三角形角的关系教案（精选20篇）_三角形角的关系教案

三角形角的关系教案（精选20篇）。

■ 三角形角的关系教案 ■

设计说明

1．三角形3条边的关系是在学生已经掌握了三角形的概念、三角形具有稳定性的基础上学习的。本节课主要学习三角形3条边的关系及应用三角形3条边的关系解决一些实际问题。通过本节课的学习，可以为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会，也可以为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，还可以为学生应用自己的方式有条理地表达推理过程作铺垫。

2．教学中，根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生拼摆三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入到学习状态。在教师的引导下，当学生发现三角形3条边的关系后，出示教材上的情境图，让学生学会应用所学知识解决实际问题，训练学生灵活应用知识的能力，使学生在解决问题的过程中理解并掌握本节课的重点。

3．在教学过程中，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值，让学生在实践中自主学习、主动探究，从而提高学生的学习能力和创造能力。

课前准备

教师准备

多媒体课件

学生准备

长度不同的小棒

教学过程

⊙情境导入

1．请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？[由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形]如果用一根小棒代表一条线段，围成一个三角形需要几根小棒？任意给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？

2．同学们的意见不统一，究竟谁说得对呢？我们亲自用小棒摆摆看，请大家打开学具袋，从中任意取出一些小棒试试看。可以换小棒多试几组，注意小棒要首尾顺次相连。

设计意图：通过“3根小棒能不能围成一个三角形”这一问题，引发学生的认知冲突，激发学生探究三角形三边关系的学习兴趣。

⊙探究新知

1．拼摆尝试。

师：任意取3根小棒，看能不能摆成三角形。(学生任意取3根小棒试着摆一摆，多摆几次，记录下来)

师：你发现了什么？(3根小棒有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形)

师：在什么情况下3根小棒能摆成三角形？在什么情况下3根小棒不能摆成三角形？让我们用手中的学具通过小组合作来寻找答案。

2．合作实践。(出示课堂活动卡)

3．小组汇报。

预设

小组1：通过用小棒摆三角形，借助测量数据、分析数据，我们发现只有当三角形的其中两边的和大于第三边的时候才能摆成三角形。

小组2：我们小组发现，当三角形的任意两边的和小于或等于第三边的时候就不能摆成三角形。

(教师板书：三角形任意两边的和大于第三边)

4．我们在判断3条线段能否围成一个三角形时，是不是一定要写出3个算式才能判断呢？

讨论后得到以下结论：利用“两短边的和大于长边”就能判断3条线段能否围成一个三角形。

5．教学教材62页例3。

通过刚才的学习，同学们不仅掌握了判断3条线段能否围成一个三角形的方法，还找出了最佳的判断方法。请同学们观察小明上学的示意图，如果小明想走最短的路上学，你认为他会选择走哪条路？(他会选择走中间这条路)你是怎样判断的？

预设

生1：因为中间这条路是直的，其他的路是弯的，所以走中间这条路最近。

生2：如果小明走通过邮局到学校的这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的3条边的关系可知，小明家到邮局，邮局到学校这两条边的和一定大于第三边，即中间这条路，所以走中间这条路最近。

教师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

设计意图：通过拼摆三角形的活动，使学生发现三角形的3条边的关系，并能以此为依据，解决生活中的实际问题，体现了数学在生活中的应用价值。

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标

一、知识与技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。

二、过程与方法

通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。

三、情感态度与价值观

通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

1、全等三角形的性质。

2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素。

教学关键

通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。

课前准备： 教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个

教学过程设计

一、全等形和全等三角形的概念

（一）导课：

教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。

（二）全等形的定义

象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]

动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]

命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]

刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。

（三）全等三角形的定义

动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。

（四）出示学习目标

1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。

2、 能够找出全等三角形的对应元素。

3、会正确表示两个全等三角形。

4、掌握全等三角形的性质。

二、全等三角形的对应元素及表示

（一）自学课本：第1节内容（时间5分钟）可以在小组内交流。

（二）检测：

1、动手操作

以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）

思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？

归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。

2、全等三角形中的对应元素

（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）

（1）对应的顶点（三个）———重合的顶点

（2）对应边（三条）———重合的边

（3）对应角（三个）——— 重合的角

归纳：

方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。

3、用符号表示全等三角形

抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。

4、全等三角形的性质

思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？

归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标：

1、全面复习角和三角形的知识

2、针对单元过关考试情况，对错题较多的进行讲解

教学重点：

角和三角形的知识

教学难点：

角和三角形的知识

教具准备：

小黑板、三角尺

学具准备：

三角尺

教学过程：

一、讲解本单元考试情况

进行表扬和批评，提出下一次考试要求

二、讲评卷子

1、对填一填的4题让好学生交流做法第5题说明根据什么做？

2、判一判中第1题钝角的定义应该有小于180度。

3、选一选中1题学生没能减去下面的10度应为80度

4、算一算中4题学生没能看明白两角和为180度。

三、学生质疑可让优生解答

结对子的方式，差生进行个别辅导。

四、本单元反馈（见单元过关反馈卷）

板书设计：

三角形的认识

三角形的高

三角形的底

课后反思：

个别学生对三角形这方面的知识还存在问题应加强这方面的练习。

■ 三角形角的关系教案 ■

一、教学目标：

知识目标

1．认识量角器，会用量角器量角，能正确地度量角的度数。

2．认识常见的几种角，知道各种角之间的大小关系。

3．会画指定度数的角，并能用三角板画30度、45度、60度、90度的角。

能力目标

1．培养学生观察能力和动手操作能力。

2．培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。

3.通过师生、生生合作的形式让学生在互动中进行说话，在交流中引导学生用普通话表达，使学生的普通话表达能力获得充分训练，交际能力得到提高。

德育目标

渗透事物之间相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。

二、教学重点：

度量角的方法及角的分类

三、教学难点：

角的度量

四、教具准备：

三角板、小黑板、大板纸、量角器

五、学具准备：

纸板、三角板、量角器

六、教学过程：

一、激情导入

同学们老师我们今天你去施工工地参观好吗？这是一幅施工工地忙碌的图片，想欣赏吗？（出示情境图）

二、新授内容

同学们仔细观察图你能够发现什么数学问题？

1．提出问题解决问题：铲车臂在工作中可以形成什么样的角？

小组讨论，并用准备的活动角演示，集体交流并演示，教师在黑板上画出不同的角，让学生判断各是什么角。

谁能够告诉大家（1）是锐角，（2）是直角，（3）是钝角，（4）和（5）是什么角？

2．认识平角和周角

（1）教师在黑板上画出平角和周角并用活动角进行演示。

（2）总结：从一点起，画两条射线，就组成一个角。通常用符号表示。如图（1）可以记作1，读作角一。

（3）师出画出两个角1和2大家观察两个角，谁大谁小？可以采用哪些方法进行比较？学生回答。角2比角1大多少？要知道角2比角1大多少，就要知道角2和

备注：角1各有多大，那就要对这两个角进行度量，我们就来学习角的度量（板书：角的度量）。

3．角的度量

（1）认识量角器和1的角

教师：同学们知道，度量线段的长度要用直尺和常用的长度计量单位米、厘米等。同样，度量角的大小也要用到一种工具，那就是量角器。（学生看一下量角器）常用的计量角大小的单位是度，用符号表示。（板书：度）把一个圆平均分成360份，每一份所对的角就是1度的角，记作1。大家知道量角器是一个半圆形的，这个半圆的中心就是量角器的中心，它是一个点。同学们试着找一下量角器的中心，找出0刻度线，大家想一想在量角器上怎样找到1的角？（小组讨论并交流，是总结）：以半圆的圆心为中心，把半圆分成了180等份，每份所对的角就是1度的角，也就是半圆边上的一个小格，记作1

（2）用量角器度量角的小

中心与角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边所对的刻度是几，就是几度的角。师演示。

4、角的分类

量一量直角、锐角、钝角、平角、周角的度数，你有什么发现？（小组合作进行），然后今集体交流，是总结：直角是90，平角是180，周角是360，锐角小于90，钝角小于180，1平角=2直角，1周角=2平角。

三、巩固应用

1、基本练习：做自主练习的第1、3、4、5、10题学生独立解答，集体订正。

2、拓展练习：做练习的第9、13题。

四、课堂小结：这节课你有什么收获？

七、板书设计：

角的分类：锐角（小于90度）

直角（等于90度）

钝角（大于90度）

一个平角=两个直角

一个周角=四个直角

角的度量和分类

1、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角

2、角的画法：从一点起，画两条射线，就组成一个角。

3、角和表示：用符号表示。

4、角的度量：计量单位度用符号表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角，记作1。

八、课后反思：

在教学角的度量时，量角器上有内刻度和外刻度学生通过小组合作能够找出这样的规律：如果角的顶点在左边用内刻度，在右边用完刻度；在量的过程中遇到了角的边短从量角器上没有办法看到是多少度，学生能够想到把角的边延长这种方法量出角的大小，我进行了表扬，这时我们班的李伟涛举起手了说：老师我还有个办法，比这个更简单，就是用三角板对准角的边可以直接从量角器上读出角的度数。我感到很吃惊，因为他平时学习并不太好，可是能够想到怎么好的办法，我及时地表扬了他，从这以后上课比较喜欢发言，学习比以前也有了进步。

实践证明：要提高学生思维能力，就必须培养学生的语言表达能力，即通过听、看、想、说等活动充分挖掘学生的潜能，以培养学生的语言表达能力，从而促进思考。

■ 三角形角的关系教案 ■

我家是买钢筋的，我家院子里有一台行车，行车上有些铁架子，这些铁架子仔细看是有许多角形组成，为什么用三角形呢？今天我终于明白了。

数学课上我学了三角形和四边形的固定性，老师让我们做了个三角形和一个四边形，我发现三角形，你了那一条边都不动，非常牢固，四边形那一动就变形，老师说；三角形有固定性，不变形的特点，所以生活中有许多东西利用了这一点。

■ 三角形角的关系教案 ■

学习 目标

能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

按角将三角形分成三类．

学习重点

1、角平分线的概念；

2、三角形的中线．

学习难点

会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．

疑难预设

任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．

教学器材

学法设计及时间分配 个案补充

教学过程：

一、探索练习：

1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．

在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵AD是三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，

或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．

学法设计及时间分配 个案补充

请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

例题：△ABC中，∠B＝80∠C＝40，BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC＝______．

活动二：

1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．

在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵AD是三角形ABC的中线，

∴BD＝DC＝ BC，

或：BC＝2BD＝2DC．

请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?

学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．

已知，AD是BC边上的中线，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周长是12cm，求BC的长．

学法设计及时间分配 个案补充

巩固练习：

1、AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD＝_______＝ ______．

△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE＝___________＝_______BC．

2、在△ABC中，∠BAC＝60，∠B＝45，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数．

例题评讲

例：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

三．活动：

1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

2．你能通过折纸的方法得到它吗？

课时小结

(1)三角形的角平分线的定义;

(2)三角形的中线定义.

( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.

(1)如图(1), 是 的三条中线,则 ______ _________, _____, ________ ______.

(2)如图(2), 是 的三条角平分线,则 ,

, .

4.如上图, 中, 为中线, 平分 ,则 ,

如图, 是 的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?

