高一数学重要思想总结(分享20篇)

高一数学重要思想总结(分享20篇)。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

高一数学的三大学习原则为范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

很多高一学生都在抱怨，为什么努力了那么久，数学成绩还没有提升呢?在他们的眼中，努力就是按时完成作用，好好做题，但是成绩却没有提升，是哪里不对呢？下面给大家分享一些关于高一数学的三大学习原则，希望对大家有所帮助。

一、自觉性原则

自觉性要求中学生能够自觉地安排自己每天的学习活动，自觉地完成各项学习任务。我们应当明确，当学习是一种自觉的行为时才更有效，特别是中学生的学习，主要依靠自觉来完成。如果把学习变成一种被别人压迫的行为，学习的动力就会减弱，久而久之就会产生厌倦感，失去学习兴趣，学习效果可想而知。所以，对于那些学业不佳的同学应首先检查自己的学习自觉性如何，一切属于自己的事，必须自觉地去做，这是做好一切事情的前提。

二、主动性原则

主动性要求中学生的学习有热情，主动获取知识，不等待，不依靠，不耻下问。做任何事情，积极主动是取得成功的必要条件，学习也不例外。很多同学在学习中恰恰缺乏这一点，不懂的问题宁肯烂在肚子里，也不愿开口问一下别人。老师讲什么，就学什么，不越\\"雷池\\"半步，很少主动与老师、同学交流，有的同学甚至一年也不会问老师一个问题。这些同学决不是一个问题也没有，而是缺乏学习的主动性和积极性，而这种被动的学习状态是十分有害的，必须改变。

三、独立性原则

独立性要求中学生做事有主见，不轻信，不盲从，不人云亦云，能独立完成学习任务，不轻易受群体因素的影响。很多优秀的学生往往具备这样的特征。当别的同学总愿让老师反复讲解时，他们却更愿意独立思考，依靠自己独立的智慧去努力获取知识。正是他们这种学习的独立性，造就了他们的出类拔萃。我们认为，如果在学习中没有独立性，就没有创造性，就不可能取得最佳的学习效果。

1.复习资料要精，不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。

2.有的同学漠视自己作业和考试中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。

3.千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题。

4.合理看待来自老师和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。

一、高一数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高一第一学期。

2.第二轮复习，通常称为“方法篇”。

3.第一轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。

4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。

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转眼一学期又结束了，本学期我担任高一（1）、（2）班的数学课教师，这两个班属于高一年级的两个重点班。上学期期末考试两个班的数学成绩取得第一第二的好成绩。这学期来，我努力改善自己的教育教学思想和方法，切实抓好教育教学工作，认真引导学生理解和巩固基础知识和基本技能。无论从学习态度还是学习方法上，都取得了明显的进步，现将这学期的教育教学状况总结如下：

一、在教学方面：

（1）我让学生首先做好课前预习，在课前预习中培养学生的自学潜力，课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，上课前做好练习册《金版教程》的基础自学。促使他们多做一些最基本的简单题，去动脑，逐步培养他们的预习潜力。比如本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习，透过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上，而且从来没有要求学生就应记什么不就应记什么，而是让学生自己评价什么有用，什么没用（对于个体而言）少数学生的问题具有必须的代表性，也有必须的灵活性。这些要求刚开始实施时，还有必须困难，有些学生还不够自觉，透过一段时间的实践工作，取得了比较明显的进步。

（2）其次，在课堂教学中培养学生的自学潜力，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上能够看到更多的是学生正在用心的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不等不靠，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在用心主动的探索。当然数学教学过程作为师生双边活动过程，学生的探索要依靠教师的启发和引导。在教学过程中，我也从来没有放下对于学生的指导，尤其在讲授新课时，我将教材组成必须的尝试层次，创造探索活动的环境和条件。让学生透过观察归纳，从特殊去探索一般，透过类比、联想，从旧知去探索新知，收到了较好的效果。

（3）再次是课后作业合理布置，透过布置作业来培养学生自学潜力，所以要合理应用练习册，这学期我们使用的是《金版教程》，这本练习册的选题很经典，结构也很合理，先有课前自主学习，这让学生能够了解本节课的主要资料，课前自主学习是本节课的主要知识点和基本公式。自我小测一般都是选取题和填空题，也是一些最基本的题型，让学生掌握了最基本的知识点，其次是三个考点，由易到难，让学生对知识有一个融会贯通和提升的作用。而我会提前先把题做一遍，找出适合自己所带学生的练习题，布置成作业和练习。

（4）多媒体课件的正确使用，无论是必修课还是选修课，都有课件，而且课件容量大，习题由易到难，我觉得有些知识并不适合自己所带学生，而且会占用超多的时间和分散学生的注意力，所以每节课我不会以课件为主导，不让课件“牵住”我和学生的鼻子走，它只是教学的一个辅助工具，当然，不可否认，在必修3和必修4的教学中，尤其是三角函数图像的伸缩变换，平移变化等，课件更生动和形象也更直观。

