高数证明题思想总结（分享十八篇）
发表时间：2019-12-04高数证明题思想总结（分享十八篇）。
✪ 高数证明题思想总结
已知：——世界是什么样子的？
——哲学家告诉我们“？”和“！”求证：“？”和“！”证明：
？中国的纣王自焚于鹿台。纣王：“我是天子，上天为什么不保佑我？”
！周王姬发在百姓欢呼声中荣登大殿！姬发：“天助我也！”
？一个大腹便便的富有商贾看着满桌的美味佳肴大发脾气：“这些东西太难吃了！我真是不幸，没遇到个好厨师，我怎么这样倒霉？”
！一个衣衫褴褛的贫民得到了一块面包。他欣喜若狂：“我太幸运了！”
？小居里夫妇看着桌上的报纸懊悔万分：“我们才是第一个发现中子的人，为什么前几年我们与它擦肩而过？”
！查德威克看着报纸上自己宣称发现中子的头版新闻非常满意，“我的付出终于有了回报了，我发现了中子！”
？广东一女法官发表高论：“中国应效仿新加坡高薪养廉，为什么我们中国的公务员工资仅有两千元？”
！辛勤工作了一个月的中小学教师们兴高采烈地去领几百元的工资：“国家还不富裕，我们已经不错了！八亿农民还不富裕！”
？城里孩子：“为什么我的父亲不是百万富翁？他们真没用，不能给我安排一个好一点的工作，还让我去读那些无聊的书！”
！农村孩子：“父亲母亲为了供我们读书太辛苦了，我一定要好好读书，珍惜这来之不易的机会！”
结论：
如果你只是一味的攫取，贪得无厌，得寸进尺，不好好把握机会，你的世界只有“？”；如果你懂得爱护别人，珍惜所拥有的一切，把握每一次机遇，你的世界便会充满“！”
所以：
世界是怎样的？答案是：“？”和“！”
✪ 高数证明题思想总结
一、不定积分计算方法
1.凑微分法
2.裂项法
3.变量代换法
1)三角代换
2)根幂代换
3)倒代换
4.配方后积分
5.有理化
6.和差化积法
8.降幂法
二、定积分的计算方法
1.利用函数奇偶性
2.利用函数周期性
3. 参考不定积分计算方法
三、定积分与极限
1.积和式极限
2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3.洛必达法则
4.等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用
1.不计算积分，比较积分值的大小
1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则>= ()dx
2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)
b)当0 2.估计具体函数定积分的.值 积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a)<= <=M(b-a) 3.具体函数的定积分不等式证法 1)积分估值定理 2)放缩法 3)柯西积分不等式 ≤ % 4.抽象函数的定积分不等式的证法 1)拉格朗日中值定理和导数的有界性 2)积分中值定理 3)常数变易法 4)利用泰勒公式展开法 五、变限积分的导数方法 1、经验总结 (1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限 (2)定积分几何意义： ①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积ab ②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a 反数 (3)定积分的基本性质： ①kf(x)dx=kf(x)dx aabb ②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa ③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac (4)求定积分的方法：baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb ①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义 ’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba 几何证明 1、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数 2、已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系 3、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。 4、如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF AEFCD B 5、 如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证： AD//BC。 6、如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线， A D F B C E CMCN，求BCM的度数。 7、如图若FD//BE，求123的度数 A N M C D E 第三题 o 8、如图已知CAOC，OC平分AOD，OCOEC63求D，BOF的度 数 第四题 9、已知如图DB//FG//EC，若ABD60，ACE36AP平分BAC求PAG的度数 第五题 10、，已知如图AC//DE，DC//FE，CD平分BCA，那么EF平分BED？为什么？ B 11.1）已知三角形三边长分别是4,5,6-x,求x的取值范围 （2）已知三角形三边长分别是m，m-1，m+1，求m的取值范围 oo 12、 在ABC中，B70BAC:BCA3:2，CDAD垂足为D且ACD35 oo 求BAE的度数 A50oD44 13. 已知AC，BD交与O，BE，CE分别平分ABD,ACD且交与E，o 求E的度数。 E o 14、 ACE90AC=CE，B为AE上的一点，EDCB于D，AFCB交CB的延长 线于F，求证：AF=CD 第22题 15，已知AB=CD，BC=DA，E，F为AC上的两个点，且AE=CF，求证BF//DE 第23题 16、 AD，BC交于D，BEAD于E,DFBC于F且AO=CO,BE=DF,求证 ＡＢ＝ＣＤ o 17、 中AB=AC，BAC90分别过BC做过A点的直线的垂线，垂足为D,E,求证DE=BD+CE 第25题 1. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED 证明： ∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA ∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC 2. 如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D 证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图： ∵E是CD的中点，且EM‖AD， ∴MF‖BC，且MF=1/2BC. ∵AD=BC， ∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE. ∴∠AHF=∠BGF. 3. 