板书设计

第一节 认识三角形（3）

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之

间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简

称三角形的中线。

教学反思 值得记忆的

细节 学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：

（1）已知AD是三角形ABC的角平分线，则∠B＝∠C；值得思考的环节

（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆．

如：AD是三角形ABC的角平分线，则BD＝CD．

对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高．

■ 三角形角的关系教案 ■

一、教学内容：

人教版小学数学四年级下第83页、84页。

二、教学目标：

（1）通过实际操作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。

（2）通过观察、分类、记录等活动，折、剪等操作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。

（3）让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

三、教学重难点：

重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。

难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。

四、教具、学具准备

教师：PPT课件

学生：人人准备三角板、量角器、剪刀、一张正方形纸、两张平行四边形纸，另外每小组按要求做8个三角形并编号，然后用小袋装好。

（一）、做3个有两边相等的三角形（1、有一个角是钝角、2、有一个角是直角、3、三个角都是锐角）

（二）、做3个三边都不相等的三角形（4、有一个角是钝角，5、有一个角是直角，6、三个角都是锐角）

（三）、做两个三边都相等的三角形（7、8、大小不同）

五、教学过程

（一）、情景导入：

今天有很多老师在这里听课，如果让你把在场的老师分成两组，你将如何分组呢？（生的答案肯定不一：预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦、所教学科、头发形状……）

教师对每种方法都要予以肯定、引导。

（二）、探究活动

多媒体出示用三角形组成的船的图案，请同学们从整体看这像什么（与学生准备的一样的三角形拼成的船）？细看你发现了什么？谁愿意告诉我三角形有哪些共同特征？再仔细看看各个三角形形状、大小一样吗？为什么？根据学生的回答引导学生说出那是因为角的大小、边的长短各异造成的。

（板书：角边）

指着船图说：“既然如此，我想把这些三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？为什么？（相机引导说出原因）”刚才同学们说了只有两种方法：按边分或者按角分。

这节课我们就一起来研究三角形的分类（板书：三角形的分类）请同学们按角和边对你组袋中的三角形进行分类。

要求：

1、小组各成员在组长的指挥下进行活动。

2、各成员充分发挥各自的聪明才智，想想怎样做既对又快就怎样做？

3、填好记录单，推举汇报人。

4、完成了就坐好。

表一：按角分类（填出各个三角形中各角的个数0、1、2、3）

1

2

3

4

5

6

7

8

直角个数

钝角个数

锐角个数

观测角的大小时我们采用的是（目测、量角器量、直角比）（选择打√）的方法。

我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：角形，

我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形，

我们把号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形，

我们发现所有的三角形都有个锐角，我们还发现了按角分类最简单的办法是：。我们组最快完成是因为。

表二：按边分类

1

2

3

4

5

6

7

8

三边不相等

两边相等

三边相等

我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。

我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。

我们将号三角形放在一起，因为它们，命名为：三角形。

（三）、展示成果

1、现在哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢？展示表格，边展示边讲述。老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

同学们真聪明，简直就成数学家了！老师非常高兴，咱们一起来做个游戏。

2、（课件）从角的大小来看，你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗?每次都要说出理由。

A、露一个直角——直角三角形

B、露一个钝角——钝角三角形

C、露一个锐角现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？

我可以回答你提出的一个问题，然后你猜是什么三角形，要记住哟，是从从角的大小来看，三角形有几个角？看见了1个，还有几个看不见？从这里发问，只准问我一次？行不行？

这下明白了按角分类最简单的办法是什么吗？比我聪明！

3、这会哪一组同学愿意为大家展示一下按边分类的成果呢？展示表格，边展示边讲述。老师根据学生的讲述板书任意三角形、等腰三角形、等边三角形。

认识等腰三角形：课件出示图形和概念。

像这样三边都不相等的三角形我们就叫它不等边三角形，也叫任意三角形，当三角形有两条边相等的时候，我们把这两条相等的边就叫做腰，另一边叫做底，给他起个名字吧！等腰三角形

两条腰之间的夹角叫顶角，剩下的两个叫底角，等腰三角形的两个底角藏着什么秘密呢？同学们手中有等腰三角形，请用自己喜欢的方式（折、量）去发现吧！发现了什么？等腰三角形两底角相等。

当三角形的三条边都相等了，我们就把它叫作等边三角形

猜想一下等边三角形的三个角有什么关系？谁愿意把你的猜想告诉大家？他的猜想究竟对不对？请用自己喜欢的方式（折、量）去验证吧！发现了什么？（等边三角形的三个角相等）

认识了等腰三角形和等边三角形的各自特征，你觉得它们相似吗?哪里相似呢?（相邻的两边相等）

你们觉得等边三角形是不是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形）

三角形按边可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。

为了检验大家的学习效果，请大家看题。下列说法正确吗？（用手势表示）

（1）、一个直角三角形中只有一个直角。（）

（2）、等边三角形是特殊的等腰三角形。（）

（3）、所有等边三角形的每个角都是60度。（）

（4）、每个三角形里都有两个锐角。（）

（5）、锐角三角形中最大的角一定小于90°。（）

（四）、思维训练

1、你们手中都有一个正方形，将它的对角对折会得到一个什么样的三角形？这个三角形按边分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一个这样的三角形，拿出来看看，这样的三角形我们就把它叫作等腰直角三角形。

2、你能把一个平行四边形分成两个完全一样的锐角三角形或者两个完全一样的钝角三角形吗？请！（折、剪、划线）

学生展示成果。

（五）、总结

这节课我知道了……懂得了……学会了……（完善集合图—都只有字，没有圈）

分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。

（六）、课后作业：剪一剪

剪一个三角形。为什么确定剪这样一个三角形？你是怎么想的？怎么剪的？写出来。

板书：

■ 三角形角的关系教案 ■

一、教材分析

本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界，拓展空间观念都有非常重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不可低估的作用。

二、教学目标

1、结合实物和图形理解三角形定义

2、找到所有三角形的共同特点。

3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。

4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。

5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的实际问题。

6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。

7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。

三、教学重难点

重点：三角形共同特点的.理解及三角形三边关系性质的理解。

难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。

四、教具及材料准备

三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透明胶等(师生同备)

五、学生情况及教学构思

七年级学生年龄较小，思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际出发说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。

六、教学实施

1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题(1 认识三角形)哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例(同学们争先举手答问)。

生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。

师：在黑板上画出同学熟悉的屋顶框架图。

2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢?

甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。

乙生：每一个三角形都由三条线段组成。

丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。

(同学们发言积极)

师：为了方便通常用三角形三顶点的大写字母来记一个三角形、并在三个大写字母前面加上符号“△”。如图中可记作“△ABC”，(并在黑板上板书 △ABC)，同时规定每个顶点的大写字母所对边就用它的小写字母表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示。

师：请同学们在屋顶框架图中至少找出5个不同的三角形，并用三个大写字母记出相关的三角形，并与同伴交流。

■ 三角形角的关系教案 ■

教学内容

四边形分类P29~30页。

教学目标

1．知识目标：通过观察、比较、分类等活动，了解梯形的特征，进一步认识平行四边形。

2．技能目标：知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3．情感目标：使学生在学习中学会观察，分析。

重点难点

重点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

难点：了解梯形的特征，进一步认识平行四边形；知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教具准备

各种四边形的图片。

教学过程

一、创设情境。

师：看，淘气剪了许多四边形，你能将这些四边形进行分类吗？

学生对图形进行分类后进行汇报。

二、探究新知。

1．认识平行四边形和梯形。

教师展示学生的分类方法，如和课本不一致，引导学生观察智慧老人的分法。

教师总结：

A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

B．只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

师：请学生说一说平行四边形和梯形的特征。

如学生说不出平行四边形对边相等，教师可以准备几根小棒。

师提问：你能选几根拼出一个平行四边形吗？你认为应该选择什么样的四条边？

学生进行选择，拼摆。

讨论得出结论：平行四边形每组对边想等。

2．长方形、正方形是特殊的平行四边形。

教师：长方形、正方形是平行四边形吗？

教师引导学生根据特征得出：长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3．体会长方形、正方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系。

教师边引导边板书：如果用一个圈把平行四边形都放在里面的话，请你也画一个圈来表示长方形、正方形。如果平行四边形的外面再画一个圈，你觉得这应该是什么？再用一个圈画出梯形的地盘，应该怎么画？试试看。

三、巩固练习。

1．在第30页的点阵图上画出平行四边形、梯形和三角形。

学生独立完成，注意指导学生在画图是，借助点子，将图形画得美观。

2．第30页练一练1题分类。（剪下课本附页中的图形。）

学生独立完成，集体订正。

四、课堂总结。

你对这几种图形又有哪些新的认识？（学生发言）

五、课堂拓展。

如果把一个梯形，一条边不断地变小，一直小到一个点，就是什么形状？一直大到和下底相等，就是什么形状？

六、作业设计。

1．教材30页3题。

2．教材30页4题。

■ 三角形角的关系教案 ■

一、教学内容与学情分析；

本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。

学生通过第一学段和四年级上册的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，认识了线段，学习了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学习三角形的面积算法和各种图形打下基础。

二、教学目标

（一）知识与技能

在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

（二）过程和方法

在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

（三）情感态度和价值观

培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重难点

教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高

教学难点：会画三角形的高

四、教学准备

课件、实物投影

五、过程设计

一、欣赏图片，导入新课

师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。

师：谁能说说这些图片中都有哪种平面图形？

揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。（板书课题：三角形的认识）

[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学习的兴趣]

二、自主探究，学习新知

1、三角形的定义

（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？

指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点

并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？

（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？

指名不同的学生说。

刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。（课件出示）

师：这句话里哪个词是关键？

师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）

对这句话你们都理解了吗？那老师就要来考考你们了。

教师举出反例让学生判断。

师：现在你认为到底怎样的图形才叫三角形呢？

[设计意图：帮助学生较好地理解“线段”、“围成”的含义，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力]

（5）师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我们该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？（给它们标上字母）

师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。

在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？请你想一想，这三个顶点，分别对应哪条边。

2、三角形的高

（1）师：看黑板上的三角形，如果小红家刚好就在点A，BC是一条小河，小红要去提水，你认为走那条路比较近？

师：是走AB这条路吗？还是走AC这条路呢？其实啊，这两条路都比较远，你能想到最近的路在哪里吗？

师：对了，就是从这个顶点出发，作对边的垂直线段。这条路才是最近的。

师：谁能上来把它画出来？指名，要求学生边画边说画垂线段的过程。

先把三角尺的一条直角边和BC这条边重合，使三角尺的另一条直角边经过点A，再沿着这条直角边画一条垂直的线段。（当学生说的不完整的时候请其他学生补充）

师：让我们重温一下刚才画垂线段的过程（课件演示）

师：像这样，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

师：黑板上这条垂直线段就叫做三角形的高，与高垂直的BC边就叫做它的底。通常，三角形的高要画成虚线，还要标上直角符号。（板书：高、底）

[设计意图：通过创设具体情境，然后学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，形成知识迁移]

（2）师：你会画高吗？请同学们在刚才自己画的三角形中画高。

（3）师出示判断题，哪些是三角形的高？刚才老师看到有同学的高是这样画的，他们画的对吗？为什么？

师：第四个图形画的是高吗？想想看，它是怎么画出来的。这时候谁是底？

师：为什么刚才把BC叫底，现在却把AB叫底呢？

师：刚才提到的过一个顶点可以向对边引出一条高，想一下，在这个三角形中你还能画出其他的高吗？

师：想想看，过点B如何画AC边的高？方法也一样，把三角尺的直角边和AC边重合，经过点B就能画出这条高，这时AC边就是三角形的底。（课件演示）看来在一个三角形中能画几条高？（从3个不同的顶点出发能画出3条不同的高）

师：你还能在自己的三角形中画出其他两条高呢？

[设计意图：让学生初步感受三角形的底和高的相互依存关系]

