高一函数同构思想总结(模板二十篇)
发表时间：2021-03-29高一函数同构思想总结(模板二十篇)。
♛ 高一函数同构思想总结
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
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一、高中数学函数的有关概念
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象)
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。
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1二次函数图像
2二次函数性质
二次函数y=ax+bx+c(a0)，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax+bx+c=0(a0)
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax，y=ax+k，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同。
2.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a).
3.抛物线y=ax+bx+c(a0)，若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而减小;当x-b/2a时，y随x的增大而增大。若a0，当x-b/2a时，y随x的增大而增大;当x-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax+bx+c(a0)的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b-4ac0，图象与x轴交于两点A(x1，0)和B(x2，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0
(a0)的两根.这两点间的距离AB=|x2-x1|另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由2x|A+b/2a|(A为其中一点的横坐标)
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
5.抛物线y=ax+bx+c的最值(也就是极值)：如果a0(a0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a.
顶点的横坐标，是取得极值时的自变量值，顶点的纵坐标，是极值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax+bx+c(a0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中高考的热点考题，往往以大题形式出现。
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函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系;
3.函数方程思想的几种重要形式
(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;
(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要;
(4)函数f(x)=(1+x)^n(n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;
(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;
(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
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1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：
⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸ 指数为0时，底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。
⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。
8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。
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一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
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1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内()
解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，
f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.
2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：
f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
A.区间[1,2]和[2,3]
B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，
f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.
3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是
解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，
在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则1n+1m1.
4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是
解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
5.已知函数f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
解析：画出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0
6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的`个数为________.
解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.
7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.
解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;
令x+ln x=0，即ln x=-x，
设y=ln x，y=-x.
在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x10
则(x)2-x-1=0，
8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.
解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.
(2)当a0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.
9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围.
解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x[0,2]，
①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解，
∵f(0)=10，则应用f(2)0，
又∵f(2)=22+(m-1)2+1，
m-32.
②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解，
则0，0-m-122，f20，
-32-1.
由①②可知m的取值范围(-，-1].
解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+)内只有一个根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)内只有一个零点，所以选B.
2.(2014吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，则m的取值范围是
解析：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，需满足①f(-2)f(2)0，或
②f-2=0，-20，或③f2=0，02.
3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.
f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.
∵f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，
当x[-1,0]时，f(x)=-x，
易得当x[1,2]时，f(x)=-x+2，
当x[2,3]时，f(x)=x-2.
在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14].
4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;
(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.
解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.
②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，
则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.
由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10
m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，
(2)令f(x)=0，
得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a.
令g(x)=|4x-x2|，
h(x)=-a.
作出g(x)、h(x)的图象.
故a的取值范围为(-4,0).
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第一生产与经济制度
1.生产和消费的关系(生产决定消费,消费对生产具有反作用)
2.社会再生产过程的四个环节及相互关系
3.为什么大力发展生产力
理论原因:物质资料的生产是人类社会赖以存在和发展的物质基础.生产力是人类社会存在和发展的决定力量
现实原因:我国的主要矛盾决定
意义：只有大力发展生产力,才能巩固社会主义制度;才能充分显示社会主义的优越性;才能不断增强综合国力,提高我国的国际地位.
4.怎样发展生产力?
一是坚持以经济建设为中心不动摇,二是全面提高劳动者素质,尊重人才,尊重劳动;三是加快科技发展,推动科技进步和创新;四是深化改革,完善社会主义的各项基本制度.
5.我国社会主义初级阶段的基本经济制度是:公有制为主体,多种所有制经济共同发展
原因是:从根本上说,是由生产关系一定要适应生产力的客观规律决定的.它适合社会主义初级阶段生产力发展不平衡、多层次的状况,符合社会主义的本质要求.实践证明,它有利于促进生产力的发展、有利于增强综合国力、有利于提高人民生活水平.
6、国有经济的含义、作用及表现?主导作用
7、公有制主体地位的体现?公有资产在社会总资产中占有优势;国有经济控制国民经济命脉,对经济发展起主导作用
8公有制经济的组成部分?国有经济;集体经济;混合所有制经济中的国有、集体成分
9、公有制的实现形式?股份制的性质及其成为公有制的主要实现形式的意义?公有制主要实现形式是股份制
10、非公有制经济的地位是什么?比较个体经济与私营经济?外资经济的作用是什么?