二、政治思想方面：

这学期，本人认真学习新课改的教育理论，认真钻研新课标，不断学习和探索适合自己所教学生的教学方法，本着：“以学生为主体”的原则，重视学生学习方法的引导，帮忙学生构成比较完整的知识结构，同时本人用心参加校本培训，并做了超多的探索与反思。并用心参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，不断的提高自己的理论水平和教育教学水平，以适应教育的发展，时刻以做为一个优秀数学教师就应具备的条件来要求自己，努力做到更好，本学期我能遵守学校的各项规章制度，用心参加学校组织的各项活动，如听评课等，踏踏实实，认认真真地搞好日常教学工作环节，精心备课，认真上课，仔细批阅作业。抽时间也会做一些高考题，以便更好地理解高考动向。

三、存在的不足

这学期我们班的有些学生成绩滞后，我对此分析出以下几点原因：（1）由于学生底子薄，基础差，学生之间差距大，而我有时选的例题难度系数比较大，有些同学理解比较困难，并且有时难度大了，反而忽略了他们对基础知识的掌握。（2）有些学生对教师的依靠性还是很大，动手潜力差，遇到问题不思考，不去分析，只会抄袭。（3）有些学生自信心不足，把自己定位在了最差学生的位置上，对这些学生我会从最基础的知识抓起，培养他们学习的用心性，以提高成绩。

这就是我对这学期的教育教学工作总结，在以后的教学中，我会不断地总结，不断地改善自己，加强自己的专业知识，扩充自己的知识面，完善知识结构，使自己能成为一名优秀的教师。

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集合的运算

运算类型交 集并 集补 集

定义域 R定义域 R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（3）对于指数函数 ，总有 ；

二、对数函数

（一）对数

1.对数的概念：

一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制 ，且 ；

○2 ；

○3 注意对数的书写格式.

两个重要对数：

○1 常用对数：以10为底的对数 ；

○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .

指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N ＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

○1 ＋ ；

○2 － ；

○3 .

注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）.

利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） .

（3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

○2 对数函数对底数的限制： ，且 .

2、对数函数的性质：

a>102} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算类型 交 集 并 集 补 集

定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法：

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

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回顾高一前阶段的教学，我有一种沉重的感觉，学生的数学学习呈下降的趋势，学生对数学的学习在逐渐失去兴趣，问数学问题的同学在逐渐减少。是什么原因造成高一学生数学成绩下降呢?

1.初、高中教材间的跨度过大初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，

如函数的定义，三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是函数的问题(在函数中，又分二次函数，指数函数，对数函数，它们具有不同的性质和图象)。函数单调性的证明又是一个难点，向量对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。

我在这学期为了解学习情况共和学生座谈了三次，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做，

不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题我多次去听了初中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。重点题目反复做多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。从高三教学下来的老师，可能在教学中不知不觉以高三的复习要求去教学，因此造成初、高中教师教学上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。

针对上述问题，我认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施：

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归纳1

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AíB，BíC，那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

归纳2

形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

归纳3

方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

（1）（代数法）求方程的实数根；

（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

归纳3

形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质：

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

归纳4

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x<0x="">0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、

可以看到：

（1）所有的图形都通过（1，1）这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。

（6）显然幂函数无界。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

7个年头了，我作为一名一线的高中数学教师在这次新课改的洗礼中成长，同时也对新课改产生了一些自己的想法。今天我和同行们聊一聊新课程理念下的高一数学教学这一话题，仅供参考。

一、教学情境设计要有效

德国一位学者有一句精辟的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽；但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收.情境之于知识，犹如汤之于盐.盐需融入汤中，才能被吸收；数学知识需要融入情境之中，才能被学生理解和掌握。

创设有效的教学情境能激发学生的学习兴趣，有利于学生主动构建知识，数学问题情境的创设应做到“入口浅、寓意深”，使学生能在丰富的、与他们的经验紧密联系的情境中感悟数学问题的产生背景、发展过程及最终目的。为学生提供探索的平台，引起学生思维的碰撞，才能突破对原有认知结构的整合，达到对数学知识的感悟、理解与生成。例如“集合”可创设“军训”情境，函数单调性可创设“初中一次函数、二次函数中随着的增大而增大（或减小）”情境等。函数概念引入教材创设的三个问题情境很有效，而指数函数的引入教材创设的“碳14”情境，学生很难理解，我认为没有效，可改为“折纸”等情境。

二、用好两书，弱化资料

我在教学时，非常重视用好“教师用书”与“教材”，通过学习“教师用书”我们能清楚编者的构思与意图，做到与编者对话，与编者的思维同步。教师用书上的教学设计案例也为我们提供了很好的素材和典范，对我们在新课程之下的课堂教学起到了很好的参考价值（包含每一节课时的划分等）。当我们深刻领会教材的编写意图后，深入钻研教材，才能多角度分析教材，挖掘教材的隐性内容，从而使教材变为学材，使教师教有新意，学生学有创意。举例等差数列通项公式的推导中的累加法。

