数学分析课件(实用18篇)

数学分析课件(实用18篇)。

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0引言

概率论与数学分析是数学的两个不同分支,数学分析是确定性数学的典型代表,概率论则是随机数学的典型代表。由于两者所研宄的方向不同，故它们的发展道路大相径庭,但是在各自的发展过程中二者却又紧密地结合在一起,数学分析的发展为概率论奠定了基础，而概率论中随机性、反因果论也逐渐滲透到数学分析当中，推动着数学分析的发展。研宄概率论与数学分析两者之间的相互关系，并寻绎概率论在解决数学分析中某些比较困难的问题的方法、思想，是很有意义的。

1.数学分析对概率论的渗透与推动

1933年，苏俄数学家柯尔莫哥洛夫以集合论、测度论为依据，导入了概率论的公理化体系，概率论得以迅猛发展,在其迅猛发展的道路上，数学分析的思想与方法随处可见。

1.1集合论与概率论的公理化体系

由于数学的研究对象一般都是具有某种性质或结构。世纪数学分析的严密化过程当中培育出来的，两者之间是源和流的关系；又由于勒贝格积分建立了集合论与测度论的联系，进而形成了概率论的公理化体系；因而集合论对概率论的滲透，可视为微积分对概率论的一次较有力的推动。

数学分析中主要有黎曼积分和勒贝格积分两种。黎曼积分处理性质良好的函数时得心应手,但对于级数、多元函数、积分与极限交换次序等较为棘手的问题时，常常比较困难。勒贝格积分的出现,使黎曼积分遇到的难题迎刃而解,微积分随之进化到了实变函数论的新阶段。有了勒贝格积分理论以后,集合测度与事件概率之间的相似性便显示出来了。不仅如此,测度论中的几乎处处收敛与依测度收敛,实质上就是弱大数定律与强大数定律中的收敛。1933年,苏俄数学家柯尔莫哥洛夫，建立了在测度论基础上的概率论的公理化体系2,统一了原先概率的古典定义、几何定义及频率定义纷争不一的局面。他建立的公理化体系，具备了独立性、无矛盾性、完备性的公理化特征,确定了事件与集合、概率与测度的关系，使集合论加盟概率论。概率论在坚实的公理化基础上，已成为一门严格的演绎科学,取得了与其他数学分支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。

1.2傅立叶变换与特征函数傅立叶级数是数学分析中十分有效的工具。事实上，不仅是傅立叶级数,还有傅立叶积分、傅立叶变换等等也都是数学分析中的重要工具。它们除了在数学分析领域内发挥着重要的作用之外，也已滲透到了概率论领域当中。其中，把傅立叶变换应用于分布函数或密度函数，就产生了所谓的“特征函数”于是，对于处理独立随机变量和与随机变量序列的问题,就显得十分方便了。

在数学分析中有如下定理：

正是由于概率论运用了傅立叶变换的这些相关知识，构造和引进了特征函数,使多维随机变量分布、极限分布研宄更便捷,从而把概率论的理论研宄推进一个崭新的阶段。

1.3雅可比行列式与随机变量函数的分布在数学分析当中，我们所接触的函数大多是显函数，但除了显函数外，也常会遇到另一种形式的函数一隐函数,尤其是隐函数组。为了确定所给方程组的隐函数组是否存在,德国数学家雅可比在偏微分方程的研宄中，引进了“雅可比行列式”对此问题给予了解决。同样，在概率论中，应用雅可比行列式J,可以一下子解决多维随机变量（X,)的函数zU,)的概率分布问题。

1.4同阶数量级与极限定理大数定律与中心极限定理是概率论研宄的中心问题，

也是数理统计中的理论基础。由于两者讨论的都是随机变量序列的极限问题,这与数学分析中的'数列极限、函数列极限极为相似且联系十分密切，因此,对于数学分析中的同阶数量级方法在解决概率论的大数定律与中心极限定理的有关问题中同样是适用的。

1.5函数与随机变量、分布函数

函数是数学分析中最基本的概念之一，当它被引入概率论领域以后,概率论中的许多问题便得到了简化，从而使概率论进入了一个崭新的阶段。

随机变量与分布函数是概率论中最为重要的两个概念,并且都是函数,其中，随机变量X为集函数，分布函数为实函数。在函数关系的对应下，随机事件先是被简化为集合，继之被简化为实数，随着样本空间转化为数集,概率相应地由集函数约化为实函数。以函数的观点衡量分布函数,分布函数的性质是十分良好的：单调有界、可积、几乎处处连续、几乎处处可导。此外，随机变量X的数字特征、概率密度与分布函数的关系、连续型随机变量X的概率计算等等，同样运用了微积分的现成成果。