三、应用拓展，提高技能

（1）师（课件出示）：想象一下，这些三角形的高在哪里？

师：课件出示前面三个图形的高，这些高有什么变化？这是什么原因呢？（为什么高逐渐向右移动）

生：顶点向右移动。

师：如果顶点继续向右移动，那么最后一个三角形的高应该画在什么地方呢？

生：与另一条边重合了。

师：这是为什么呢？（因为是直角三角形）这里AC是高，哪条是底呢？

师：刚才我们知道了三角形都有三条高，你还能找出这个三角形的其他两条高吗？（学生找出）

师：原来直角三角形的两条直角边就是对应的两组底和高。

（2）师：现在老师把这四个图形放在一起，想一想，如果顶点继续向右移动，会出现怎样的三角形，高会出现在什么地方呢？（课件出示一个钝角三角形）

学生先想象，再指出高的位置。

师：如果顶点向左边移动呢？（课件出示）高又会出现在什么地方？

学生想象后，再指出。

师：请同学们仔细观察大屏幕，这些三角形有什么共同之处？（板书：同底等高）

师：想一下，为什么这些高的长度都相等呢？（顶点在平行线上移动）

师：如果顶点不在平行线上移动，他们的高还会一样吗？

学生回答，师演示。看来高的位置跟什么有关？是呀，同学们高是从顶点画出来的。

（3）师（隐去三角形，留下顶点和高、底的虚线）：如果以顶点到垂足之间的线段为三角形的一条高，你能想象出这个三角形吗？它的底在哪里？

师：隐去底，现在你还能想象出三角形的底在哪里吗？请你画在练习纸上。

学生画，展示学生作品。

像这样只给指定高的三角形，你能画多少个三角形？那如果高确定了，底也确定了，现在你能画出几个三角形呢？

[设计意图:让学生再次感受三角形的底和高的相互依存关系]

四、再现知识，总结反思

师：这节课你有什么收获，对于三角形的知识，你还有那些问题和疑惑？

这节课我们明确了三角形的特征：三个角、三条边和三个顶点，知道了高是从顶点出发画出来的，研究了顶点的特性，下节课我们还要继续探究三角形的其他奥秘。

六、作业设计

书本第65页练习十五第一题

七、板书设计

三角形的认识

3个角，3条边，3个顶点

三条线段围成的图形叫三角形

高底

八、教学反思

如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生画高的时候会经常出现错误呢？分析思考后我发现很多学生都不能正确地找到顶点及相应的对边，学生的操作是在模仿中进行的，所以我让学生帮小红找最短的路径，让学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，在具体情境中逐步理解三角形“高”和“底“的定义。然后逐步深入，让学生感悟三角形的底和高的相互依存关系，最后隐去三角形，和底让学生想象三角形的底在哪里，再次感受三角形的底和高的相互依存关系。

知识点

1、任意一个三角形内角和等于180度。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

4、四边形的内角和是360°

5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

练习题

1.等腰三角形的一个内角是94°,那么它的另外两个内角是()和()。

2.三角形的两个内角之和是85°,第三个角是()°,这个三角形是()三角形。

3.一个直角三角形的一个锐角是45°,另一个内角是(),按边分这是()三角形。

4.三角形最多()个直角,最多()个钝角,最少()个锐角。

5.已知等腰三角形的一个内角是80°,另外两个内角分别是()、()或()、()。

参考答案

1.等腰三角形的一个内角是94°,那么它的另外两个内角是(43)和(43)。

2.三角形的两个内角之和是85°,第三个角是(10)°,这个三角形是(等腰)三角形。

3.一个直角三角形的一个锐角是45°,另一个内角是(45°),按边分这是(等腰)三角形。

4.三角形最多(1)个直角,最多(1)个钝角,最少(2)个锐角。

5.已知等腰三角形的一个内角是80°,另外两个内角分别是(50°)、(50°)或(80°)、(20°)。

■ 三角形角的关系教案 ■

三角形是学生们平日里接触较多的一种图形，在低年级就已经直观认识过，因而本课的重点就放在三角形的稳定性、定义和分类上。所学重难点都是由学生在操作中获得的，不是由老师讲出来，硬塞给学生。这样做，学生就会主动参与学习，落到实处，效果也好。在整个课堂里，老师只是充当一个参与者、引导者。课堂总结也是通过老师的引导，由学生做出归纳，这样效果要比由老师包办好。从这节课可以看出：

1、有效地激发了学生的兴趣，促进学生主动参与。

从学生的生活入手，让学生感受三角形与生活的密切联系，从而激发学生学习三角形的热情，变“要我学”为“我要学”。

2、改变数学学习方式，引导学生经历过程。

学习不仅是追求一个完美的结论，它更是一种经历，要让学生亲身体验、感知、认识和学习。“三角形的分类”是本课的重点与难点，因而更应给学生充足的时间与空间让学生充分去操作，去感知，去思考、交流，让学生在交流中碰撞思维，促进思维的发展。

3、及时进行科学评价，激励学生全面发展。

评价的主要目的在于：“激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。”因而，在评价过程中，我注意了运用多种评价方式，及时对学生的表现进行评价与鼓励，让学生树立自我认同感，明确努力方向。

数学学习应给学生带来快乐。数学其负载的.功能不仅仅是让学习者记住它，掌握它，更重要的是要让他们在学习的过程中体验学习它的快乐，感受它的魅力。因此，在教学过程中，不仅要使学生获得知识和技能，更应关注他们的学习过程，特别是学生对数学的感觉，同时应不断给学生“成功”的体验，让学生快乐地学习。

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标：

1、探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

2、在实验过程中，培养学生自主探索合作交流的能力。

3、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

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教学重难点：

1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。

教具准备：

直尺、小棒

教学过程：

课前可以请学生准备四组小棒，课上组织学生摆一摆，让学生边操作边把有关的数据记录在表内。当学生完成操作活动后，教师可以组织学生先讨论能围成三角形的两组小棒的数据，并在填出或=。

一、数学活动

1、出示一组长短不一的几根小棒，请你挑选几根围成三角形。

不重复，你还可以怎么围？

通过实验，发现并不是任意三根小棒都可以围成三角形。出示不能围成三角形的情况，你发现了什么？想一想，为什么？

2、三角形形路线，从邮局到杏云村，走哪条路最近？为什么？

3、是不是任意两条边的程度的和一定比第三条边大呢？画一画，算一算。把计算结果填写在第33页的表上。

二、运用知识模型

1、第1题：下面各组线段能围成三角形吗？

2、第2题：组织学生用小棒摆一摆，并填入表中。

3、第3题：摆一摆，填一填。

4、第4题：如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是多长？有多个答案，第三边只要大于3厘米小于13厘米即可。鼓励学生尽可能多的得到答案。

三、总结

通过今天的学习你有什么想法？

板书设计：

三角形边的关系

三角形任意两边的和大于第三边

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标

1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备

多媒体课件,不同长度不同颜色的小棒若干根,实验表格。

教学过程

一、创设情境,导入新课

师:(出示课件)同学们看,图上这些地方你们都熟悉吗？

（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）

师:如果把我们学校大门到建行看成一条直路的话,把这三个地方连接起来,就成什么图形?