高一时间紧、任务重，资料要少而精，现在市面上买的没有一本适合的，要发挥备课组的作用，对一本资料进行集体备课。学校这方面弱，单打独斗的多。

三、在知识的螺旋上升中把握本质

新课程特别关注知识的螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解，不搞一步到位，应做三年规划。如“函数”这个高中数学大户，教材安排：初中函数的定义、分类、特殊函数的图像及性质→集合、对应刻画的函数概念、分类及性质（特殊到一般）→特殊函数（指数函数、对数函数、幂函数）(一般到特殊)→函数的应用（把握本质：函数教学的本质是形成用函数处理问题的意识（如大部分学生遇到此类题：已知，求的取值范围。没有函数意识）→三角函数（丰富函数的内涵：周期性、对称性、图像变换与解析式变化的对应）→数列（离散函数的代表）→导数（函数如微的研究）。在高一不要深讲“抽象函数”，只要讲清楚函数的自变量代换就可以了。数形结合思想伴随知识的螺旋上升而上升。特别提醒考试说明的每一个知识都有讲到（如xxxx年安徽理科的立体几何重点考查公理的记忆与应用找截面；江西理科考查了随机数表的选号等），若遗忘将是罪人，死都交代不掉。

四、数学课堂教学的放与收

新课程教学倡导学生自主探究，充分体现教师的主导性与学生的主体性相结合，力求师生双边思维共鸣。因此，对问题的探索理应围绕教学目标，设置好探索的角度和方向，最后经过学生的探索与教师的引导再回到教学目标上来，即有放有收才能驾驭学生的思维动向。当前课堂教学存在两方面的问题：一是“放”不到位；二是“收”不回来。课堂教学提倡学生积极探索，并不是完全否定接受性学习方式，接受性学习方式仍是课堂教学中最重要的学习方式。课堂教学中哪些地方以讲为主，哪些地方以引导学生探索为主，取决于教材内容及学生实际情况。举例函数奇偶性教学。

1.教学目标

学生经历画图探究，归纳，交流的过程，初步理解奇函数，偶函数的意义，会对一些具体函数的奇偶性做出判断，进一步领会数形结合思想，感受数学美，激发探究数学的激情，提升数学素养.

2.教学重、难点

重点：奇函数，偶函数的意义及具体函数的奇偶性判断

难点：偶函数的导入及奇、偶函数对定义域的要求

3.教学过程

导入新课

前面我们通过研究一次函数和二次函数的图像规律特征引入并研究了函数的一个基本性质—单调性，并研究了它的一个应用—求最值，那么以上两个函数的图像有无别的规律特征呢？同学们愿意与我一起探讨吗？请进入本节课的学习.

学生探出“一次函数的图像关于原点对称，二次函数的图像关于轴对称”后.板书课题.

推动新课

师生共画函数的图像，并从数的特征描述函数的图像关于轴对称.并推广到一般得出偶函数的概念：（学生领读）

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数.

学生做出函数的图像并用类比的方法得到奇函数的概念：（学生领读）

一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.

再让学生交流奇、偶函数的区别与联系.

学生处理教材的思考并交流，共识如下：

图像特征：偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于原点对称.

应用举例

例1:判断下列函数的奇偶性:1.；2.；3.

学生先做并交流，教师评价.

学生很快就得出答案：1.奇函数；2.偶函数；3.既不是奇函数也不是偶函数.

一位女生说:此题虽简单，但有发展性.同学观察3个结果完美吗?若不完美差什么结果,能把差的这个结果的函数找出来吗?

一位男生说：既是奇函数又是偶函数.利用且得到，即关于原点对称

例2若函数在上是奇函数，求的值.

学生做，师评析：所以

练习

教材练习（学生演板）

小结

本节课主要学习了奇、偶函数的意义及具体函数的奇偶性判断，特别注意它的定义域要关于原点对称，进一步体会数形结合思想.体验研究函数性质的乐趣.

作业

教材组6，B组3

教学反思

部分学生忽视奇、偶函数的定义域的对称性.

五、注重学法指导

高中数学具有高度抽象性的特点，造成了数学难学。若没有好的学习方法，将是雪上加霜，教师应多给予学生更多的学法指导。

1.记笔记

教会学生记好笔记:把一堂课中重要的东西记下了。

2.听课

通过预习带着问题听课，多思考，感发言。

3.课后反思

每天对所学的内容进行反思后，消化掌握。

4.作业

独立完成，解题规范，有错题本。

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1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

当h0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h0时，开口向上，当a0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

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2011届高一数学备课组总结

本学期我们备课组能根据教研室的要求和学校教务处工作计划以及教学大纲，深入学习教育教学理论，不断更新教育观念，牢固树立质量意识，切实提高课堂教学效益，使教学质量上新台阶，高一数学备课组，是一个团结奋进的备课组，各成员间通力合作，开展了一系列的教学改革工作。所开展工作具体总结如下：