写出“等腰三角形两底角的'平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题 这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言, 如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC 证明: BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC) ==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB) 则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1) ==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2) 所以AB=AC。 作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O 连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。 有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰 又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。 已知：回眸曾经过的那段青春岁月，拾起记忆的碎片，用心去拼接，忽然发现其间竟涌动着一种酸酸甜甜的感觉。 求证：这种感觉叫长大。 证明：我觉得自己变得虚伪了。现在的我，不再像以前那样相信别人的每一句话，我不会把自己真实的想法流露出来，原因之一：我们班的同学嘴巴太大，我怕被他们看不起。之二：我不想让别人把我看透，我怕到了关键时候黔驴技穷。我学会了欺骗，我学会了掩饰，我学会了狡辩、、、、、、朋友有事相求时，我明明能伸出友谊之手，却假装伤心地说了句爱莫能助，看着朋友失望离去的背影，我竟无动于衷、、、、、、长大，就是懂得虚伪。 我渐渐地多愁善感了。现在的我，不再像以前那样乐观活泼。我认为静夜，是没一个孤独者永远无法承受的时光，偶尔流星的穿越会被我想成一串悲哀的音符，划过湛蓝的天际，打破漂流瓶中的沉寂。抬头仰望夜空，想：多年后，是不是还有人记得我这个女孩？我是不是会被完全遗忘，在黑暗的角落里永远都浮不出水面呢？长大，就是变得多愁善感。 我已经有了自己的主见。现在的我，不再像以前那样做着明天做老师，后天当医生的梦，我爱上了文字，一发不可收拾地在它的怀抱中跳跃。很遥远的梦，我却要在那里，踏下自己最坚定的脚步。固然，天使的翅膀会折断，玫瑰的花香会消失，雪必将被春天融化，而我的信念，却永远不曾苍老。长大，就是开始有自己的主见。 结论：长大，这种酸酸甜甜的感觉，就是懂得虚伪，变得多愁善感，开始有自己的主见。 初一几何证明题答案 图片发不上来，看参考资料里的 1如图，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求证：ac=ef。 2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd （1）求证：△bce全等△dcf 3、 如图所示，过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求证：ed||bc. 4、 已知，如图，pb、pc分别是△abc的外角平分线，且相交于点p。 求证：点p在∠a的平分线上。 回答人的补充2014-07-1900:101.在三角形abc中，角abc为60度，ad、ce分别平分角bac角acb,试猜想，ac、ae、cd有怎么样的数量关系 2、把等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来三分之一的小等边三角形，称为一次生长，如生长三次，得到的多边形面积是原三角形面积的几倍 求证：同一三角形的重心、垂心、三条边的中垂线的交点三点共线。（这条线叫欧拉线）求证：同一三角形的三边的中点、三垂线的垂足、各顶点到垂心的线段的中点这9点共圆。~~（这个圆叫九点圆） 3、证明：对于任意三角形，一定存在两边a、b，满足a比b大于等于1，小于2分之根5加1 4、已知△abc的三条高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。请用只含a、b、α三个字母的式子表示ao的长（三个字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。 5、设所求直线为y=kx+b(k,b为常数。k不等于0)。则其必过x-y+2=0与x+2y-1=0的交点(-1,1)。所以b=k+1,即所求直线为y=kx+k+1(1)过直线x-y+2=0与y轴的交点(0,2)且垂直于x-y+2=0的直线为y=-x+2(2)。直线(2)与直线(1)的交点为a,直线(2)与直线x+2y-1=0的交点为b,则ab的中点为(0,2)，由线段中点公式可求k. 6、在三角形abc中，角abc=60,点p是三角abc内的一点，使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6则pb=2p是矩形abcd内一点，pa=3pb=4pc=5则pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形内一点，o点到三角形各边的距离都等于1，将三角形abc饶点o顺时针旋转45度得三角形a1b1c1两三角形的公共部分为多边形klmnpq，1)证明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc与三角形a1b1c1公共部分的面积。 已知三角形abc,a,b,c分别为三边。求证:三角形三边的平方和大于等于16倍的根号3（即:a2+b2+c2大于等于16倍的根号3） 初一几何单元练习题 一。选择题 1、如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于() (a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)无法确定 2、如图19-2-(2) ab‖cd若∠2是∠1的2倍，则∠2等于() (a)60°(b)90°(c)120°(d)150 3、如图19-2-(3) ∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4度数() (a)等于∠1(b)110° (c)70°(d)不能确定 4、如图19-2-(3) ∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠1的度数是() (a)70°(b)110° (c)180°-∠2(d)以上都不对 5、如图19-2(5)， 已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，则需() (a)∠1=∠2(b)∠2=∠3 (c)∠1=∠4(d)ab‖cd 6、如图19-2-(6)， ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，则∠bed为() (a)锐角(b)直角 (c)钝角(d)无法确定 7、若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是() (a)相等(b)互补(c)相等且互补(d)相等或互补 8、如图19-2-（8)ab‖cd，∠α=(） (a)50°(b)80°(c)85° 答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b 初一几何第二学期期末试题 1、两个角的和与这两角的差互补，则这两个角() a.