师:老师从学校大门口到建行去取钱,有几条路可走?猜一猜我会走哪条路呢?为什么？

师:老师在银行取了钱后,现在要去鼓楼商场购物,又有几条路可走?我会走哪条路?

师:老师现在要回学校,我又有几条路可走?我又会选择哪条路呢?

师:同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢?把你的想法在小组里交流一下。

师:大多数的同学都是从生活经验中发现走两条边的线路比走另一条边的线路远。那么,有没有别的办法证明我们的这种判断是正确的呢?

(学生困惑,沉默不语.)

师:今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的?

（板书课题：三角形的三边关系）

二、设疑激趣，动手探究

师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）

师:有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?让我们动手操作后再谈自己的发现。

师:我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

（学生上台演示，其他同学看。）

师:这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

师:请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。

同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。

（单位：厘米）

能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

你的重大发现

三、汇报交流,发现规律

让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。

师：同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？你从中发现了什么？

根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。（不能围成又有两种情况:两条边之和等于第三边的情况；两边之和小于第三边的情况）

师:到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢?

结论一:两边之和大于第三边。

师:同学们都同意这个结论吗?有不同意见吗?

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：3＋10＞7，那为什么不能围成一个三角形呢？

师:看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二:三角形任意两边之和大于第三边。

师：这个结论全面吗？是否适合任何一个三角形呢？请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，那就是:三角形中任意两边之和大于第三边。

四、学以致用,解决问题

1．解释老师所行路线的原因。

2．判断。

3．（课件演示）小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？

五、全课小结。

■ 三角形角的关系教案 ■

今天我说课的内容是人教版小学数学四年级下册第五单元《三角形的分类》，我主要从以下五个方面进行说课：一、说教材，二、说教学目标及重、难点，三、说教法、学法，四、说教学流程，五、说板书设计。

首先说教材。“三角形的分类”是“空间与图形”领域内容的一部分，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。通过本节课的学习，使学生掌握三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分可分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识，为学习其他多边形积累了知识经验，也为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。

依据课程标准，教材内容和学生已有的知识水平，我制定了本课的教学目标：

①学生通过观察、操作、比较等活动，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。

②培养学生观察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。

根据教材特点，我把“使学生能按角和边的特点给三角形分类”定为本课的学习重点，“能理解并掌握各种三角形的特征”为本课教学的难点。

接下来我说说教法学法。根据教材特点和学生的实际情况，我以直观教学为主，运用小组合作、动手操作、分组讨论、演示讲解等多种方法，让学生自己在动脑、动手、动口的过程中促进思维的发展。四、说教学流程

围绕以上总体思路，我设计了“激趣导入——合作探究——汇报交流——巩固应用——课堂总结”五个环节进行教学，让学生在自主学习中发展。具体教学过程如下：

首先是激趣导入，这一过程用时大约3分钟。我通过课件出示一些国家的知名建筑，从中抽象出7个三角形。学生在欣赏三角形建筑的同时，不仅感受到了三角形在生活中的广泛应用，也感受到了生活中处处有数学。这样的.设计，激发了学生学习的兴趣和探究的欲望，为下面的教学提供意想不到的效果。我也由此引出了课题——这节课我们就来给三角形分分类。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：学习数学的唯一方法是实行“再创造”。所以，在课堂中，我给了学生充足的时间进行合作探究。

首先提出小组合作要解决的问题：如果要给这些三角形分类，可以分成几类？有几种分法？分类的依据又是什么？在学生动手操作之前明确要求，为学生自主探索指明方向，使接下来的小组活动更有效。然后学生开始小组合作，拿7个三角形比一比、分一分。学生在分类活动中经历了知识的形成过程，实现了知识的再创造。

（三）汇报交流，整理提升。

这一过程用时大约18分钟。共有以下几个步骤：

通过探究学生会出现2种分类结果。在学生汇报分类结果及分类依据时，我随机在黑板贴上相应的三角形，并板书分类依据，一是按角分，二是按边分。及时反馈学生的操作成果，使学生有一个整体认识。学生也懂得了给物体分类可以根据不同的标准，理解学习方法的多样化。

我引导学生观察按角分的三角形，归纳出每类三角形的特征并命名，我随机板书名称。接着出示3个三角形，让学生判断属于哪一种，再次感受每类三角形的特点（这也是它们的不同点），进而引导学生去比较，发现它们的相同点：每个三角形至少有两个锐角。通过这一系列的活动，学生不仅认识了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征，也感受到了自己就是学习的主人，增强学习的信心。

还是先观察三角形，归纳特征后命名，我随机板书名称。接着引导学生认识等腰三角形和等边三角各部分名称。最后让学生量一量、折一折，发现这两类三角形角和边的特点。学生在活动中手脑并用，充分体现了“做”数学的理念，学生对等腰三角形和等边三角形的印象更深刻，理解更透彻。

而刚才的分类活动只是针对这7个三角形，这样的分类标准是否适用于所有的三角形呢，为了证明这一点，我设计了验证小结的环节。我让学生任意画一个三角形，并说说自己画的是什么三角形，这时学生就会发现他们画的三角形种类都在黑板上。我顺势进行小结：三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边分可以分成一般三角形、等腰三角形、等边三角形。这样的设计，体现了分类不重复、不遗漏的原则。