一、基本情况分析 ：我组共有6位成员，均为35周岁以上的中年教师。

二、主要工作汇报

1、有计划的安排高一第一学期的教学工作计划：

新学期开课的第一天，备课组进行了第一次活动。该次活动的主题是制定本学期的教学工作计划及讨论如何响应学校的号召，开展主体式教学模式的教学改革活动。在以后的教学过程中，坚持每二周一次的关于教学工作情况总结的备课组活动，发现情况，及时讨论及时解决。

2、定时进行备课组活动，解决有关问题

高一数学备课组，做到了：每个教学环节、每个教案都能在讨论中确定；备课组每周一次大的活动，内容包括有关教学进度的安排、疑难问题的分析讨论研究，数学教学的最新动态、数学教学的改革与创新等。一般每次备课组活动都有专人主要负责发言，时间为一节课。经过精心的准备，每次的备课组活动都能解决一到几个相关的问题，各备课组成员的教学研究水平也在不知不觉中得到了提高。

3、积极抓好日常的教学工作程序，确保教学工作的有效开展。按照学校的要求，积极认真地做好课前的备课资料的搜集工作，然后集体备课。每周至少四次的学生作业，要求全批全改，发现问题及时解决，及时在班上评讲，及时反馈；每章至少一份的课外练习题，要求要有一定的知识覆盖面，有一定的难度和深度，每章由专人负责出题；每单元一次的测验题，也由专人负责出题，并要达到一定的预期效果。

4、积极参加教学改革工作，使学校的教研水平向更高处推进。本学期学校推行了多种的教学模式，要使学生参与到教学的过程中来，更好地提高他们学习的兴趣和学习的积极性，使他们更自主地学习，学会学习的方法。能积极响应学校教学改革的要求，充分利用网上资源，使用启发式教学，充分体现以学生为主体的教学模式，不断提高自身的教学水平。根据学生的实际情况适量补充课外作业，做到精心批改，认真评讲并指导学生及时订正，对于碰到的难题或错题，在备课组内进行集体讨论，集思广益，做出合理公正的解答。

5．做好试卷命题，阅卷和质量分析，提出改进的意见和措施

高一数学备课组，充分发挥每个备课组成员的聪明才智和力量，使高一数学的教学任务如期完成，并得到了学校领导和学生的一致好评和肯定。高一数学备课组，会再接再厉，创造更辉煌的成绩。

2012.6

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

期末复习是对自己一学期学习知识的梳理，只有制定合理的期末复习计划，才能更好的进行进行期末复习工作，查字典范文大全为大家整理了一些关于期末复习计划范文的相关材料，希望对各位朋友的工作和生活有帮助。

细节规划

学习是用屁股-手-脑袋-心的过程。

第一，一个相对完善的时间表，既要涵盖每月的整体安排，又要包括每月以及每天、每时的细节规划。

第二，复习计划要留有余地，不要满打满算。比如，晚上7点到8点复习数学，8点开始复习英语，这样安排就太紧了，当中应该有一个缓冲:7点到8点是数学时间，8点15分以后留给英语。这样，数学复习完后喝口水，稍作休息，不要连轴转。

而且，留有余地也可以确保上一段计划的完成。还是以7点到8点复习数学为例，万一时间到了，却还差一道题没做完怎么办?留有15分钟的余地，孩子就可以具体问题具体解决，而不致产生浮躁的情绪。

第三，教孩子在执行计划时学会放弃。有的学生死心眼儿，比如复习数学时遇到两道难题，卡了一个小时也没有思路，却非要做出来不可，一晚上的时间都搭上去了。结果，这两道题没有眉目，其他的科目也耽误了。孩子的情绪也难免受到影响。对于这样的孩子，家长就需要告诉他，把这两道题放一放，先完成其他科目的计划，最后如果还有剩余时间，再回过头来处理先前的遗留问题，如果没有时间就放在明天或后天再做。

第四，复习计划要兼顾全面。有的考生对喜欢的科目就先复习，不喜欢的科目放在后头;有的考生把自己的强项放在前面复习，弱项的复习受到影响，导致强项越来越强，弱项始终没得到实质性的提高。其实，每个考生都有自己的强项和弱项，正确的做法是优势要强化，劣势也要弥补。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

丫丫，现在的我喜欢上写作了，我觉得我完全是受到你的影响，看着你每天拿着笔记本记录生活，开始我还觉得很无趣，后来我看见自己以前写的作文，有种说不出口得感觉，我这才知道你为何那么喜欢写作。于是我慢慢的开始向你学习，然后我便爱上了写作。

为了能进步，现在我开始读起了榜中榜获奖作文，我想让自己的作文有更大的进步，写作能力逐渐提高，能写出精彩作文。

呀，差点忘记告诉你们了，课余，我最大的乐趣就是看书了，小说、名着、作文，我都爱看。我家的书我都能倒背如流呢！特别是放假，我几乎会天天去书店看书，并一直看到书店打烊为止。所以，我朋友和我弟弟最不愿意和我一起去书店，说我一看书就看到打烊，真无聊！知道我怎样近视的吗，就是看书时间太长害的！