随机变量与分布函数的导入,从理论上结束了概率的古典时代。概率论的公理化、体系化的动力源，不仅是集合论和测度论,更重要、更基本的,仍然是数学分析那一套理论。概率论形成体系后的快速发展,不妨视作概率论向着微积分的靠拢与回归。

尽管随机变量X的导入方式有一定的自由度，不具备唯一性;尽管随机变量X的取值需服从一定的概率分布;尽管分布函数可以视为集函数，可以描述任何种类的随机变量X的随机性质，但是在函数的范畴内，它们的本质是一致的，既然都是函数家族的成员，就具备了确定性和因果律。

综上可见,数学分析的思想方法，已经滲透到了概率论的各个方面。没有微积分的推动，就没有概率论的公理化与系统化,概率论就难以形成一门独立的学科。

2概率方法在数学分析中的应用

从上可知,在数学分析的渗透与推动作用下，概率论得到了飞快地发展。与此同时，由于概率论本身所具有的特征,使得数学分析中某些比较困难的问题得以高效简捷性地解决。

2.1数学期望与不等式不等式是数学分析中的重要内容,在数学分析中不等式问题经常碰到,例如级数不等式、积分不等式等等。数学分析中可以使用多种方法进行证明这些不等式，可是证明起来却相当不容易。然而倘若巧妙地运用概率论中数学期望性质，数学分析中的不等式问题便可以很轻易地得到证明。

概率论中数学期望的性质：

2.2中心极限定理在数学分析中的特殊作用

概率论的中心极限定理为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,林德贝格-勒维中心极限定理，林德贝格中心极限定理、李雅普诺夫中心极限定理[3]。这4个中心极限定理的建立不仅为概率论的发展开辟了广阔的前景，同时使概率论与数学分析保持着密切地联系。

极限是数学分析的基础,微积分中一系列重要的概念和方法,都与极限关系密切，数学分析中有一些复杂的极限问题,用通常的数学分析方法是难以计算的，但应用概率论中的中心极限定理则可较简便地得以解决。

由此可见,概率论不仅能解决随机的数学问题，同样也可以解决一些确定的数学问题,是一门同时包含着确定性和非确定性二重品格的特殊的数学学科。

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由于水体质量的`综合评价存在着一定的模糊性,因此,水环境质量评价可以引用模糊评价法.模糊综合评价通过确定因子集,评价集,评判矩阵和权重集,进行一定的计算来进行综合评价.本文采用此种方法对阜新地区水环境质量进行了模糊综合评价.结论符合实际情况,说明模糊综合评价法具有一定的合理性和可靠性.

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MATLAB6.5工具箱提供了径向基网络的实现函数,该算法具有自适应确定网络结构和无需人为确定网络初始权值的特点.将其应用于巢湖水质评价,并尝试利用MATLAB的PRESTD函数进行原始数据预处理、利用RAND函数在水质评价标准等级间内插构造足够数量的训练样本、检测样本及其目标输出、确立水质评价等级界限,取得良好的'评价结果,对提高水质评价的精度与客观性具有积极意义.

罗定贵,LUO Ding-gui(北京大学,环境学院,北京,100871)

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从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的数学分析课程大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪 50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的大头分析体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造大头分析的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在初高等微积分和大头分析之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。

我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要 。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程 现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：(1)矩阵理论(2)随机过程(3)信息论与编码(4)现代数字信号处理

(5)通信网络管理：其中有运筹学内容，属于数学 。(6)模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学 。大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学， 专业基础课： 物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理 西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课： 中级微观经济学(数学) 中级宏观经济学 中国市场经济研究 经济分析方法(数学) 经济理论与实践前沿 金融理论与实践 必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，(理论、微观)经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程!数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础!基础中的基础!

正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治波利亚说过：解题可以是人的最富有特征性的活动假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。特征 ，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的，在寒假，我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，触类旁通!