一个是锐角，一个是钝角b.都是钝角 c.都是直角d.必有一个直角 2、如果∠1和∠2是邻补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是() 3、下列说法正确的是() a.一条直线的垂线有且只有一条 b.过射线端点与射线垂直的直线只有一条 c.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角 d.过直线外和直线上的两个已知点，做已知直线的垂线 4、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能有() a.平行或相交b.垂直或平行 c.垂直或相交d.平行、垂直或相交 5、不相邻的两个直角，如果它们有一条公共边，那么另一边互相() a.平行b.垂直 c.在同一条直线上d.或平行、或垂直、或在同一条直线上 答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的补充2014-07-1900:211.如图所示，一只老鼠沿着长方形逃跑，一只花猫同时从a点朝另一个方向沿着长方形去捕捉，结果在距b点30cm的c点处捉住了老鼠。已知老鼠与猫的速度之比为11：14，求长方形的周长。设周长为x.则a到b的距离为x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如图，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的长解：过点a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四边形adeb是平信四边形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四边形adeb是平信四边形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如图：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周长为30cm，求ab、bc的长。因为等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周长为5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的补充2014-07-0311:25如图：正方形abcd的边长为4，g、f分别在dc、cb边上，dg=gc=2，cf=1.求证：∠1=∠2（要两种解法提示一种思路：连接并延长fg交ad的延长线于k） 1、连接并延长fg交ad的延长线于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2 2、延长ac交bc延长线与e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如图，四边形abcd是平行四边形，be平行df，分别交ac于e、f连接ed、bf求证∠1=∠2 答案：证三角形bfe全等三角形def。因为fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be（全等三角形的对应高相等）。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2（全等三角形对应角相等） 就给这么多吧~~n累~！回答人的补充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc边上的中线。e在ab边上，ed平分∠adb。f在ac边上，fd平分∠adc。求证：be+cf>ef。 2已知δabc，bd是ac边上的高，ce是ab边上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延长线上，cg=ab。求证：ag=af，ag⊥af。 3已知δabc，ad是bc边上的高，ad=bd，ce是ab边上的高。ad交ce于h，连接bh。求证：bh=ac，bh⊥ac。 4已知δabc，ad是bc边上的中线，ab=2，ac=4，求ad的取值范围。 5已知δabc，ab>ac，ad是角平分线，p是ad上任意一点。求证：ab-ac>pb-pc。 6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分线，p是ae上任意一点。求证：pb+pc>ab+ac。 7已知δabc，ab>ac，ad是角平分线。求证：bd>dc。 8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。连接cd，be。求证：cd=be，cd⊥be。 9已知δabc，d是ab中点，e是ac中点，连接de。求证：de‖bc，2de=bc。 10已知δabc是直角三角形，ab=ac。过a作直线an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求证：de=bd-ce。 等形2 1已知四边形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc边上，be=cd。ae交bd于f。求证：ae⊥bd。 2已知δabc，ab>ac，bd是ac边上的中线，ce⊥bd于e，af⊥bd延长线于f。求证：be+bf=2bd。 3已知四边形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。 4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分线，af⊥be延长线于f。求证：be=2af。 5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求证：cd=bg。 6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分线，ce是ab边上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求证：ac=ag。 7已知四边形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。 8已知δabc，ac=bc，cd是角平分线，m为cd上一点，am交bc于e，bm交ac于f。求证：δcme≌δcmf，ae=bf。 9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求证：ab⊥bc。 10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分线，求证：ae+cd=ac 全等形4 1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，连接cd，be，m是be中点，求证：am⊥cd。 