非公经济的地位是社会主义市场经济的重要组成部分
第二企业与劳动者
1、企业的含义?现代企业主要的典型的组织形式?公司制
2、公司的含义,法定的公司形式及两者的比较.有限责任公司;股份有限公司
3、公司的组织机构?决策机构、执行机构和监督机构.公司制的优点?独立法人地位、有限责任制度、科学管理结构
4、股东的权利义务?
5、公司经营成功的因素有哪些?(1)正确的经营战略;(2)形成自己的竞争优势;(3)树立良好的信誉和企业形象
6在激烈的市场竞争中,经营不善的企业会?被兼并或面临破产
7、劳动的意义是什么?就业的意义是什么?我国的就业形势怎样?如何解决我国的就业问题?
劳动是人类文明进步发展的源泉：(1)就业是民生之本(2)就业使劳动力与生产资料相结合,生产出社会所需要的物质财富和精神财富(3)劳动者通过就业取得劳动报酬,从而获得生活来源,使社会劳动力不断在生产(4)劳动者的就业,有利于其实现自身的社会价值,丰富精神生活,提高精神境界,从而促进人的全面发展：形势严峻：解决就业问题。
8、为什么要维护劳动者的权益?如何维护劳动者的权益?
第三投资的选择
1、我国居民的投资方式有哪些?分别有什么特点?储蓄存款(便捷)、股票(高风险、高收益同在)、债券(稳健)、保险(规避风险)
2、商业银行的业务有哪些?(存款业务、贷款业务、结算业务.)作用是什么?利息的计算,储蓄的种类及特点.
3、股票的含义、股票投资的收入来源(股息和红利收入;股票价格上升带来的差价)、发行股票的意义。
4、债券的含义,分类(国债、金融债券、企业债券)及各类债券的特点.
5、商业保险的含义、分类(人身保险、财产保险)
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一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)
2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
3、零点定理：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。
4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;
(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.
二、二分法
1、概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的'区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、用二分法求方程近似解的步骤:
⑴确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
①若f(c)=0,则c就是函数的零点;
②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))
③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))
(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷
三、函数的应用：
(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)
指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)
幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)
二次函数：y=ax2+bx+c(a0)
增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)
解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x
(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。
(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。
(5)数学建模：
♛ 高一函数同构思想总结
从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角
另外还有大于平角小于周角的角。
正弦函数sin=y/r
余弦函数cos=x/r
正切函数tan=y/x
余切函数cot=x/y
正割函数sec=r/x
余割函数csc=r/y
同角三角函数间的基本关系式：
平方关系：
sin^2()+cos^2()=1
tan^2()+1=sec^2()
cot^2()+1=csc^2()
积的关系：
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系：
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:弧度*180/(2*)=角度
★诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k+)=sin
cos(2k+)=cos
tan(2k+)=tan
cot(2k+)=cot
公式二：
设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tan(+)=tan
cot(+)=cot
公式三：
任意角与-的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sin