至此，本节课的教学重点得以突出，难点得以实破，学生也体验到了成功的喜悦。

为了巩固所学知识，发展学生思维，我设计了以下练习。

第一题，出示4个三角形，让学生从不同角度来观察三角形，进一步明确三角形的特征。

第二题是判断题，目的是辩明概念。

第三题是猜三角形的游戏。目的是进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征，深刻辨别它们之间的区别和联系。

这几道练习由浅入深，由直观到抽象，层层递进，使不同层次的学生都能有所收获。

（五）全课总结。

我让学生说说通过今天的学习有什么收获，帮助学生回顾整理所学的知识，及时有效地巩固新知。

五、说板书设计。

本课的板书意在突出重点，解决知识难点，既有学生分类的作品展示，也有教师板书的知识点。教学内容一目了然，也便于学生观察、比较。

最后我用爱因斯坦的一句话结束我的说课：“如果能把学生的热情激发出来，那么学校所规定的功课就会被当成一种礼物来领受”。我的说课完毕，谢谢！

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标：

1了解全等形及全等三角形的的概念；

2 理解全等三角形的性质

3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，

重点：探究全等三角形的性质

难点：准确的找出两个全等三角形的对应边，对应角

教学过程：观察图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形。

获取概念：全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点 。

全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的

两个图形叫做全等形。

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

“全等”用?表示，读作“全等于”

注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ abc ≌ △def全等时，点a和点d，点b和点e，点c和点f是对应顶点，记作△ abc ≌ △def

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。通过练习得出对应边，对应角间的关系。

即全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

练习1.2.3.4

小结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图

形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等。

表示三角形全等时应注意什么？

■ 三角形角的关系教案 ■

活动目标：

1、认识三角形，知道三角开有三条边，三个角，复习手口一致点数。

2、培养幼儿的观察和比较能力。

3、激发幼儿学习图形的兴趣。

4、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。

5、能与同伴合作，并尝试记录结果。

教学重点、难点：

1、认识三角形，并知道三角形有许多形状

2、区分三角形与正方形

活动准备：

PPT课件、

教具实物

(三角形的彩纸或吹塑纸，

等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。

够每个幼儿做1-2个三角形的小棍（长短不同），

正方形彩纸一张)

活动过程：

教师小结：

正方形有四条边，三角形有三条边，

正方形的四条边一样长，三角形的三条边不一样长；

正方形有四个角，三角形有三个角；

正方形的四个角一样大，三角形的三个角可以不一样大。（教师边说边演示）

4、它们都是三角形吗？

教师PPT出示各种三角形，请幼儿说说它们是不是三角形，为什么？

(幼儿只要答出“是三角形，因为它们都有三条边，三个角”就可以了。

教师小结：

①、三角形有三条边，三个角

②、三角形有许多兄弟，它们虽然长得不一样，可是它们都有三条边，三个角

③、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大

④、只要一个图形有三条边，三个角，它们就是三角形

5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形（出示PPT）

6、幼儿操作。

将许多长短不同的小棍发给幼儿，让幼儿数3根小棍做三角形

（可以找一样长的小棍也可以找不一样长的；做得快的可以做第二个，第三个）。

教学反思：

我上这节数学课，就是让孩子们认识三角形，

难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。

在这教学过程中，

我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上，

让孩子们数3根小棍拼做三角形

（可以找一样长的小棍，也可以找不一样长的）。

通过让他们动手操作，让孩子们进一步认识到了：

1、三角形有三个角、三条边

2、三角形的三条边可以不一样长，

3、三个角可以不一样大。

■ 三角形角的关系教案 ■

（一） 本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形与全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作的`精神。

由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

首先，我出示一个实际问题：

问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……

然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以与毛毛一起来攻克这个难题呢？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究与学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了下列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。

教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。

活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺与剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。

活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。

活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。

最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。

若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？

活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。

教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，怎样充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。

首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。

问题1： 请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。

问题2： 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

（1） 基础知识应用。完成教材P139练一练2。

（四）课堂小结，建立知识体系。

（1） 本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。

（2） 你还有哪些疑问？

■ 三角形角的关系教案 ■

教学目标：

1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，会按照边长、角的大小对三角形进行分类，掌握三角形三边的关系；

2．通过实验、操作、讨论等活动，进一步发展空间观念，逐步形成动手实践能力和数学语言表达能力．

教学重点：三角形的相关概念，三角形三边关系的探究和归纳．

教学难点：三角形三边关系的应用．．

作业布置：1．课本26页习题7.4第2、4题；

教学过程：

一、探究：

播放“自行车”“金字塔”等含有三角形的图片．

请同学们从图片中找出熟悉的几何图形，举出生活中常见的三角形．

活动1

从播放的图片中抽象出的三角形有什么共同的特点呢？能否利用身边的笔摆一个三角形（黑板上画出一个三角形）？

活动2

投影出一个含有多个三角形的图片，要求学生从中找出不同的三角形．怎样表示三角形的三个顶点、三条边、三个内角呢？怎样表示三角形呢？

（利用黑板上三角形标上字母，用符号表示出来）．

活动3

把含有多个三角形的图片中三角形抽取出来，分清哪些三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？并将三角形的序号填入相关的椭圆框内．

活动4

1．从准备好的长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、和9cm的小木棒中任意取3根，能否搭成一个三角形？

2．小明说我上学走中间这条路最近，你知道这是什么原因吗？

二、合作：

1.图中共有几个三角形？把它们分别表示出来，并用量角器检验它们是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形．

2.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

3cm、 4cm、 5cm （ ）

8cm、 7cm、 15cm （ ）

5cm、 5cm、 11cm ( )

3.现有五根长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm的小木棍，从中任意取3根，能搭成多少个不同的三角形？

三、展示：

1.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，

（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）如果取一根长度为11cm的木棒呢？

（3）你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？

2．被公认为目前“世界第一高人”的土耳其公民苏坦科森身高2.51米，若他的腿长为1.3米，他一步（两脚着地时两脚的间距）能迈3米多？你相信吗？

四、拓展：

如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”，以这5个格点中的任意3点为顶点，一共可以画多少个三角形？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？

