关于比例的日记
发表时间：2025-03-19关于比例的日记(精华16篇)。
❂ 关于比例的日记
（第1课时）
一、教学目标
1．理解线段的比的概念．
2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．
3．通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．
4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 两条线段比的概念．
2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复习提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．
（两个数相除又叫做两数的`比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：
等．
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．
一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．
就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
（l）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．
例1 见教材P202．
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．
（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣．
例2 见教材P202．
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及习题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1．两条线段比的概念以及应注意的问题．
2．会求两条线段的比．
七、布置作业
教材P210中2、3．
八、板书设计
❂ 关于比例的日记
教学内容：人教版六年级下册认识比例尺（课本第48、49页）
教材分析：
本节内容是在比的基础上教学的，教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的比，明确它的意义，并给出比例尺的概念，再结合两幅地图比例尺，介绍数值比例尺和线段比例尺，又通过一个机器的放大图纸，让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示。最后说明为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。例1教学线段比例尺改写成数值比例尺，为后面比例尺的计算作铺垫。
教学目标：
1、知识与技能：使学生认识比例尺的含义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2、过程与方法：通过小组合作研讨，实践操作，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3、情感态度价值观：体验数学与生活的联系，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重点：理解比例尺的意义。
教学难点：能熟练解答比例尺的有关问题。
教学准备：多媒体课件、直尺、地图
教学过程：
一、情景引入，激发兴趣
师：北京是我国的首都，同学们，2008年北京奥运会取得了巨大成功，中国的悠久历史，灿烂文化，众多的名胜古迹，感受一下我们祖国的美丽！
师：今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。（课件出示：数值比例尺为1:100000000的中国地图和线段比例尺为 的北京地图）你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗?
生：把它缩小。
师：老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。
生1：我想知道北京到上海之间的实际距离
生2：我想知道我们合肥到北京的实际距离
（师用地图量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答学生的问题）
师：同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？
（设计意图：数学应该来源于生活，我在创设情景时把中国和北京搬进课堂，激发了学生的好奇心，又调动了学生探究新知的积极性）
二、揭示课题，提出疑问
师：其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要用地图上的比例尺来帮忙。
今天这节课我们就来认识比例尺。（板书：认识比例尺）
师：关于比例尺，你想了解什么呢？
生1：什么叫比例尺？
生2：怎样求比例尺？
生3：比例尺是尺吗？
生4：比例尺有几种形式？
（设计意图：揭示本节课题，让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问，带着问题有目的性地学习）
三、 实验对比，得出概念
师：为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
师：我这有一条3米长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3米？请画在纸上。
展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
生1：我用1厘米表示实际3米。
生2：我用3厘米表示实际3米。
师：图上画的1厘米，3厘米叫“图上距离”，3米叫“实际距离”。
（设计意图：把3米长的线段画在本子上，让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的意义，为后面理解与把握“比例尺”的意义奠定基础）
师：为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。（由于图上距离和实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位）下面请各小组求出图上距离与实际距离的比。
展示学生求的比。
师：这些比的前项代表什么？后项又代表什么呢？
生：前项代表图上距离，后项代表实际距离。
师：谁能说说1:300 和 1:100表示什么意思？
生答
师：像这样的比叫做比例尺，课件出示比例尺的定义。
师：根据比例尺的定义，你能得出求比例尺的方法吗？（讨论）
生：图上距离：实际距离＝比例尺或图上距离／实际距离＝比例尺
师：各小组设计的比例尺不一样，为什么？按哪一个比例尺画出的线段长，哪个比例尺画出的线段短？为什么？
小组的同学互相讨论。
用1:300 或1／300 和 1:100或1／100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺。它们也可以表示成 和
课件出示：中国地图上“比例尺1:100000000”表示的意义是什么？
师：你们发现1:100 1:300 1:100000000这些比例尺都是把实际距
离怎么样？
生：缩小
师：老师这儿有一个机器上的小零件，你们觉得它怎么样？
生：很小
师：这么小的零件如何把它画在图纸上。
生：把它放大
师：很好！课件出示机器零件的放大图纸。
师：你知道图中2:1表示什么吗？
生：图中2厘米表示实际的1厘米。
师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？
相同点：
生1：前项表示图上距离，后项表示实际距离。
生2：比的前项或后项为1
不同点：
生：1:100 1:300 1:100000000是把实际距离缩小，2:1是把实际距离放大
师：为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项为1的比。
出示课本第49页的“做一做”，指名板演，集体订正。
（设计意图：学生通过独立思考、讨论与交流得出比例尺的意义，并学会了怎样求比例尺，从中体会探索的乐趣）
四、 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化
呈现北京市地图让生找出“比例尺 ”
师：这种表示方法叫线段比例尺，表示图上距离1厘米相当于地面上50千米的实际距离。
师：如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺？
小组的同学互相讨论尝试改写。师板书例1.