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

本学期，我担任高一年级二班与六班两个班的数学教学工作，作为一名人民教师，我感到由衷的自豪，同时我清楚要成为优秀的教育工作者，就要不断提高自身的精神修养，提高自己的政治素养和专业文化水平。在教学中严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，为了下一学期的教育工作做的更好，现就本人的工作总结如下：

一、 教学目标的完成

1、按开学初制定的教学计划、进度计划，顺利完成了本学期的各项工作，同时认真学习新的教育理论，及时更新教育理念。积极参加课改培训和校本培训，并做了大量的探索与反思。

2、安全工作的落实情况，把学生的安全放在第一位，积极配合学校的防灾演练工作，按照学校要求如果上每天的最后一节课，在下课前要进行必要的安全教育。

3、德育渗透情况，教育教学中，适时对学生进行有关理想情操等方面的教育。培养他们树立正确的人生观和科学的世界观。争取做好教书育人的全面工作。

二、教学活动的参与：

合理应用教材，理解课标，提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作：

1、集体备课、天天公开课 ：认真参加每次集体备课活动，提前一周备好课，写好教案。平时做到提前备课，坚持把备教材、备考纲与备学生相结合，尤其关注我班学生可能出现的问题，力求吃透教材，找准重点、难点，制定符合学生认知规律的教学方案。本学期共上了两节公开课分别是新课《对数函数》和习题课《平面向量的线性运算》。

2、听课及评课，认真听课以做到取长补短，从而提高自己的教学水平。

3、尖子生辅导、学困生辅导，针对学生不同情况，每周做好尖子生和学困生辅导工作。

4、教学成绩分析，本学期任教高一年级二班与六班两个班的数学课，期末考试成绩分析如下：

三、存在的不足：

１、 由于时间关系，天天公开课没能听全部教师的课。

２、 对于因不具备高中数学水平，听不懂数学，放弃学 数学的同学办法不多。

四、今后改进的措施：

教育教学工作，是一项常做常新、永无止境的工作。今后我会继续在教学上下功夫，努力使班级学生的成绩在原有的基础上有更大的进步。及时发现、研究和解决学生教育教学工作中的新情况、新问题，掌握其特点、发现其规律，尽职尽责地做好工作，力争下学期取得令家长、学校和学生本人都满意的成绩。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

本学期，根据需要，学校安排我上高一数学。高一数学是课改新内容与旧教材存在着很大的差别，不管是内容的编排还是教法要求都比较高，为了提高自己的教学水平，为了提高自己的教学水平，我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。我对一期来的教学工作总结如下：

一、认真备课，做到既备学生又备教材与备教法。

本学期我根据教材内容及学生的实际情况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先考虑到，认真写好教案。首先，我认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当增减教学内容，认真细致的备好每一节课，真正做到重点明确，难点分解。遇到难以解决的问题，就向老教师讨教或在备课组内讨论。其次，深入了解学生，根据学生的知识水平和接受能力设计教案，每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备。

二、不断提高自身的教学教研能力，努力提高教学质量。

我能积极参加各种教研活动，如集体备课，校内外听课，教学教研活动，不断提高课堂教学的操作调控能力，语言表达能力。我追求课堂讲解的清晰化，条理化，准确化，条理化，情感化，生动化；努力做到知识线索清晰，层次分明，教学言简意赅，深入浅出。我深知学生的积极参与是教学取得较好的效果的关键。所以在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生在学习过程中的主动性，让学生学得轻松，学得愉快。在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和接受能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。

在每个章节的学习上都积极征求其他有经验老师的意见，学习他们的方法。同时多听老教师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，并常请备课组长和其他教师来听课，征求他们的意见，改进教学工作。

四、注意培养良好的学习习惯和学习方法

学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我下面一方面下功夫。

1、改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心；对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

2、改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度

开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意，过分自信等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。

五、认真批改作业、布置作业有针对性，有层次性。

作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我常常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，并分析学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的情况及时改进自己的教学方法，做到有的放矢。

六、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想与方法的辅导，通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。

七、积极推进素质教育。

我能积极推进素质教育，改变教学观念，在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

回顾一期限来的工作，我清楚地认识到在教学中还存在着不容忽视的问题，也有一些困惑有待解决。例如在课堂教学中，我要求在学生课堂上开展小组合作学习，可有的学生不参与讨论，有的虽然参与小组合作了，却不积极发言。合作学习还是没能真正地开始实施。今后我将努力工作，积极努力提高自己的教学水平。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

由于反比例函数属于奇函数，有f(—x)=—f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

3、函数零点的求法：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：

(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

由于反比例函数属于奇函数，有f(—x)=—f(x)，图像关于原点对称。

另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

如图，上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

知识点：

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(—∞，0)∪(0，+∞)、因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x<0x=“”>0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况、