五、评价：

1．三角形如何表示？

2．三角形三边有何关系？根据是什么？

3．如何判定三条线段能否是同一个三角形的三条边？

4. 通过今天的学习，你还有什么困惑？

六：教学反思

■ 三角形角的关系教案 ■

■ 三角形角的关系教案 ■

一、教材分析

三角形的特性”是人教版小学数学四年级下册第五章第一节的内容，本节课主要阐述了三个方面，一是三角形的定义，二是三角形高和底的定义。是学生在学习了线段、角基础上进行教学的，为进一步学习三角形的分类和内角和打下坚定的基础。

二、学情分析

对于学情的合理把握是上好一堂课的基础。本节课的授课对象为四年级的学生，他们的观察、记忆、想象能力在迅速的发展，有强烈的好奇心。所以在教学过程中应该更多的激发他们的学习兴趣和情感动力，引导他们多观察，多想象。

三、教学目标

根据新课程标准、教材特点、学生实际，我确定了如下教学目标：

（1）知识与技能目标：让学生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含义，能准确作出三角形的高。

（2）过程与方法目标：经历猜测、观察、操作等教学活动，培养学生相互转化、渗透、迁移的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观目标：让学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。通过以上教学目标的分析，结合学生掌握的知识水平，我确定本节课的教学重难点是重点：理解三角形的定义及三角形高和底的含义，掌握三角形具有稳定的特性。

难点：画三角形的高四、教学方法结合教材特点和学生的实际情况，本节课采用的教学方法有情景教学法和观察讨论法，在教学过程中，始终以学生为主体，让学生处于主动的学习状态，在结合教师对于知道讲解的同时，保证学生有充分思考探讨的机会，让学生去探究和主动发现问题，寻找规律，归纳总结。

四、教学过程：

为更好的实现教学目标，突出重难点，我将本课的教学过程设置为以下四个环节，分别为创设情景，激趣导入—合作交流，获取新知—实验交流，探索特性—巩固运用，

师生小结。

1创设情景，激趣导入先用多媒体课件展示课本59页情境图，告诉学生这是金字塔和建筑桥。并提问：你在金字塔和建筑桥上发现了三角形了吗？接着让学生说一说生活中还有哪些物体上有三角形。这时学生会说出很多例子，然后可以用多媒体课件出示一些生活中常见的物体上的三角形：铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。通过多种生活中的实物，引发学生的学习兴趣，让学生能够进入最佳的学习状态。由此导入今天要上课的'内容。设计意图：以生活实例引发学生的学习兴趣，点燃他们的求知欲，从而进入最佳的学习状态。

2合作交流，获取新知

（1）发现三角形的特性首先让同学们动手画出一个三角形，边画边想:三角形有几条边，几个角，几个顶点？你能试着标出它的边、角、顶点吗？谁愿意到黑板上来画？在这个过程中，学生画时可能会出现一些问题，如：边没画直、相邻两条线段不相连等，这时我会充分利用学生的这些错误，通过对比，加深学生对三角形的认识，最后展示汇报，明确三角形各部分名称，我会在黑板上板书三角形的各部分名称。然后要求学生跟同桌说说自己画的三角形各部分的名称。

（2）概括三角形的定义。认识了三角形各部分的名称，让学生用自己的话概括和讨论一下，什么样的图形叫三角形？学生的话，会产生各种说法，哪种说法更准确呢？让学生相互讨论评价，之后引导和帮助学生一起概括三角形的定义，并且板书在黑板上。

（3）认识三角形的底和高在这一环节我让学生带着问题自主探索，教师引导。同桌合作利用三角形学具，先找出三角形的顶点和它的对边，然后试着在自己刚才画的三角形中画一条高。其次让学生交流画高的方法，之后师生共同总结出画的方法，并明确什么是三角形的高和它对应的底，让同学们思考：三角形有几条高？在画三角形高的过程中，进一步感受三角形的底与高的相互联系。设计意图：在这部分的教学中，引导学生通过自己动手，合作讨论比较，再结合老师的适时引导和讲解，帮助学生深刻的理解三角形，全面发挥了学生的主观能动性，提高学生的学习兴趣。3实验交流，探索特性我是通过一个实验来让学生自主探索三角形的特性的。先让学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，这些在制作过程中作了细节处理，角上是活动的，不是固定的。分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？之后让学生分小组汇报。最后总结出实验结果：三角形具有稳定性。在这里请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。之后可以向学生展示一把不稳定的椅子，提出一个拓展性的问题，你能像个方法是这把椅子变稳固吗？设计意图：该环节通过实验的方式，让同学们自主探索，这样加深学生对知识的理解，更主要是调动学生学习的积极性和主动性巩固运用，

师生小结： 课堂即将接近尾声，但学生的思维还非常活跃，因此，我采用谈话的方式结束，如：同学们通过这节课的学习，你有什么收获？能不能利用所学知道解决实际的问题？设计意图：用这种谈话式的进行总结，不仅总结了所学的知识，而且给了学生一次评价的机会，让他们通过自评，互评初步学会了评价，实现课堂评价主体的多元化。六、板书设计三角形的特性三条边三个角三个顶点稳定性高：顶点到对边的垂线底：这条对边就是底七、教学反思这节课在教学设计上力求突出以下几个特点：

1.突出以学生为主体的思想。在探究新知识和巩固拓展中，以学生们的观察、发现、思考、交流为主，老师只做适时引导启发，让学生在主动学习中体验解决问题的整个过程，培养学生各方面的能力。

2.精心创设情景，激励学生探索。教学以“问题解决”为主线，设置“知识城堡、生活乐园、海上空间、体验天地”等含空间名称的练习活动激发学生的参与意识、用数学意识，感受到知识源于生活，学习是为了解决生活中的难题，体会数学的价值。

3.人人参与，差异发展。在学习过程中，学生口、脑、手多感官参与，积极探索，体现人人学数学、用数学、人人在学习数学过程中得到不同程度的提高和发展。以上是我这节课的说课内容，不足之处恳请各位评委、老师指正。

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