师：谁能说说改写时要注意什么？
师生共同小结。课件出示：（1）图上距离与实际距离的单位不同，要把不同单位化成相同单位，50千米改写成用厘米作单位的量时，50后面应补5个0（2）比例尺是一个比，不带单位名称（3）比的前项为1
师：怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢？
呈现课本第53页的第1题。学生独立做，集体订正。师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。
（设计意图：将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学，便于学生比较，让学生在尝试性地改写、练习中理解并掌握。）
五、巩固练习，深化概念
1、我会判断
（1）比例尺是一种测量长度的尺子 （ ）
（2）一副图的比例尺是80:1，表示把实际距离扩大80倍 （ ）
（3）比例尺的后项一定比前项大 （ ）
（4）把线段比例尺 改写成数值比例尺是1:8000000 （ ）
2、教师黑板的长为3米，在图纸上的长为3厘米，求这幅图纸的比例尺。
3、精密仪表上的一个零件4毫米，量得在设计图纸上的长度是8厘米，求这幅图纸的比例尺。
（设计意图：这些练习，既巩固新知，又让学生体验思维的乐趣，既沟通数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识的能力，充分调动了学生学习的积极性）
六、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？你认为自己的表现如何？给自己打打分。
七、布置学生填质疑卡
八、作业
课本练习八的第2、3题
❂ 关于比例的日记
教学内容：
课本第1~2页例1、例2，练习一第1、2、3题，比例的意义和基本性质。
教学目的：
1．理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
2．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
3．使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学关键：
观察众多的实例，概括出比例意义的过程；找出在比例里两个内项的积与两个外项的积相等的规律。
教具：投影片、小黑板
教学过程：
一、谈话导入，创设情境
（一）教师出示投影，结合画面谈话引入。
师：同学们看了我们祖国各地的风景图片，美吗？我们的祖国方圆960万平方公里，幅员之辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。
教师板书课题：比例的意义和基本性质。
（二）让学生完成教材第1页复习题，根据学生回答教师板书：10:6＝4．5:2．7。
二、自主探究，学习新知
（一）教学比例的意义
1．合作互动，探求共性。
先让学生在小组活动中完成“活动内容1”。
活动内容1：
（1）根据表中给出的数量写有意义的比。
（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？
（3）根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？
然后让学生汇报活动情况，小学数学教案《比例的意义和基本性质》。结合学生回答，教师任意板书几个比例式。（如80:2＝200:5， ＝ ，2:5＝80:200，5:200＝2:80……）并指出这些式子就是比例。
2．抽象概括，及时巩固。
（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。
（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）完成第2页“做一做”，并说明理由。
（4）让学生自己举出两个比例，并说明理由。
（二）教学比例的基本性质。
1．认识比例各部分名称。
（l）让学生查阅教材，认识比例各部分的名称。根据学生汇报，教师板书：“内项”、“外项”。
（2）让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项。
（3）引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书：
2．引导学生发现比例的基本性质。
(1）让学生小组活动完成以下活动内容2：
活动内容2：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②如果把比例写成分数形式，是否也有如上面发现的规律？
③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
④通过以上研究，你发现了什么？
（2）学生汇报活动情况，认识到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。
（3）指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书。
三、分层练习，辨析理解
1．完成练习一第1题区别比与比例。
2．先让学生解答第2页“做一做”第l题，然后引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，而且可以应用比例的基本性质。
3．完成练习一第2题。
4．下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。
2、3、4和6
四、全课总结
先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。
五、课堂作业
练习一第3题。
❂ 关于比例的日记
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：
认识正比例关系的意义。
教学难点：
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)
二、自主探究：
1．教学例1。
出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？
（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。
(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)
2．教学例2。
出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)
3．概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)
(2)概括正比例关系的意义。
像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。
4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。
（1）数量与时间是不是两种相关联的量？
（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？
（3）判断数量与时间是不是成正比例?
5.完成97页练一练。
三、巩固练习
1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?