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。

(5)两直线平行与垂直;

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

相交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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高一数学函数知识点归纳

1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路：

⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。

⑵偶次方根的被开方数不小于0。

⑶对数式的真数必须大于0。

⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

⑸指数为0时，底数不得为0。

⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数

⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵定义域一致，对应法则一致。

4、函数值域的求法

⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

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⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换

⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵伸缩变换：在x前加上系数。

⑶对称变换：高中阶段不作要求。

6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数

⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。

高一数学必修五知识点总结

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)

esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)

esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

高一数学直线和平面的位置关系

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内——有无数个公共点

②直线和平面相交——有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：

a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

新知识的学习、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要非凡重视课内的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，猜测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些不同。

在新学期要上好每一节课，上有关知识的发生和形成的概念课时，要重视教学过程，积极体验知识产生、发展的'过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，熟悉知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣；在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

有关解题思路探索和规律总结的习题课，要把握听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，还要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，碰到问题要和同学、老师辩一辩，开拓思维，改正错误。在听课时要注重老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会小题大做和大题小做的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神；对综合题这样的大题目不妨把大拆小，以退为进，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。假如有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学习的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢？

一、内容提纲。

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清楚地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清楚完整。

二、疑难问题。

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和把握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

三、思路方法。

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有迷惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

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知识点1

一、集合有关概念

1、集合的'含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性；

2、元素的互异性；

3、元素的无序性

说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

知识点2

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b’2—4ac0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

本学期数学教研组、备课组工作计划，本组教师顺利完成了高一年级数学必修1和必修2的教学任务。同时，认真领悟学校的“教师引领+学生自主”课堂教学模式，加强学科的理论研究，不断更新教育观念，牢固树立质量意识，实施数学四步教学法课堂教学改革，切实提高课堂教学效率，努力使高一数学组成为团结和谐、勤奋、互助合作能力较强的备课组。

一、转变教育理念，统一思想，树立课改意识

高一年级数学备课组共7位教师，中老年教师有6位，开始对课改的认识不够，不愿意放弃自己的教学风格，为使全组更好更快的掌握课堂教学改革程序、更新新课程教育理念，在校、组的统一组织安排下，我们利用备课组集体备课时间系统地学习了新课程理论，在数学课堂教学中，要求组内教师要按新课堂模式进行教学，发挥学生学习数学的积极性和主动性，对吴泽勋校长，杨国强老师的校级公开课进行案例分析，全组教师共同讨论，解凝，总结，让课堂教学改革落实到实处。

二、积极实践，努力探讨，提高课堂教学质量

对照开学初制定的高一年级的工作计划，我们备课组积极准备，认真落实，刻苦钻研，综合讨论，充分发挥集体力量，使全组工作有效率的开展。

1、积极准备，步调一致

做好了开学前高一数学教材过渡性教学的准备工作，全组利用暑期20天的时间，认真组织初高中衔接教材的教学，重点突出，使高一新生平稳过渡。

2、统一认识，发挥集体智慧

为了发挥集体的智慧，每次集体备课我们都有主题、有内容、有中心发言人、有记录、有实效，对教学进度，周考，月考测试内容、时间作统一安排，并专门按排一位老师负责制卷，备课组会上共同讨论，修改，测试过后对整个年级的学生反馈情况进行分析，找出成功与不足，及时查漏不缺，以指导下阶段的教学。

3、专题讨论，讲求实效

由于备课组活动时间短，教学内容多，不可能面面俱到，所以每次活动时我们只就某一专题进行深入详细的研究和讨论。大家畅所欲言，利用集体备课开展大讨论形成统一意见。我们主要讨论教学的重难点及处理方法，教学组织与设计等，以供大家讨论和分享通常都是一位教师作中心发言，其他教师再发表想法与意见，收效良好。

4、用好导学案，并加以完善

为了推进课堂教学改革，学校教科室已组织教师编写了导学案，由于编写时间短导学案还不存在打印错误，编排不当，选题欠妥等问题，需要在使用过程中发现问题并加以纠正，完善好学生所用资料，通过本组教师刻苦钻研，相互讨论，相互探究学习，不断总结，对必修一必修二导学案的修改提供了宝贵的意见。

5、本组教师能注重常规，认真备课，细心批改作业，耐心辅导学生，教师之间能互帮互学，积极相互听课，探讨上课教法、分析解题方法、归纳考试题型、拓宽思维和知识面，每周能抽查教师常规执行情况。

总之，我们的工作还存在很多不足，教学中存在很多凝问，最突出的问题是课改与教学任务的矛盾，学生的数学优秀率不高，尖子生不尖，学生的综合应用能力差，解题规范作答还不严格，学习的钻研吃苦精神不够，对差生的转化力度不够。我们在今后的工作中要不断努力学习，不断改进提高。充分发挥集体智慧，做到每位教师都有收获，都有成功，使我们高一数学组的工作能够继续合理、科学、有效的开展。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