cos(-)=-cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sin
cos(2-)=cos
tan(2-)=-tan
cot(2-)=-cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(以上kZ)
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦++余弦++正切++余切
正弦函数的性质：
解析式：y=sinx
波形图像(由单位圆投影到坐标系得出)
定义域
R(实数)
值域：
[-1，1]最值：①最大值：当x=(/2)+2k时，y(max)=1②最小值：当x=-(/2)+2k时，y(min)=-1值点：(k,0)
对称性：
1)对称轴：关于直线x=(/2)+k对称2)中心对称：关于点(k,0)对称周期：2
奇偶性：
奇函数
单调性：
在[-(/2)+2k,(/2)+2k]上是增函数，在[(/2)+2k,(3/2)+2k]上是减函数
余弦函数的性质：
余弦函数
波形图像
定义域：R
值域：[-1，1]
最值：
1)当x=2k时,y(max)=1
2)当x=2k+时,y(min)=-1
零值点：(/2+k,0)
对称性：
1)对称轴：关于直线x=k对称
2)中心对称：关于点(/2+k,0)对称
周期：2
奇偶性：偶函数
单调性：
在[2k-,2k]上是增函数
在[2k,2k+]上是减函数
定义域：{x|x(/2)+k,kZ}
值域：R
最值：无最大值与最小值
零值点：(k,0)
对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(k,0)对称
周期：
奇偶性：奇函数
单调性：在(-/2+k,/2+k)上都是增函数
♛ 高一函数同构思想总结
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由同增异减判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);
6.af(x)恒成立a[f(x)]max,;af(x)恒成立a[f(x)]min;
7.(1)(a0,a1,b0,nR+);(2)logaN=(a0,a1,b0,b1);
(3)logab的符号由口诀同正异负记忆;(4)alogaN=N(a0,a1,N0);
8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(xB),f--1[f(x)]=x(xA).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
♛ 高一函数同构思想总结
现在考试必定会考的就是恒等转换，恒等转换用的就是两角和两角差公式，再上去一步就是二倍角，一般先考虑余弦二倍角，没有的就构造，例如2cosx就要联想到2cosx-1但这样跟原来不等了啊，所以就再+1联立2cosx-1+1=cos2x+1啦。记住，题是活的，但是类型是死的，人是活的脑袋更活。
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再来就是考函数性质了，求最值单调性之类的，但是这里你要明确一个整体代换，Asin(wx+t)括号内要看成是整体，因为是整体才能跟课本的sinX挂上钩。
三角函数一般考这些，解三角形就是用到正弦余弦定理，这两个定理你结合用，这个不行用那个，绝对解得出来的，三角函数这一块本来就是送分的，但是要看你够不够细心和灵活运用公式，适当多做一些题可以提高一下感悟。
♛ 高一函数同构思想总结
不过作为集合大小的定义，我们希望能够比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系”。
最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的“大”，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩充了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否则我们没有理由将新的定义作为老定义的扩充。
经过精心的整理，有关“高一数学学习：集合大小定义的基本要求三”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!
学好高中数学也需阅读积累
阅读，在语文中要抓住精炼的或生动形象的词与句，而在数学中，则应抓住关键的词语。比如在初二课本第一学期第三象限内，在每个象限内，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。&rdquo 高中历史;这句话中，关键词语是“在每个象限内”，反比例函数的图像为双曲线，而这个性质是对于其中某一分支而言，并不是对整个函数来说的。所以在做题时，应注意到这一点。从这一实例来看，我们不难发现阅读时抓住关键词语的重要性。
积累，在语文中有利于写作，在数学中有利于解题。积累包括两方面：一、概念知识，二、错误的题目。脑子中多一些概念就多了一些思考的方法，多了一些解题的突破口，在做较难的题目时，也就得心应手了。积累错误的题目，指挑选一些自己平时易错或难懂的题目，记在本子上，在复习时，翻看这本本子就能更加清楚地了解自己在哪些方面还有所欠缺，应特别注意。所以积累对学好数学起着极大的作用。
自主复习最好各科交替进行
大部分区县都将实行全区统考，并将考生成绩进行大排队。这次考试将成为考生填报高考志愿的重要参考依据。考生对此非常重视。元旦假期，不少考生计划把时间都用来补习薄弱科目。
北京老师王梅生建议，在重点复习薄弱学科的同时，考生也要兼顾其他科目。不要在一大段时间内把精力全部用在某一科目上，这样容易造成头脑疲劳，影响复习效果。考生最好将各科交替进行，文理科兼顾，强弱科相间，单科与综合科目结合进行。