2.做练习十一第1题。
让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。
3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。
五、家庭作业
练习十一第2~6题。
❂ 关于比例的日记
教学内容：
补充有关比例意义、基本性质和解比例的练习
教学目标：
1.进一步理解和掌握比例的意义，能根据比例的.意义判断两个比能否组成比例。
2.进一步理解和掌握比例的基本性质，能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的方法。
3.通过练习，让学生在思考、交流中培养分析、概括能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
教学措施：
帮助学生系统整理前几节课学习的数学知识；设计一些有针对性的练习；练习过程中注重分析学生练习情况，加强课堂上对学习困难生的辅导。
教学准备：
上传补充练习
教学过程：
一、整理知识
1.提问：前几节课我们学习了比例的意义、基本性质和解比例这三部分内容。你有哪些收获？请你和同桌交流一下。
2.学生同桌之间进行交流。
3.指名学生交流，教师相机板书，将知识点进行梳理和归纳。
4.揭示课题：运用比例的意义和比例的基本性质可以解决一些数学问题。这节课我们继续学习有关内容。（板书课题）
二、基本练习
1.判断。
（1）比例是一个等式。
（2）甲数和乙数的比值是2/3，如果甲、乙两个数同时扩大3.5倍，它们的比值还是2/3。
（3）比例的两个内项减去两个外项的积，差是0。
（4）任意两个正方形的周长与边长的比都可以组成比例。
（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不为0），那么，A与B的比是3：2。
组织学生思考、交流，鼓励学生完整地说出自己的分析推理过程。
2．根据下面的等式，写出几个不同的比例。
3╳40=8╳15
（1）现在已知的是一个等式，等式左、右两边的两个数分别是写出的比例中的什么？
（2）你能有序地写出所有的比例，既不重复也不遗漏吗？（学生独立完成） （3）学生交流思考过程，教师及时讲评：可以先把3和40作为比例的内项，写出四个比例；然后再把8和15作为内项写出另外四个比例。
3.判断四个数10.5、5/4、20/21、8能否组成比例？
（1）要判断四个数能否组成比例有哪些方法？（根据比例的意义或比例基本性质）
（2）你认为这里选择哪种方法比较方便？
（3）指名学生交流后，学生写出比例。
小结：如果给我们四个数，要让我们判断能否组成比例，一般，我们可以运用比例的基本性质来判断比较简便。基本方法是先将这四个数从大到小排列，然后用最大数乘最小数，中间两数相乘，看看乘积是否相等，最后根据比例基本性质来写出不同的比例。
4．按要求组成比例。
（1）从2、10、4.5、9、5五个数中选出四个组成一个比例。
（2）从18的所有约数中选出四个组成一个比例。
（3）把8和9作两个外项，比值是1/2的一个比例。
（4）给5、8、0.4三个数分别配上一个不同的数,组成两个不同的比例.
逐个出示题目，学生练习之前先要弄清题目要求。
学生完成后进行交流，要求说说自己的思考过程，教师及时评价。
教师要及时关注学生存在的问题及时辅导。
5．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）
0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5
（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9
先让学生根据比例基本性质来思考并求出括号中的数，然后请学生交流思考过程。
三、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56
2、根据下面的条件列出比例，并且解比例
a． 96和X的比等于16和5的比。
b． 45 和X的比等于25和8的比。
c． 两个外项是24和18，两个内项是X和36 。
四、全课总结
通过本节课的学习，你又有哪些收获？你还有什么问题没有弄明白吗？
四、布置作业
补充相应练习
❂ 关于比例的日记
3月9日星期日多云
看着地图，突然想去北京啊！好想去看看故宫，去看看万里长城。脑海里突然冒出了问题：要是能知道北京与我们家乡的距离就好了。
第二天，数学课前我坐在位置上浮想联翩：想故宫的金碧辉煌，华丽的装饰，想长城的壮观。“叮铃铃，叮铃铃”上课铃响了。
上课了，老师说：“今天我们来学习比例尺……学了比例尺以后只要给你一幅地图就能算出两地间的实际距离……”也许学了今天这节课我就能算出去北京的路程了。于是我用心听着老师说的每一句话，努力思考着每一个问题，生怕漏了一个知识点。
上完了新课我知识大丰收，我知道：比例尺的意思，求图上的距离和实际距离的方法。比例尺是图上距离比实际距离，它是一个比，前项一般为1；图上距离指的是图上两地间的距离，可以通过实际距离乘以比例尺求出；实际距离等于图上距离除以比例尺。
真开心！练习的第一题老师就安排我们到北京故宫“游玩”。老师跟我真是心有灵犀，嘿嘿。老师说为了减少路途上的时间，我们采用坐飞机的方法出行。我们在地图上找到了家乡浙江、首都北京。用直尺量出了两地间的图上距离7厘米，然后算出家乡到北京的直线距离约是1190千米。相当于59个学校到县城的距离，好远啊！
接下来老师又带领我们到上海东方明珠塔、西安秦始皇兵马俑等处游玩……我们一个个乐此不疲！
我还是对故宫情有独钟。课后，我想知道如果从地面上走又有多少距离。我找来地图，排定出行路线。找来一根棉线，沿着弯弯曲曲的道路开始测量。还真考验人的耐心，可不能有一点大意哦，我坚持着。终于图上距离测量完毕：10。2厘米。那么实际距离就应该是1734千米。后来我又去算去家乡到韩国、英国的实际距离。真有意思！
❂ 关于比例的日记
信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一。
教材简析：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。
教学目标：
1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
第1课时
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。
出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。
这是它两天的运输情况：
一辆货车运输大麦芽情况
第一天第二天
运输次数24
运输量（吨）1632
根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。
谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？
学生可能出现以下的问题：
货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？
货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4）