2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。 3已知∠aob，p为角平分线上一点，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求证：ao+bo=2co。 4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中点，ad⊥bm于d，延长ad交bc于e，连接em，求证：∠amb=∠emc。 5已知δabc，ad是角平分线，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求证：ad⊥ef。 6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分线，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求证：df=dc。 7已知δabc，∠a与∠c的外角平分线交于p，连接pb，求证：pb平分∠b。 8已知δabc，到三边ab，bc，ca的距离相等的点有几个？ 9已知四边形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e为cd中点，连接ae，ae平分∠bad，求证：ad+bc=ab。 10已知δabc，ad是角平分线，be⊥ad于e，过e作ac的平行线，交ab于f，求证：∠fbe=∠feb。 2014年 23．将图8（1）中的矩形abcd沿对角线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得到图8（2）中的△a?bc?，除△adc与△c?ba?全等外，你还可以指出哪几对全等的三．．．角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明． b c 图8（2） ？ 2014年 21．如图10，在△abc中，点d，e分别是ab，ac边的中点，若把△ade绕着点e顺时针旋转180°得到△cfe． （1）请指出图中哪些线段与线段cf相等； （2）试判断四边形dbcf是怎样的四边形？证明你的结论． bf图10 2014年 21．如图8，在△abc中，d是bc的中点，de?ab，df?ac，垂足分别是e，f，be?cf． （1）图中有几对全等的三角形？请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明． （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． e d 图8 c 2014年 23．如图11，pa、pb是半径为1的⊙o的两条切线，点a、b分别为切点，？apb?60°，op与弦ab交于点c，与⊙o交于点 d． （1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形； （2）求阴影部分的面积（结果保留π）． 图11 2014年 21、某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知ac?bc?8m，？a?30°，cd?ab，于点d． （1）求？acb的大小。 （2）求ab的长度。 c a d 图8 b 23．如图10，已知rt△abc≌rt△ade，？abc?？ade?90°，bc与de相交于 eb．点f，连接cd， （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举。 （2）求证：cf?ef书包范文. a df b c 图10 2014年 23．如图，点b、f、c、e在同一直线上，并且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得△abc≌△def． 你添加的条件是：． f (2)添加了条件后，证明△abc≌△def． 2014年 22．如图所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，点o是ad，bc 的交点，点e是ab的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断oe和ab的位置关系，并给予证明． 2014年 23、如图11，在菱形abcd中，ac是对角线，点e、f 分别是边bc、ad的中点。 c e （1）求证：abe≌cdf。 （2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长。 图11 学习总结：中考几何题证明思路总结 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结 m. 出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。 一、证明两线段相等 1、两全等三角形中对应边相等。 2、同一三角形中等角对等边。 3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7、角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9、同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11、两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。 12、两圆的内（外）公切线的长相等。 13、等于同一线段的两条线段相等。 二、证明两角相等 1、两全等三角形的对应角相等。 2、同一三角形中等边对等角。 3、等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 7、圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8、相似三角形的对应角相等。 9、圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 三、证明两直线平行 1、垂直于同一直线的各直线平行。 2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3、平行四边形的对边平行。 4、三角形的中位线平行于第三边。 5、梯形的中位线平行于两底。 6、平行于同一直线的两直线平行。 7、一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 四、证明两直线互相垂直 1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2、三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3、在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4、邻补角的平分线互相垂直。 5、一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6、两条直线相交成直角则两直线垂直。 7、利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8、利用勾股定理的逆定理。 