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1影响中学体操教学效果的主要因素分析

1）师资队伍的配备情况。

一个学校师资队伍的配备情况，将直接影响学校的教学质量和教学效果，尤其是像体操这种较高难度的运动项目，如果师资配备较少或者教师素质不高的话，很难保证对学生的学习进行有效的指导，更难做到教学进度的进行和教学效果的提高。因此，学校对体操课程的师资队伍的配备状况起着很重要的作用。

2）教师的教学手段和方法的影响。

新课改后，师生的角色发生了重大的变化。坚持以学生为主体，教师为主导的教学指导思想，这是素质教育的主要内容。体操课中教师主导作用的发挥主要体现在教学手段和方法的应用上。体操教学的具体方法主要有：直观方法类教法、语言方法类教法、练习方法类教法等。体操教学的方法多种多样，教师应以学生为本，选择合适教学条件和有利于实现教学目标的教学方法实施教学，充分调动学生的积极性，提高教学效果。但是不管使用哪种方法，在教学过程中，教师都应该时刻注意做好保护与帮助。

3）教师的道德修养和知识结构的影响。

新时期，要想培养高素质的人才，教师应该具备更高的综合素质。一方面，教师应当努力提高自身的思想道德修养，完善个人人格，不仅要强化自己的爱国思想和献身教育事业的精神，确定坚定正确的.政治方向，在教学中还要注重言传身教、身体力行，以公正无私、谦虚诚实的品格和高尚纯正的人格，赢得学生的尊重。另一方面，教师还应当具备合理的知识结构。教师应当坚持学习先进科学知识，提高自身的基础知识和专业知识技能，能够带领学生走进更为广博的知识世界，同时教师应该具有创新意识、创新能力和从事科研活动的能力，在课的内容和教法上不断进行新的尝试，并通过逐步完善，提高教学质量。

4）场地器材因素。

体操场地器械是学生直观认识和了解体操动作的主要工具，它是老师的教与学生的学之间的桥梁。完备的器材设施,不仅可以减少练习过程中意外事故的发生，而且还能给练习者赏心悦目、心情愉悦的感觉，进而可以较为充分的调动学生的积极性。因而，在学校体操课的开展过程中，校内体操器材的配备状况以及维护保养的状况，将直接影响体操教学的效果。虽然教育体制改革已经进行了一段时间，取得了一定的成效。但一部分学校的体操设备配备并不很齐全。同时由于体育设施的投入花费比较大，受学校财政等方面的制约，导致很多学校体操器材也比较简陋。

2提高体操教学效果的改进措施

2.1学校要高度重视

考虑到体操对国民体育消费的影响和在学校体育中的地位，以及体操课所特有的高危险性等特点，学校要高度重视体操课的开展情况，配置好师资力量，强化师生的安全保护意识，做好场地器材的使用、管理以及维护工作，使体操课在学校中顺利、安全、有效的进行。

2.2保证课时

重视体操的主要途径就是要保证体操课的课时。在学习的过程中要勤加练习，同时还要有人勤加指导，实现这一目的的最有效的途径就是体操课的课时一定要跟上，在老师的指导下增加学生的练习密度，使体操教学行之有效的进行下去。

2.3配备专业教师,保障质量和安全

“师者，所以传业授道解惑也”，因此老师的道德水平和专业能力，将对学生产生深刻的影响。尤其是目前课改新形势下，对体操老师的专业能力要求更高，不仅要具备熟练规范的动作技能，掌握全面有效的教学方法和手段，还要时刻提高安全意识，并强化学生的安全意识。同时，还要求体操老师具备不断学习和不断创新的能力，把各种创新成果转化到教学过程中来，最大限度的保障教学质量。

总之，我们应牢记新课程标准“坚持健康第一的指导思想，促进学生的成长”的基本理念，认真分析影响中学体操教学效果的众多因素，探索提高中学的体操教学效果的有效方法和途径。通过强化学生的身心素质，优化教学软环境(即提高教师的知识水平、教学水平，科研水平、道德水准等综合能力)，完善国家体育教学政策和体操场馆设施，既坚持以学生为中心的原则，又充分发挥教师的主导作用，根据学生的身心发展状况来制定和实施体操教学，培养学生的健康意识和行为习惯的养成，促进学生身体健康水平和社会整体健康水平的提高。