货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32：16）
（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）
2：16；4：32；16：2；32：4；
16：32；2：4；32：16；4：2。
二、自主探究、获取新知：
1、认识比例及各部分名称。
谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2；32：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）
思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）
既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？
学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。
试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）
介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。
学生先把2：16=4：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。
自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决。（学生独立完成）
2．判断下面每组中两个比能否组成比例？
1/3∶1/4和12∶916∶2和32∶47∶4和5∶380∶2和200∶5
让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶916∶2＝32∶47∶4≠5∶380∶2＝200∶5
3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！
4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
出示研究方案：
①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。
②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。
③通过以上研究，你发现了什么？
5、全班交流。
（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
（2）还有其他发现吗？
（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？
6、验证发现，共享成功。
师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证）
7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。
8、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）试一试：40：2=60：3
a、先假设这两个比能组成比例
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
❂ 关于比例的日记
“正比例和反比例的意义”这部分内容 着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。
在教学了正比例知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做题时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这是由于学生对于“正”和 “反”的理解不够到位。
所谓的“正”，我们可以理解为：一个量变大，另一个量也随着变大；一个量变小，另一个量也随着变小。总而言之，两个量发生了相同的变化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同学已经可以自己概括了：两个量发生了不同的变化，即一个变大另一个就随着变小；一个变小另一个就随着变大。这样的讲解可以使学生掌握可靠的、初步判断两个量可能成什么比例的方法，有助于有序思维的展开！
❂ 关于比例的日记
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数 形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数 的图象.
分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.
解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题.
1.这个函数的图 象在哪两个象限?和函数 的图象 有什么不同?
2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数 有下列性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.
解 由题意， 得 解得 .
例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).
而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函数的解析式为： .
(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，
点A的坐标为 .
点A关于x轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于原点的对称点 在这个图象上;
例4 已知函数 为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.
(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x= 时，y最大值= ;
当x=-3时，y最小值= .
所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .
例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关 系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
( 3)画出函数的图象.
解 (1)因为100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)图象如下：
说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;
(2)当 时，y的值;
(3)当x取 何值时， ?
3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小.