4，比较大小的方法：

①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。

②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

5、分数加减法：

② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。(1可以看作所有分子分母相同的分数)

6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：

分析：先找整体12;再找分母4，表示平均分成4份;求出12÷4=3，表示每一份有3个;最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9;所以把12个圆的3/4有9个圆。

1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;

2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。

特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。

概念：两组对边互相平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。(正方形、长方形数属于特殊的平行四边形)

特点：①对边相等、对角相等。②平行四边形容易变形。

概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。

特点：①四条边都相等②对角线互相垂直平分③一条对角线分别平分一组对角

1、正方形既是长方形，也是菱形。

2、正方形、长方形数属于特殊的平行四边形。

含义：

计量很重的物品或大宗物品的质量，通常用吨做单位，吨用符号t表示。

举例：1袋大米约重10千克，100袋大米约重1000千克，也就是1吨。

方法分析：

1吨=1000千克，2吨是2个1吨，就是2个1000千克，是20_千克，即2吨=20_千克。

方法归纳：

把较大的质量单位换算成相邻的较小的质量单位时，就是在所换算数的末尾添上3个0，把较小的质量单位换算成相邻的较大的质量单位时，就是在所换算数的末尾去掉3个0。

生活中吨的应用：

吨的确是个比千克重的多的单位，那么，在计量较重的或大宗物品的质量时，通常用吨作单位?例如“一列货车每节车厢的载重量是50吨，一般一辆货车大约有30—50节车厢，也就是说可以运送200吨左右的货物。实际上，生活中很多物品的质量是用吨来作单位的。比如：嫦娥一号起飞重量为2。35吨;空集装箱本身的重量在2吨—5吨;亚洲象平均重3—4吨，非洲象平均五到六吨左右等等。

学情与教材分析：

教学目标：

1、使学生认识重量单位吨，知道吨在实际中的应用，初步建立1吨重的观念，知道1吨=1000千克。

2、能进行质量单位间的简单换算。

3、通过观察、比较和猜想推理等活动，培养学生对物体质量估测意识和能力，能在实际生活中解决一些相关的问题。

教学重点难点：

1、重点：建立质量单位“吨”的概念及吨与千克的换算。

教学准备：

主题图、多媒体课件，课前让学生测量自己的体重。

1、猜老师的体重。

教师让学生猜一猜老师的体重，猜完后教师提问：刚才同学们在猜老师的体重时都用了同一个质量单位——千克，你们为什么不用“克”作单位?

2、师：你们知道世界上体重的动物是什么吗?它的体重大约是多少?(课件出示蓝鲸及有关资料的介绍。)

师：蓝鲸的质量要用“吨”来作单位，今天我们就要来认识这个新的质量单位(板书：吨的认识)。你能举例说说生活中用吨作单位的物体吗?

3、教师课件出示一些以“吨”为单位的物体及其相应质量。

教师指出：吨是比千克大的质量单位。计量比较重或较大物品有多重，通常用吨作单位。吨可以用符号“t”表示。

〔设计意图：从猜老师的体重和蓝鲸这一世界上体重的动物导入，让学生初步感知吨是一个大计量单位，并通过让学生举例、教师图片展示等途径，初步建立吨的观念。〕

1、初步认识吨。

教师用课件出示第11页的主题图。

师：你们看谁来了?这一天阳光明媚，天气晴朗。小熊、小马、小牛和小鹿相约到河边去玩。它们走到一座小桥边，小马提议：“这里有桥，咱们一起过吧。”小熊说：“等等，这里有个牌子，上面写着‘限重1吨’呢!”

教师启发学生思考：限重1吨是什么意思?1吨有多重呢?“吨”和“千克”有什么关系?4个小动物能同时过桥吗?

〔学情预设：因为学生知道了1吨=1000千克，很可能会想到把几个数加起来试一试的方法。接着教师还可以进一步提出开放性的问题：它们可以怎样过桥?启发学生思考：它们可以一个过去后，另一个再过;也可以一次过两个，还可以……通过学生相互间的交流、补充，培养学生的合作精神，体现用不同的方法解决问题。〕

围绕小精灵的“能同时过桥吗?”的问题，引导学生将动物们的体重加起来，与1吨作比较。

1300千克比1000千克重，也就是比1吨重，从而得出结论。

2、充分感受吨。

(1)学生抬每袋重25千克的大米感受1吨。

学生以小组为单位，每个人都用力抱一抱一袋大米，感受25千克大米有多重，力气小的同学也可以两个人抬一抬。

学生操作后汇报自己的感受。

教师借助多媒体演示：每次呈现4袋大米(因为4袋为100千克)，学生一边看一边数：100千克、200千克、300千克、400千克……1000千克。当40袋大米占满整个屏幕时，学生会感叹：哇!1吨有这么重呀!