9、利用菱形的对角线互相垂直。 10、在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 11、利用半圆上的圆周角是直角。 五、证明线段的和、差、倍、分 1、作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2、在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3、延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4、取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5、利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。 六、证明角的和、差、倍、分 1、作两个角的和，证明与第三角相等。 2、作两个角的差，证明余下部分等于第三角。 3、利用角平分线的定义。 4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 七、证明两线段不等 1、同一三角形中，大角对大边。 2、垂线段最短。 3、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4、在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 5、同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 6、全量大于它的任何一部分。 八、证明两角不等 1、同一三角形中，大边对大角。 2、三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3、在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 4、同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5、全量大于它的任何一部分。 九、证明比例式或等积式 1、利用相似三角形对应线段成比例。2.利用内外角平分线定理。3.平行线截线段成比例。4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 5、与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。 6、利用比利式或等积式化得。 以上九项是中考几何证明题中最常出现的内容，只要掌握了对应的方法，再根据题目中的条件进行合理选择，攻克难题不再是梦想！ 有人说，选择大于勤奋。确实，很多人只是选对了路，就超过了很多比他更勤奋、更聪明的同龄人。十六七年前，一群同学毕业找工作，有人去了国企，有人去了知名外企，有人千方百计出了国，还有人去了一个叫腾讯的小公司做了个看上去挺没出息的程序员……同样是应届生，有些挑肥拣瘦，拿着别人羡慕的offer却各种矫情；有些则申请无着，慨叹自己怀才不遇，埋怨用人单位不公。这在知乎网上引起了讨论：选择真的大于勤奋吗？ 我告诉你们真相：人生除了选择题，还有证明题。证明题做得好，你才有做选择题的机会。 一个应届生说，我程序写得很好，怎么证明？你拿出谷歌国际程序设计竞赛成绩，ACM（国际计算机学会）国际大学生程序设计竞赛成绩，有名次的，巨头都会喜欢；你对算法不是很擅长，但是，你在Github（代码托管库）发布的`项目代码，很多人分享和下载；你考了国家高级程序员证书……但你说，你通过了国家计算机等级考试二级——你猜用人单位会怎么想？ 我不是唯学历、唯名校的人，我身边有非常多草根高手，他们的才能我也十分钦佩，但我也能理解为什么很多企业喜欢用名校生。当应聘者没有任何其他证明的时候，只有这个能证明你是一个善于学习的人。可如果你有其他证明呢？没有好学历，没有好文凭，那就想办法，用其他的东西来证明自己。 选择确实很重要，但如果做不好证明题，很多选择题根本不会给你做。 对于大量尚在校园的年轻人来说，先做好人生的证明题，证明你是一个勤于学习、做事认真靠谱、值得信任、值得共事的人。当你做好这道证明题，你的境界肯定已经超越了很多同龄人。 做选择题真的太难了，但做证明题，努努力还是做得到的。 牢记几何语言 几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。 首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”，“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等，每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言;表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。 其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。 规范推理格式 数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为…，所以…”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。 积累证明思路。 “几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢?这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明?”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的?”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。 4初中数学的方法和技巧 注重数学基础知识的学习和积累 努力做到课前仔细预习，课上认真听讲，课后及时复习。一直以来，很多同学很不在乎学习数学的基础知识，认为基础知识在解题时用不上，尤其是数学的概念，定义和定理在考试时候也不会直接考到，学了也不会有用。其实这种想法是一个非常致命的错误，现在有很多学生，学习能力很强，也很有聪明，但在学习中忽视了基础知识的学习，没有抓住学习的重点，最后非常遗憾的没有学好数学。 其实，在中考中，大概有80%的题目都直接或者间接和基础知识有关系，而只有20%的题目才是我们所谓的难题，但是这些难题也都是由很多基础的题目综合而来的。所以要想学数学，首先应该也是必须要学好数学的基础知识。那么怎样学习基础知识呢?我的方法是课前预习，课中听讲，课后复习。只要这三个方面坚持不懈的结合起来，我相信最后一定能提高学生的数学成绩。 培养和锻炼数学的解题方法和技巧 多做有针对性同时难度适当的同步练习，循序渐进，周而复始。很多同学在学习数学的过程中非常地努力，也知道要做大量的习题，有的甚至还自觉规定每天的做题数量，但是最后数学成绩提高也不是很明显。这是为什么呢?我想很大程度上是由于这些同学所做的习题没有针对性。 对于做题，我的观点是不仅要做题，还要做好题，在这里我想说的是我们学而思的练习都是经过各个老师精挑细选的习题，又经过无数学员的检验，可以说是非常有针对性，当然啦现在书店中很多习题资料也很不错，希望大家能仔细挑选。