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期中考试结束了，研究试题分析成绩之后，有下面几点认识：

本次期中考试理科数学试题的特点：

1、重视双基，突出重点知识考查。

试题对基础知识的考查既注意全面性，又突出了重点内容。

2、重视与实际生活相联系，考查数学应用能力。试题考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力。

3、重视数学思想方法的考查。数学思想方法在试卷中得到充分体现。

4、试题的思维含量较大，计算量偏大，导致部分学习较好的同学在时间上感觉紧张，做不完。

成绩分析：

1、与二中比较，不管是一线还是二线，比率上都略强于二中。

2、感觉高分人数偏少，总分120、130以上很少，不正常。

3、基础的题目，会做的题目做不对，导致二卷十分现象严重，二卷得50分就算是高分了，全年级总分平均分80分，不应该。

今后的打算：

1、立足课本，加强基础知识的巩固。让学生在理解的基础上掌握概念的本质，并能灵活运用。

2、重视定时训练，使同学们解题效率得到提升。让学生在动手的过程中巩固知识，提高能力。

3、强化过程与方法，注意数学概念、公式的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程

4、加强数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养及综合解决问题的能力。以期提高高分段人数。

5、加强对非智力因素的培养。严抓规范，严格解答题的步骤要求，

6、重在落实，关注学生的作业与错题本的完成与使用情况。

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本学期担任2015级生物技术及应用班的《无机及分析化学》教学工作，对学生经过近一学期的教学实践，取得了一定的成绩，当然也存在着一些不足之处，现作出总结，总结经验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。

一、认真备课 

每一节课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并结合课本内容和专业对口岗位，准备一些学生感兴趣的教学内容，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按收集每课的知识要点，及时整改。  

 二、增强上课技能，提高教学质量 

由于该班二分之一的学生都是文科生，对于高中化学不熟悉，这就需要把教材内容讲解得通俗化、生动化、幽默化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅。我还将比较简单的章节让学生自学，自己做PPT并给大家讲，加强学生互动能力，让他们能够说出来。认真关注课堂，使课堂教学紧张有序地进行下去。解决学生提出的棘手问题时要灵活多样。

  三、积极推进素质教育 

  目前的考试模式仍然比较传统，这决定了老师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注重了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，让学生的综合素质均能得到有效的发展和培养。 

四、让学生准确掌握各章节的知识点 

为了让学生尽快准确地记忆各章节的知识点，我每章节都做一次小结，明确告诉学生哪个知识点是教学重点，哪个是需要务必记住的，哪个是掌握了解就可以的，做到层析分明，让学习基础好能力强的学生掌握全部知识点，让学习基础差的学生掌握重点知识点。对于考试不能达到理想分数的学生，要求学生写出试卷分析，找到自己学习中的不足，改进学习方法，迎头赶上。 

以上是近一学期的工作经验积累，当然也存在着一些不足之处，比如学生的成绩还不尽如人意，部分学生学习态度还不端正，学习劲头还不足，部分容易小富即安，不求上进，自我满足。这都需要在今后的工作中加以改进。

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《凡卡》一文叙述了俄国沙皇统治最黑暗的时期，九岁的凡卡。茹科夫被爷爷送到城里鞋匠阿里亚希列那里做学徒，受尽了折磨，他写信给爷爷，求爷爷带他回乡下去。课文的结尾以凡卡做梦的形式反衬了凡卡的悲惨遭遇，这激起了人们的深切同情。

在教学这一课是，我有这几点感受：

一、整体感知，读中悟学

苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。因此，在这一环节，我发挥了学生的主动性，能动性。考虑到本课篇幅较长，我让学生事先预习课文时认真朗读课文，课堂中就带着自己的问题和小组交流：通过读书，你都读懂了什么？例如：有位学生说到：“我认为凡卡太傻了，怎么就不知道跑回乡下呢”“针对这个问题，我请全班同学帮他解决，因为所处的环境没有见过雪，学生不能理解凡卡没有鞋穿就无法回到乡下，同学们结合课文里的具体情节来理解：下着大雪，冰天雪地，又冷又饿等多种因素使凡卡无法回到乡下。这更烘托出凡卡命运的悲惨。让学生带着疑问理解课文，尊重学生的独特个性，做到仁者见仁，智者见智，但又不能似是而非，始终抓住文章的主线。我们应该鼓励这种个性化的理解，进行地交流读书体会。

