3．
在将看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．
继续强化将看成一个整体继续强化解不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．
三、课堂练习
解下列不等式：
（1）；
（2）
笔答
（1）；
（2）
检查2023高中数学教案大全精选篇4落实情况．
四、小结
的解集是；的解集是
解绝对值不等式注意不要丢掉这部分解集．
或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法．
五、作业
1．阅读课本含绝对值不等式解法．
2．习题2、3、4
课堂教学设计说明
1.抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础.
2.在解 与 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的.
3.针对学生解 ( )绝对值不等式容易出现丢掉 这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力.
2023高中数学教案大全精选篇5
教学目标：
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义，
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知 ， ， ，问：
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
【找学生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)
5. ， ， ， ， ， ， ， (笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.
性质：① (任何一个集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.
【提问】
(1) 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
(2) 判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;
(2)如果 ， ，则 .
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材P8(解略)
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;
(6) 与 不能同时成立.
解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确. 与 表示同一集合;
(4)不正确. 的所有子集是 ;
(5)正确
(6)不正确.当 时， 与 能同时成立.
例4 用适当的符号( ， )填空：
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)设 ， ， ，则A B C.
解：(1)0 0 ;
(2) = ， ;
(3) ， ∴ ;
(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号( ， )填空：
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提问：见教材P9例子
(二) 全集与补集
1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作 ，即
.
A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.
性质： S( SA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6};
(2)若A={0}，则 NA=N;
(3) RQ是无理数集。
2.全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示.
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同.
例如：若 ，当 时， ;当 时，则 .
例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系.
解：∵
∴
∵
∴
∴
练习：见教材P10练习
1.填空：
， ， ，那么 ， .
解： ，
2.填空：
(1)如果全集 ，那么N的补集 ;
(2)如果全集， ，那么 的补集 ( )= .
解：(1) ;(2) .
(三)小结：本节课学习了以下内容：
1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)
2.五条性质
(1)空集是任何集合的子集。Φ A
(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ A (A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)如果 ， ，则 .
(5) S( SA)=A
3.两组易混符号：(1)“ ”与“ ”：(2){0}与
(四)课后作业：见教材P10习题1.2
2023高中数学教案大全精选篇6
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.51，
log0.50.6
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
2023高中数学教案大全精选篇7
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容： 1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数()fx和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：
(),yfA
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。 3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。
4. 区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法
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