同时，不仅要针对性练习，更重要的是要对做过的习题不断地总结和反思，总结自己为什么做错了，错在哪里了，那么正确的思路又是什么，等等，只要经过这样的反复思考，我相信咱们学员的学习成绩一定会有一个很大的提高。 近年来，市场上流行着一种似乎很是无奈的说法，即“现代竞争是拼资源的竞争”，的确，一些企业为了能在市场占有一席之地，纷纷进行端架、堆头及陈列面买断等资源的激烈争夺，更使人忧虑的是，不少中小企业不甘示弱，也玩起了特价等促销手段。一时间，市场的竞争不但硝烟弥漫，而且十分“血腥”。 为了突破企业遭遇的这一发展瓶颈，笔者发现，一种全新理念的错位营销正逐渐浮上水面，并使运用这一营销策略的企业赢得了超常的收益。错位营销是什么？就是避开趋同性的竞争手段，追求的是独树一帜、别具一格的竞争理念和竞争策略，以拓宽自己的市场空间。通俗地说，就是“不做别人做的，只做别人不做的”。其目的就是引导品牌，树立自我特色和自我风格，激活竞争氛围，创造无限商机，使消费的层面得到无限的拓宽和延展。 一段时间以来，我们的企业习惯于以产品和品牌的区隔为支点，来进行差异化的定位营销，虽然在营销的实践中也取得了一定的成果，但常常陷入“拼资源”的竞争中，在成长的背后却是高额的成本和负担，使企业徒感苦恼和无奈， 企业在市场的竞争中，就是要敢于亮出自己的特色，形成自己的风格，打破趋同，独树一帜。在冰箱的市场竞争中，海尔追求的是模糊控制、节能静音、变温变频，而新飞则以“无氟”为重点诉求，着力于凸现各自的功能差异化，以形成各自固定的消费群。 笔者认为，在同质化竞争日趋激烈的今天，我们的企业应更多地运用一些错位营销的策略，为企业在市场上找到一个属于自己的独特的空间，创造企业产品独特的消费群体，从而推动企业的健康成长。因此，一要打破传统的思维方式，确立企业独特的产品特点和营销策略；二要在市场营销终端上下功夫，做别人不做的终端策略，塑造与众不同的终端形象。 错位营销强调的是避开趋同，也就是说，要有效规避产品功能的同质化和营销策略的趋同性，走出一条属于企业自身的产品和营销之路。而且也不同于定位营销追求的“大家都在做，但我以一种新奇的途径去做”的策略，错位营销是一种彻底的个性化追求的营销手段，需要企业有全新的创新意识。 彼时我观遍世间繁华，才能悠然安坐旋转木马。 ——题记 回忆 不知是否有人也像我这样，总爱在回忆中找寻未来的启示。又是夜深人静，脑海中突然闪过零碎的画面，又拼凑出一张张生动的笑脸，那天烈日灼灼，我却精神饱满，顶着烈日只为在初中毕业照上留下更好的模样。记忆总是会随着时间蒙尘，只记得那天同学们互相嬉戏着拍照，平常最不亲近的老师也迫不及待的冲上去一把抱住，平日里觉得班主任憨憨的笑脸，此刻只剩下可爱与真切，曾看过这样一句话，有些东西失去了才发觉是最好的，有些事情结束了才知道醒悟，我突然体会到，这便是经历过才会懂吧…就像第一次经过那样浓墨重彩的毕业，轰轰烈烈的高考，那段要离开的日子，幸福而忙乱，我还跟别人打趣，不知毕业那天走出这大门会是怎样的心情。我们还笑着说终于要解放了，拿到通知书的那天陪伴我度过关键一年的班主任对我们语重心长的说，“我啊，只能送你们到这儿了，希望三年之后能听到你们考上大学的好消息。”我突然感到哽咽，看见男同学们奔跑着上去拥住他，然后或喜或悲，挥手远去，现在也记不清踏出大门的那一刻到底是怎样复杂的感受，但我明白，那种感受，它不是单纯的喜悦。也许这就是回忆的重要性，因为他总是以悄无声息的结束，残酷的教会你什么才是你最没有珍惜的东西…… 远方 “即使天寒地冻，路遥马亡，也要以青春做酒，梦做华裳，走一趟雪花掩月。”“青春应该经得起一无所有，青春应该经得起对人生的抛掷，青春应该经得起别人的白眼和轻蔑”……我偶尔会矛盾，我们应是人生最好的年纪，没有带着青春的气息去疯狂，而是在相对封闭的学校中另类的考验自己，总是悲愤，有些人好像总是轻而易举的获得成功，但细细想来，其实每个人都像一个苹果人的本能总是把好的那面露出让别人看到，但是自己清楚的面对着那只肥硕的虫子。这样的矛盾就如书中所说：选择成本。在青春和远方之间有人漫长而痛苦的抉择，本身已经浪费了青春。选择本身并没有对错，然而犹豫会让一切慢慢成灰。一切努力都有他独特的印记，就如我现在处于回忆的远方，这远方也却是我当初所憧憬的，那我便突然明白我现在所处的矛盾和当时并无两样，只有经历过现在的生活，才会明白他的美好才对得起在更远的远方我为未来描绘的翅膀。也许这就是远方的重要性，因为他总是以猝不及防的相逢，悄无声息的教会你，什么才是世界上最重要的东西…… 证明题 有些语言，别人看来平淡无奇，却可能突然击溃某一个人的防线，然后束缚在里面的对自己的羞愧就满满的溢了出来。曾经看过这样一段话：“只要是个人都会说，我要按照我自己的心意生活，但是你又能为你的意愿支付多少成本，你愿意为了你的梦想不计成败利钝做些什么，拥有梦想的人不做选择题，他们只做证明题！”时间有时过得很慢，但每当夜深人静时，我就会觉得一天的时间已奔跑着远去，在有些人一步一步证明自己的时候，就有一些人在该不该证明中犹豫不决，在梦想和欲望的边界止步不前，欲望让自己觉得很重要，但梦想却让自己变得很轻。轻到采取任何举措去证明，去踏出那貌似沉重的脚步。我愿意为梦想不计成败利钝做些什么，与我已经做过些什么，同样是有差距的，而现在面对的是我将要做些什么，选择题或证明题，我选择后者。不然，怎对得起努力的回忆，又何谈远方？也许这就是证明的重要性，因为他总是以义无反顾的前行，耐人寻味的教会你，什么是所谓成功的“捷径”。 “在人生最好的时间，你选择了最好的空间，不辜负时间与空间的创造一段故事”彼时我观遍世间繁华，然后悠然安坐旋转木马…… 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。 9.同圆(或等圆)中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。 10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。 11.两前项(或两后项)相等的比例式中的两后项(或两前项)相等。 12.两圆的内(外)公切线的长相等。 13.等于同一线段的两条线段相等。 1.两全等三角形的对应角相等。 2.同一三角形中等边对等角。 3.等腰三角形中，底边上的中线(或高)平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角(或等角)的余角(或补角)相等。 6.同圆(或圆)中，等弦(或弧)所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 8.相似三角形的对应角相等。 9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等 1.垂直于同一直线的各直线平行。 2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。 3.平行四边形的对边平行。 4.三角形的中位线平行于第三边。 5.梯形的中位线平行于两底。 6.平行于同一直线的两直线平行。 7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。 1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。 2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。 