(2)再次感受1吨。

师：课前你们都自己测量了自己的体重，互相说一说你的体重多少千克?再互相背一背，感受1个同学的体重有多重。最后再算一算或估一估，多少个同桌这样体重的小朋友质量才是1吨。

教师可以用课件出示教科书中的例子，可以说“如果每个学生的体重是25千克，40个同学的体重就是1吨。”也可以说“两头牛大约重1吨。”还可以说“两匹马与1只熊合起来大约重1吨。”……更应该让学生说出生活中的实例。(如：一般电梯的载重量是1吨)

这部分内容对学生来说不难，可以先让学生独立填写，再让学生组内交流，班内集体说理、说方法。

【设计意图：进率学习对于学生来说比较简单，采取了让学生独立思考然后反馈的方法来进行教学，以充分发挥学生学习的积极性和主动性。】

5、学生独立完成教科书第12页“做一做”中的题目。

(1)用吨作单位的物品有哪些?

(2)在一辆载重2吨的货车上，装6台重300千克的机器，超载了吗?

三、巩固练习，拓展提高

1、学生在教科书中独立完成练习三中的第1、2题。

第1题，是一组连线题，通过此题的练习进一步加深学生对质量单位吨的感受。可以采用先独立连线，再交流的方法进行。

第2题，先让学生独立练习，再集体反重点让学生说一说自己是怎样想的。

2、练习三第3题。

此题答案不惟一。只要每辆车装的机器不超过20_千克也就是2吨就可以。由于学生考虑的角度不同，所以装车的方法也就不同，可以让学生发表不同的意见。

3、改错(小明的数学日记)。

今天是星期日，早上，我吃了两个100千克的肉包子，然后就和妈妈一起去市场买菜。

市场上的物品可真多啊!看得我眼花缭乱。我和妈妈转了一大圈，一共买了1克香菜，2吨西红柿，3千克鸡蛋，1千克白菜和500千克肉。我和妈妈拎着这些东西累得满头大汗。

今天我们学习了什么知识?你有什么收获?

了解一下你家每月的用水量是多少吨。如果每月少用1吨水，你认为能做到吗?和爸爸妈妈商量一下，可以采用哪些节水方法?

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

弹指一挥间，又一个学期结束了，本学期我们高一数学教研组在学校领导的指导下，全组教师坚持教育、教学理论的学习，积极参加和开展教研活动，完善和改进教学方法与手段，不辞劳苦，奋力拼搏，顺利完成了本学期的各项教学任务，为提高我校的教育，教学质量的提高做出了一定的贡献。

一、加强学习，提高素质。

教师如果不学习，教研活动就会成为“无本之木，无源之水”。为加强修养，提高素质，我们首先是参加了学校组织的政治业务学习，认真学习了有关教育教学方面的理论知识，其次是学习了有关教育教学方面的理论知识，其次是通过教研活动时间学习学科刊物及有关课研方面的文章数篇，了解了教研教改信息。

二、积极参加和开展教研活动。

我们学期初教研活动有计划，学期末教研组活动有总结。为了改进课堂结构和教学方法，提高课堂教学效益。我们坚持开展听、评、说课活动，我组老师十分重视听、评课活动。上课的教师课前认真备课。设计教案时，同级组教师互相切磋、听课后认真评课。如：教学内容安排是否恰当，难点是否突破，教学方法是否得当，教学手段的使用、教学思想、方法的渗透是否符合素质教育的要求，全面的评论、讨论，促进了教师们教学水平的提高。

三、改进教学手段，提高课堂效率。

针对我校学生数学基础差，特别是计算能力差，对学习数学缺乏自信，大多数家长又无力帮助的特点，我们尝试用“课前利用导言设计、多媒体教学‘等手段创设情景，调动学生学习兴趣，激励学生思维。不仅如此，在课堂教学活动过程中，还时刻注意用激励性的语言，增强学生的自信，提高学习兴趣，使学生真正成为学习的主体。

四、大力推进新课程改革，继续深化课堂教学改革。

1、牢固树立”课堂教学“是素质教育的主阵地的思想，积极构建新课标下的适应时代和个人身心发展的课堂教学理念、方法和评价体系，每一位教师把”努力上好每堂课“作为自身工作的起码要求，切实提高四十五分钟的效益。

2、改变学生的学习方式。本学期继续改变学生单一的接受性学习方式，提倡了研究性学习、发现性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，以实现向学生学习方式的多样化转变，把要我学变我要学，我能学，我会学，从而促进学生知识与技能，情感、态度与价值观的整体发展，为培养未来需要的人才打下基础。

3、加强课程改革的研究。开展了”与新课程同行，与学生共成长“学习与研究课改活动，组内教师在校园网上发贴论谈或上传论文。

教育改革，教学研究是教育事业发展的一个永恒的主题。我们将在今后的教学工作中大胆探索，不断创新，使我们的教研工作更上一层楼。

▷ 高一数学重要思想总结 ◁

高一数学重要知识点：集合

导语：集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。下面是其相关知识点，一起来学习下吧：

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的'表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

3)交集：A∩B={xx&isin,高中地理;A且x∈B}

4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5)补集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

变式：设集合，，则(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

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