❂ 关于比例的日记
比例课件是一种教学工具，它的设计灵感来自于比例的概念。比例是数学中非常重要的内容之一，它在日常生活中无处不在，并且在很多领域都发挥着重要的作用。比例课件的设计旨在帮助学生更好地理解和掌握比例的概念，以及如何运用比例进行问题解决。
比例课件的设计风格生动活泼，色彩鲜艳，以吸引学生的眼球。它通常包含了一些有趣的图片和动画，以及一些简单明了的文字说明。比例课件的每一页都有一个明确的主题，以帮助学生更好地理解相关的知识点。比如，一份比例课件可以以购物为主题，向学生介绍如何使用比例计算打折后的价格；另一份比例课件可以以地图为主题，向学生展示如何使用比例计算地图上的距离。
在比例课件中，常常会使用一些形象化的比喻和例子来帮助学生理解抽象的概念。比如，在讲解比例的概念时，可以使用一组糖果的图片，让学生比较两种不同数量的糖果之间的比例关系。这样，学生就可以更加直观地理解比例是如何表达数量关系的。比例课件还会通过一些实际的应用案例向学生展示比例的实际运用，以激发学生的学习兴趣。
比例课件的设计还注重培养学生的思维能力和问题解决能力。在每一页的末尾，通常都会设置一些练习题，要求学生应用所学的知识解答问题。这些练习题往往需要学生进行一些推理和思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。比如，在一道练习题中，学生需要根据一副地图上的比例尺计算实际距离，这就需要学生灵活运用比例的知识并进行推理。
除了设计精美的比例课件外，教师的引导和反馈也是学生学习比例的重要环节。教师可以通过比例课件中的指导语言，引导学生思考和讨论，提出问题并提供合理的解答。教师还可以根据学生的回答情况，及时给予反馈和指导。这样，学生就能够在更好的学习环境中掌握比例的概念和运用技巧。
小编认为，比例课件是一种生动具体的教学工具，它通过图文并茂的方式向学生展示比例的概念和实际运用。比例课件的设计注重培养学生的思维能力和问题解决能力，并通过教师的引导和反馈加深学生对比例的理解。通过使用比例课件，学生可以在更有趣、更具吸引力的学习氛围中，更好地掌握比例的知识和技能。
❂ 关于比例的日记
教学目标：
1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：
理解比例的意义基本性质。
教学难点：
应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学过程
一、导入新课
1、什么叫比？
2、求出下面各比的比值（小黑板）
12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6
二、教学新课
1、教学比例的意义
（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
（2）归纳比例的意义
（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?
（4）完成第45页“做一做”
2、教学比例的基本性质
（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？
（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。
（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？
（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。
三、巩固练习
四、课堂小结
这节课你学到了哪些知识？
创意作业：
有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。
❂ 关于比例的日记
最低基数的调整：由社保部门计算机系统统一调整，企业无需再次申报。最高基数的调整：由企业向社保部门进行书面申请，人数较多的还应考盘申报。市社保中心有关工作人员告诉记者，20初我市参保企业申报年度缴费基数时，由于2016年省在岗职工平均工资没有公布，因此暂按2016年度最低基数2129元和最高基数10643申报缴费。无论最低还是最高基数都低于现在公布的2383元和11913元的实际基数。因此，2016年基数确定后，只有那些低于2383元的和高于10643元的，才进行基数调整，即只对最低和最高基数进行调整，低于2383元的调整为2383元，高于10643元的调整为相应数额但不高于11913元。例如：某企业职工，2016年初申报的基数分别为：职工甲2129元、职工乙2380元、职工丙2385元、职工丁10643元、职工戊10643元。 6月份调整基数后，以上职工的基数分别应为：职工甲2383元、职工乙2383元、职工丙2385元、职工丁11000元、职工戊11913。
❂ 关于比例的日记
教学目标
1．使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用，反比例的意义（参考教案二）。
2．能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。
教学重点和难点
理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。
教学过程设计
(一)复习准备
1．(出示幻灯)
一种练习本的数量和总页数如下表：
师：请回答下列问题。
(1)表中哪个量是固定不变的量？
(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？
(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？
2．填空。(小黑板(一))
两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
3．判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。
(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。
(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。
(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。
(5)比值一定，比的前项和后项( )。
可选其中一、二题，说一说为什么？
师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)
(二)学习新课
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：
(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)
①表中有哪种量？
②两种相关联的量是如何变化的？
③你能说出它们的关系式吗？
④相对应的每两个数的乘积各是多少？
⑤哪种量是固定不变的？
师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)
(2)同学们发言。
❂ 关于比例的日记
教学目标
知识目标：理解比例的意义。
技能目标：能正确判断两个比是否能组成比例，培养学生抽象概括能力。
情感目标：使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重难点
重点：理解比例的意义。
难点：判断两个比能否组成比例。
教学工具
多媒体课件
教学过程
一、新课导入
请同学们回忆一下比的知识，比的前项、后项和比值。
二、教学过程
1.比例的意义
(1)出示P40例1
操场上和教室里两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
2.4∶1.6=3∶2
60∶40=3∶2
2.4∶1.6=60∶40
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：=
做一做
1、下面那组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出来。
(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4
(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶
答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2
(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1
所以，只有第一组可以组成比例为6∶10=9∶15
2、用图中4个数据可以组成多少比例?
答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5
全课小结
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?
拓展延伸
用8、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例?
课后小结
通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?