3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。 4.邻补角的平分线互相垂直。 5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。 6.两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 10.在圆中平分弦(或弧)的直径垂直于弦。 11.利用半圆上的圆周角是直角。 1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。 2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。 3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。 4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。 5.利用一些定理(三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等)。 1.作两个角的和，证明与第三角相等。 2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。 3.利用角平分线的定义。 4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 1.同一三角形中，大角对大边。 2.垂线段最短。 3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。 5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。 1.同一三角形中，大边对大角。 2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。 3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。 4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。 5.全量大于它的任何一部分。 1.利用相似三角形对应线段成比例。 2.利用内外角平分线定理。 3.平行线截线段成比例。 4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。 5.与圆有关的比例定理--相交弦定理、切割线定理及其推论。 6.利用比利式或等积式化得。 =[(a+b) -c][(a-b) -c] 则a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a 则a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0 则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0 (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0 因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为 三角形 任意两边的和大于第3边) =[(a+b)-c] [(a-b)-c] =(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)0 (上面4个因式，由三角形任意两边之和大于第三边，仅有一个因式(a-b-c)为负值) 初三几何证明题 第一题(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2， 所以AB/DC=BD/EC 2/2倍根2-X=X/EC， 求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2 所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2 (3)因为相似且AD=DE 所以两三角形全等 所以DC=AB=2 所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2 所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2) =4-2倍根2 第二题(1)过E，F，Q分别向AD作垂线 交于点H，I，J， 因为PF平行AQ 所以三角形DPF与DAQ相似 所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3 因为三角形DJF与DIQ相似 所以FJ/QI=DF/DQ FJ/2=3-X/3 FJ=2/3倍(3-X) 同理EH=2/3倍X 所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方 S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方 因为平行 所以S三角形PEF与EFQ相等 所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2 =(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2 =2/3倍X方+2X (2)延长AB到M使BM=AB，连接DM交BC于点Q'， 点Q'为所求 由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5 所以DQ'+AQ'=5 所以周长为DQ'+AQ'+AD=5+3=8 2 1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。 证明：∠MDC≤45°。 2.设NS是圆O的.直径，弦AB⊥NS于M，P为弧 上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。 答案： 1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM， ∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又 2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB， ∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。 2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ. 3 第一题省略∠ √ ⊥ △ ≌ 第二题:根据上一题的结论 两个三角形相似 可以得出AB：BD==DC：CE AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y 所以，[2√2-x]*x==4-2y y==x^2/2-√2x+2，其中0 第三题：△ADE是等腰三角形的情况只有两种 1、∠AED==90°时候 ∠BDA==90° BD==√2 AE==√2^2/2-√2*√2+2==1 2、∠AED==67.5°的时候 AD==DE，而且△ABD∽△DCE 所以△ABD≌△DCE BD==CE 也就是x==2-y 再加上第二题的结论就有 2-x==x^2/2-√2x+2 x^2- 2(√2-1)x==0 解方程得结果是 x==2(√2-1)或者0 如果是0，就会有B、D重合，所以弃去0 AE==2-x ==2(2-√2) 初一《几何》复习题2014--6—29姓名：一．