此外，考生最好将各科复习时间安排得与考试时间同步。比如，考试第一天上午考语文，下午考数学，第二天上午考综合，下午考英语。考生这几天最好上午复习语文与综合，下午复习数学与英语，这样有利于在相应的时间对相应科目产生兴趣，提高兴奋点。
提醒注意的是，考生在考前这几天，不要打乱原有的生物钟，尽量别开夜车复习，并注意把学习与休息相结合，保证8小时睡眠和适度体育锻炼。这样才能精力充沛，保证复习效果。
♛ 高一函数同构思想总结
1.包含关系子集
注意：AB有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
2.相等关系：A=B(55，且55，则5=5)
2实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}元素相同则两集合相等
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
nn-110.有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
♛ 高一函数同构思想总结
一 、道德品质与公民素养
本人，热爱祖国，遵纪守法，以自己是一个中国人而感到自豪，祖国的每一点变化，都牵动着我的心，香港回归的日子，神州五号发射的日子，申奥成功的日子，都是我最难忘，最让我激动的日子，我和每一位热爱祖国的中国人一样，为那一时刻的到来而欢呼雀跃。
我从小养成了一个习惯。每当在电视里看到国旗升起的时候，就情不自禁地起立敬礼。曾经当过学校护旗手，也一直是我自豪和荣耀的经历。当国旗升起，国歌奏响后，我的内心就充满了自豪感，每天的新闻联播是我必看的内容。
学习之余，坐在车里，观看家乡的夜景，是让我最放松的一件事，这几年家乡的变化太大了，立交桥，景观大道，休闲广场，人们的生活环境越来越好了，我热爱祖国，热爱家乡，一定努力学习，争取为祖国和家乡的发展多做一份贡献。 我是一名中学生，平时的一言一行我都能按照《中学生日常行为规范》的要求去做，对学校的规章制度能够严格遵守，课余时间外出，能够遵守公共秩序及交通法规，对公共设施能够爱护，外出坐车我会主动给有需要的人让座或帮助他们。在劳动课上也从不偷懒。
在家里，经常帮助家长做家务，比如洗碗筷，擦地，修理一些简单毛病的电器，家里的电脑中病毒后从作系统等，父母工作忙，不在家时，可以做一些简单的饭菜，帮助表弟表妹学习，爸爸工作忙，家里的力气活，都是我帮妈妈干。
在学校和同学相处能够以诚相待，信守承诺，平时不管学习多忙，只要同学求我帮忙的事，我都会答应他们。比如他们组织的特色班会，需要我客串的，或需要我帮忙找的材料，我都会认真准备。
能够主动帮助老师组织各种活动，有一定的组织能力，各科老师都把我当成是他们的好帮手。
能够积极参加各项活动，参与并组织班级和学校的各种课内外活动，活动中与同学能够和睦相处，关心集体，有很强的集体荣誉感。乐于帮助别人，在各种劳动中积极肯干，不怕脏，不怕累。
二、 学习态度与能力
学习态度端正，目的明确。各科成绩还算可以，没有偏科现象，喜欢和同学讨论问题，自主学习能力强。上课能够认真听课并积极参与讨论，能够主动完成各项学习任务，自觉，独立地完成各科作业。
课余时间参加《计算机编程》特长班的学习，并获奖。能够合理安排课余时间，按时起床，按时休息。在家上网查找学习资料后能够主动下线，不上不良网站上浏览，从没上过网吧，没有网瘾。能够节制自己看电视，自己整理房间和衣物，外出补课不用父母接送，自我管理和自立能力强。
三 合作交流与探索
我具有很强的团队精神，很乐于参加集体活动，珍惜集体荣誉，维护集体利益，我能表达个人观点，当别人的观点不受赞同时，我都会尊重他的观点，即使不对，为了不伤害他的自尊心，我会尊重和鼓励他。我善于与他人交流合作，每当我有快乐的事，我都会与朋友一起分享。我的人际关系也很融洽。我热爱生活，我喜欢观察生活，为了发展我的实践能力，我会参加一些活动，不但可以认识一些朋友，还可以开拓视野。
做事认真负责，在各项工作中，能把同学们团结到一起，善于与他人协同“作战”，社会实践能力强，对新事物接受能力快，乐观向上，爱好广泛，并能努力做好每一件事。能够积极上进并主动挑战一些困难。
四 运动与健康
平时注意锻炼身体，喜欢打篮球，乒乓球，游泳等，会骑自行车，有时早上会和爸爸骑赛车在环路绕一圈。在班级任体委，经常组织同学和其它班级同学打比赛。活动中同学之间产生矛盾能够帮忙调节，遇事冷静，不冲动。
高一一年我学到了很多知识，学习能力和方法有了很大的提高，在各种活动中也锻炼了自己的组织能力和协调能力。但是我也深刻认识到自己有一些不足，在学习中还是容易马虎。我一定会克服自己的缺点，每一件事情都会做的更好，做一个对国家对社会贡献大的人。
♛ 高一函数同构思想总结
1. (20XX安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足 ，则函数 在区间 上的零点个数为( )
2. (20XX陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的.，且有如下对应值表：
A.(1，2) B.(2，3) C .(3, 4) D. (4, 5)
3.(20XX年合肥市高三第一次质量监测)函数 的零点个数为( )
4. (20XX安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来)，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦.想一想，怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次?