课后习题
一、填空
1、( )叫做比例。
2、两个比的( )相等，这两个比就相等。
3、把6×8=24×2改写成四个比例。
4、把7m=8n改写成四个比例。
5、根据8×9=3×24，写出比例( )
6、如果7a=6b，那么a：b=( )：( )。
7、如果9a=5b，那么b：a=( )：( )。
二、选择
1、下面的比中能与3∶8组成比例的是( )。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
2、甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是( )。
A.9：5 B.5：9 C.1：8
3、下面的数中，能与6、9、10组成比例的是( )。
A.7 B.5.4 C.1.5
板书
表示两个比相等的式子叫做比例。
❂ 关于比例的日记
我们发现教材把比的认识放到了六年级的上学期，学完了百分数之后就认识了比，而删除了比例的意义和性质、解比例以及应用正反比应用题。而只研究正反比例（图片），加入了变化的量（图片），、画一画（图片）、探究与发现（图片），等内容。
为什么加变化的量、画一画、探究与发现等内容？
由困惑引发了我们的思考。通过学习和实践我们有了下面的答案。
其一在《课标》中，更强调了通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，为以后念打下基础。学生绘图的过程可以说是他亲身体验的过程，是他“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程”,只有亲身的经历和体验，才能给学生留下深刻的印象，真正体会、理解两个变量之间相互依存的关系，丰富了关于变量的经历，加深了对函数的认识。多种研究也表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。在正比例、反比例的学习中，应十分重视三种方式的结合。函数图像更有利于学生直观的理解变量的变化关系，并且利用规律解决问题，更好的进行函数思想的渗透。这一点可以从课堂和课后的作业中找到答案。
其二为今后对函数进一步的学习做准备我们再来看一看函数课程的发展链。
小学：数的认识，图形数量找规律，数的计算，图形周长和面积，字母表示数—变量，统计—变量，商不变的性质—常函数，正反比例—函数。
初中：一次函数，二次函数，正反比例函数，函数概念的初步认识。
高中：函数概念的映射定义。一些具体函数模型—简单幂函数及其拓展，实际函数的模型——分段函数，指数函数，对数函数，三角函数，数列，函数思想的广泛应用。
到了大学还在继续着对函数的学习，可以看出小学阶段的只是对函数的最初级的最浅显的认识，但却影响着孩子今后对函数的学习。从多方面理解变化的量，打破了思维的局限，利于今后函数概念正确的建立。
这节课我谈谈个人的观点：
本单元是在学生已学习了比和比例的知识以及积累了一些常用数量关系基础上进行教学的，正反比例这个知识对于学生来说是一个全新的知识，也正好是规律探究的知识，因此高老师尝试用整体进入的方式来进行教学。主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。通过学习这部分知识，使学生从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。教材的安排是用例1、例2教学正比例的意义和正比例的图像，例3教学反比例的意义，而高老师第一课时并没有进行图像教学。而是对教材大胆地进行重组，第一课时进行正、反比例意义的教学，第二课时进行正反比例图像的教学。从意义和图像两方面进行对比，用结构的方式，加深学生对正反比例意义的理解。这节课高老师主要引导学生通过观察分类自主探索、合作交流，呈现出学生“分类方法”的多样化，在两次“分类”中不断激发学生探究两种相关联量变化规律。学生学的比较愉快。
探讨的地方有：
1.在出现表格的时候最好加上一个不是相关联的量的表格让学生进行分类。如人的身高与体重等。这样对比更明显，让学生知道不相关联的两个量要归类在不能成比例一类，
2.可以让学生把一组组对应的数据写出来进行对比,教师也可以板书这样学生更能直观的发现他们的比值一样的.或乘积是一样的,以便发现规律.
3.重心下移的力度不够,规律可以让多个学生尝试归纳,然后教师可以指导学生看书得出规范性的数学语言.
4．教学中增加对比练习
5．增加拓展练习，抽象实际事例中的数量变化规律，加深正比例的概念的理解。
❂ 关于比例的日记
正比例
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教具：小黑板小黑板。
学具：作业本，数学书。
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的'。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=156=208=3514=……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量=每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师：我们再来研究一个问题。
小黑板出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立完成。
教师：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80M，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
教师：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。（1）完成练习十二的第1题。
教师：请同学们用所学知识判断一下，下面表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
学生独立思考，先小组内交流再集体交流。
（2）完成练习十二的第2题。
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
-
更多精彩的关于比例的日记，欢迎继续浏览：关于比例的日记