填空题 1．过一点 2．过一点，有且只有直线与这条直线平行； 3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；a b 5．如果c[图1]6．如图1，ab、cd相交于o点，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如图2，ac⊥bc，cd⊥ab，b点到ac的距离是a点到bc的距离是，c点到ab的距离是d43 8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb 二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（） 3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（） 5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（） 三．选择题 1．下列命题中是真命题的是（）a、相等的角是对顶角b、如果a⊥b，a⊥c，那 么b⊥cc、互为补角的两个角一定是邻补角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）a、过直线ab外一点c作ab的平行线cf b、任意两个奇数之和是偶数c、同旁内角互补，则两直线平行d、两个角互为 补角，与这两个角所在位置无关a 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果？?，那么？?”的形式，正确的是（） a．如果同角的补角，那么相等b．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 c．如果有一个角，那么它们的补角相等d．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：p 1. 如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段qac 有、、；abf 2.如图6，直线ab、cd分别和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，与∠d相等的角有∠[图5][图6]d∠、∠、∠、∠等五个。c 五．证明题e[图8]如图7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求证：de∥bcb[图7]cadb 六．填空题 1．过一点可以画条直线 ，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠a的余角是； 3．ab=3.8cm，延长线段ab到c，使bc=1cm，再反向延长ab到d，使ad=3cm，e是ad中点，f是cd的中点，则ef=cm ； 4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形abc中，d是bc上一点，e是ac上一点，ad与be交于f点，则图中共有e 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题bdc 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9] a2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？e bdc[图10] 1．如图11，aob是一条直线，od是∠boc的平分线，若∠aoc=34°56′求∠bod的度数； dc 八．画图题。1 。已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来aob [图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20 β 3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九．证明题[图12]南 两直线平行，内错角的平分线平行（要求：画出图形，写出已知、(推荐访问范文网求证，并进行证明） 已知：求证：证明： ∴∠=∠ 或∠+∠=180° 这些是简单的。 ： 怎么会用汉字表示呢，要用几何语言。比如两直线平行要写成a//b 3 就是不知道怎么区分这两种证明格式： 怎么回答时就要自己在草稿本上算出当 时，然后把它作为条件 得到满足 的结论 ……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理) 首先肯定是先写上“证明”二字。然后根据所问问题一问一问证明(注意：因为，所以)，因为就：摆出条件，所以：就得出结果。这个你可以买点参考书之类的`资料看看，注意他们的格式，好好自习的学学吧!祝你好运哦! 6 1 当 xx 时，满足 。。 是以xx为条件，做出答案。。 2 试探究 。。。。。。。。 是以。。。。。。。。。为条件，做出答案 ……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理) 继续追问： SSS、AAS、SAS、HL、ASA。这些那么简单，不用了。 在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F. (1)在图1中证明CE=CF; (2)若∠ABC=90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数; 第一个问我会，求第二个问。。需要过程，快呀!! ∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90° ∴∠DAF=∠BAF=45° ∴∠DFA=45°，∠ECF=90° ∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135° ∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90° ∴∠BGE+∠DGB=90° ∴△DGB为等腰Rt△ ∴∠BDG=45° 分析已知、求证与图形，探索证明的思路。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的'条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
初二几何证明题✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
★述职报告之家行业风向:
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
数学证明题✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
✪ 高数证明题思想总结
中考数学几何证明题
欲了解高数证明题思想总结网的更多内容，可以访问：高数证明题思想总结