二、学生为主，教师引导整篇课文

我一直把学生置于主动、互动的'平台上，突出学生是学习的主体。让学生自学课文、体悟情感等，学生自主质疑、释疑，指导学生交流、研讨，感悟语言文字的魅力，受到情感熏陶。

三、把握时机，引入背景

本篇课文作于俄国沙皇统治最黑暗的时期，围绕这一历史背景，让学生课前查阅资料，理解凡卡生活的环境，穷苦劳动人民是没有地位的，这种“人吃人”的剥削制度迟早都会被消灭，社会需要的是平等、和平。结合背景理解抓住文章的主线，对于凡卡的命运就更激起了学生的同情。

四、异曲同工，发展创造性思维

求异是创造性思维的主要形式，教师在教学中，要鼓励学生对同一问题做不同的回答，或鼓励学生摆脱习惯性的思维形式。

教学《凡卡》一文的结尾，以做梦结束，似喜似悲，这是学生理解的难点。于是，我引导学生对比进行思考探讨。我说：“凡卡是怀着强烈的愿望把那封宝贵的信塞入邮筒，可万万没有想到爷爷是永远也不可能收到他的信呢，那凡卡的命运将怎样呢？”学生的回答都带着明显的同情。“那既然凡卡无法摆脱这悲惨的命运，那么文章结尾又有什么含义呢？”有的学生回答：“文章以梦结尾，暗示凡卡追求幸福的生活是个不能实现的梦。”有的学生说：“这个结尾看似美好，其实隐藏和不西幸，更激起我们对凡卡的同情。针对这一悬念式的结尾，我再安排学生续写，学生都能充分发挥想象，文中都寄托了对凡卡的共同情感──同情。

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学习目标：

惊羡、歉疚、惊心动魄、陶醉”等词语。

流利、有感情的朗读课文。

3．体会文章蕴含的哲理，懂得不论遇到多少艰难曲折也不要退缩，只要坚持下去就能获得成功的道理。

4．学习正面描写与侧面烘托相结合的写作方法。

课前准备：

1．课前选读哲理小故事，试着从中悟出一定的道理。

2．课文最后一段的课件。

课时安排：

1课时

教学过程：

一、激发兴趣，导入新课

同学们，你们喜欢看杂技表演吗？谈谈你的感受。

是的，杂技是一项很复杂的表演，有时一个节目经过几年的训练，可以说是台上

二、初读课文，了解大意

1．自由读课文，读准字音。

2．同桌互相听读，纠正字音后练习读熟。

3．默读课文分段，看看课文是分几部分写的，每部分写了什么内容。

（第一部分：

三、自学感悟，理解课文

出示自学思考题，学生小组自学讨论

1．默读课文，找一找画一画：“一摞金边红花大瓷碗”在文中出现了几次？每一次的出现你都有什么感受？

2．自由读课文第二部分，理解所要表达的含义。

四、汇报交流，朗读体会

1．指名交流讨论结果。

2．结合汇报让学生朗读相应的部分，朗读第一部分让学生充分地在读中去体会少年的心理变化及观众的心情。

3．白发老者会对少年说些什么呢？ 引导学生发散思维。

4．反复读，反复品味“在以后的岁月里，不知怎的，我常常会想起这位顶碗少年，想起那一次的演出，每每想起，我总会有一阵微微的激动……”从文中的省略号你读出了什么？

5．有感情朗读全文

五、畅谈感受，明确哲理

学习课文后你有什么感受？

总结：同学们，在我们的生活中，时时刻刻都会遇到失败的考验，但是，只有敢于拼搏的人，才是胜利者。在山穷水尽和绝境里，如果我们再搏一下，也许就能看到柳暗花明；在冰天雪地的严寒，再搏一下，可能会迎来温暖的春风；在无边无际的大海上，再拼搏一下，就会到达大海的彼岸；在一眼望不到顶的山脚下，再拼搏一下，就一定会登上世界最高峰……课文学完了，但是让我们永远记住那位顶碗少年给我的启迪。

六、拓展延伸，启迪思维

课文中作者只用了很少的笔墨写白发老者，，但正是这位老者的出现，使故事发生了根本性的转变，他给少年的仅仅是几句话，但他给少年的也许是能启迪少年一生的哲理，请你按提示改写课文：