♛ 高一函数同构思想总结
人之所以为人，有别于禽兽，在于人之思想，尽管千万人众有千万种思想，然今日我的确想把我之思想写出，信者可加以批判，不信者且当做茶余笑谈，置之一边。既然世界存在了人，存在了每一个我，世界便被分成了本我与非我，本我即为唯心派之意识存在，非我即为唯物派之物质存在。
两者无对与错。非我之中，有他人之本我的意识，有人会说，既然我说意识是本我，那非我中怎么可以有本我？由此引出了我的三个世界的观念，即第一世界和第二世界属于本我，这里的本我指的是每一个个人的内心，第一世界是绝对主观的世界，也就是每个人的幻想世界，在这里你幻想什么，什么就会存在于你的第一世界，第二世界是指相对客观的世界，也就是我们用现实的眼光将这个世界放到我们的意识之中，比如我们学习知识，我们将这个现实世界的所有东西用自己的看法化到了我们自己的理解，因此，每个人都会有不同的第二世界，因为他们看待这个世界是不一样的。
最后第三世界是绝对客观的世界，在这个世界里，包含着除了你自己的第一和第二世界的所有东西，世间万物，还有其他人的思想。之所以第二世界是相对客观，是说这个世界没有真理可以真的表达出来，我们明白的真理也不一定完全正确，甚至这个思想也是信者信之，所以这就是相对客观，第三世界还包括了别人的第二世界第一世界，这是因为三个世界是相对于这个人，其他人就成了非我。三个世界仅仅是一个观点，由此还可以引出很多观念，只待慢慢的思考。
♛ 高一函数同构思想总结
高一数学集合与函数概念知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.相等关系(55，且55，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
3、交集与并集的性质：AA=A,A=B=BA，AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
二、函数的有关概念
B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对 应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它 的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即 称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方 法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xA}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3)作用：
利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
♛ 高一函数同构思想总结
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
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1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
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1、定义法;
2、换元法;
3、待定系数法;
4、函数方程法;
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1、换元法;
2、配方法;
3、判别式法;
4、几何法;
5、不等式法;
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1、配方法;
2、换元法;
3、不等式法;
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1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数。
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数。
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
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1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)。
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
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1、课前预习教材。高中生想要学好数学，可以养成课前预习的好习惯。就是提前把老师第二天要讲的内容预习一下，看看自己哪里能看懂，哪里不懂。这样才能在老师讲课的时候，带着问题有针对性的去听。
2、上课专心听讲。很多高中生数学不好的原因，往往是因为没有认真听课。很多同学都认为老师讲的已经懂了，就不认真听了，但是在自己做题的时候，却往往做不对题。上课专心听讲往往是比课下自己学习要效果更好。
3、准备笔记本。高中生要准备一个笔记本，笔记本并不是让你记公式和概念的，这些的东西书上都是有的，笔记本主要是要记老师给的例题。毕竟老师是很有经验的，他们给的例题都是有一定的代表性的，把例题研究透对于数学成绩的提高是有很大的助益的。
而对于学习函数知识也是差不多的：
首先，在学习高中函数的时候，学生要掌握好各个函数的性质特点。函数的定义明确，还是比较容易理解的。学生们可以通过函数的性质去了解并掌握函数。很多高一学生开始学习函数的时候，可能有很多内容不懂，但是不要紧张，也不要自暴自弃。
要坚持听好每一节课，知识总是聚少成多，无论什么知识都是见微知著的，需要不停积累才能看出事物的本质。
其次，在学习函数的时候，不要死记硬背。函数的基础题型比较多，老师上课的时候往往会重点讲解。学生要掌握并理解好重点题型，如果只是熟悉题型，并不理解的话，很难将函数知识融会贯通。函数的学习重点不在记忆，而在于理解。
行百里者半九十，学习函数要有耐心，专心听课，重视理解。只要持之以恒，就一定可以学好数学。
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♛ 高一函数同构思想总结
sin(3) = 3sin-4sin^3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) =
4cos^3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan^3)/(1-3tan^2)
= tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot^3-3cot)/(3cot^2-1)
n倍角公式
sin(n)=ncos^(n-1)sin-C(n,3)cos^(n-3)sin^3+C(n,5)cos^(n-5)sin^5-
cos(n)=cos^n-C(n,2)cos^(n-2)sin^2+C(n,4)cos^(n-4)sin^4-
半角公式
sin(/2)=((1-cos)/2) cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
cot(/2)=((1+cos)/(1-cos))=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)
sec(/2)=((2sec/(sec+1)) csc(/2)=((2sec/(sec-1))
辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)sin(+arctan(B/A))
Asin+Bcos=(A^2+B^2)cos(-arctan(A/B))
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
降幂公式
sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))
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