在以后的岁月里，不知怎的，我常常会想起那位矮小结实的白发老者，想起……

B案

课前准备

1．预习课文，自学生字词。给学生推荐赵丽宏的作品《三峡船夫曲》《雨中》《学步》《雨中的鸽子》等。

2．搜集并阅读其他面对失败，勇敢坚强战而胜之的故事。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

1．教师谈话：学习第三课《桃花心木》，我们知道林清玄是个善于观察生活的人，他看种树的人给桃花心木浇水，悟出了人的成长的道理。其实，在我们的生活中也会偶然遇到一些人和一些事，从这些偶遇的人和事中，有心人也能得到启示，悟出一些人生的哲理。今天，就让我们去看一场杂技表演，去认识一位顶碗少年。

2．板书课题，齐读课题。

散文家，上海人。发现和表现社会生活和自然的美，是赵丽宏散文创作的主旋律，他的作品感情真挚细腻，文风清丽典雅，被誉为“捕捉生活色彩和芬芳的诗”。代表作有《三峡船夫曲》、《雨中》、《学步》、《雨中的鸽子》等。

4．指生自读阅读提示，明确学习要求。

二、初读课文，理解大意

1．学生自由读课文，注意读准字音，读通句子，把自己喜欢的句子画下来，多读几遍。

3．指生朗读自己标画下来的喜欢的句子，谈感受。

三、品读课文，明白道理

2．教师根据学生猜问题的情况，提出自己一直思考的问题：顶碗少年的表演精彩吗？他表演成功了吗？

3．教师引导学生分成两方：一方认为顶碗少年的表演很精彩，很成功；一方则认为则顶碗少年的表演不够精彩，不很成功。

4．分组学习：同组内观点不一致的同学先进行辩论，同组内观点一致的同学互相交流，归纳总结自己的观点。教师及时参与学生讨论，给予指导。

5．在教师的引导下学生展开辩论，教师及时推波助澜，激化矛盾，引领学生对自己的观点进行深入思考。

（1）具体观点归纳如下：

认为顶碗少年的表演很精彩，很成功的：

①精彩之一――第一次顶碗时：“在轻松优雅的乐曲声里，只见他头上顶着高高的一叠金边红花白瓷碗，柔软而又自然地舒展着肢体，做出各种各样令人惊羡的动作，忽而卧倒，忽而跃起……碗，在他的头顶摇摇晃晃，却总是不掉下来。”“他骑在另一位演员身上，两个人一会儿站起，一会儿躺下，一会儿用各种姿态转动着身躯。”

②精彩之二――第二次顶碗时：“少年很沉着，不慌不忙地重复着刚才的动作，依然是那么轻松优美……到最后关头了，又是两个人叠在一起，又是一个接一个艰难的转身”。

③精彩之三――第三次顶碗时:”这真是一场惊心动魄的拼搏！当那叠碗又剧烈地晃动起来时，少年轻轻抖了一下脑袋，终于把碗稳住了。”

④成功――尽管顶碗少年前两次的表演失败了，可是他没有被失败吓倒，第三次表演获得了成功。从“全场响起了暴风雨般的掌声”，可以感受到，观众也认为少年的表演是精彩的，成功的。

认为顶碗少年的表演不够精彩，不很成功的：

①少年前两次的顶碗表演时，由于没有把握好平衡，头顶上的碗两次掉下来摔碎了――“在一个大幅度转身的刹那间，那一大叠碗突然从头上掉了下来！”；“那一叠碗却仿佛故意捣乱，突然跳起摇摆舞来。少年急忙摆动脑袋保持平衡，可是来不及了。碗，又掉了下来。”

②从观众的'反应看出――“观众中有人在大声地喊：‘行了，不要再来了，演下一个节目吧！’好多人附和着喊起来。”观众对少年表演中出现的两次失误不满意。真正精彩、成功的表演，应该是一次就成功，而不应该是第三次。

③从少年表演失误后的表现看出来――第一次：“顶碗的少年歉疚地微笑着，不失风度地向观众鞠了一躬。”第二次：“台上，顶碗少年呆呆地站着，脸上全是汗珠，他有些不知所措了。”“少年镇静下来，手捧着新碗，又深深地向观众们鞠了一躬。”

（畅所欲言，不管是赞成哪方观点，陈述时都要做到有理有据，“理”，即自己的观点，“据”，即从课文中寻找相关句子证实自己的观点。

（辩论的基础上，适时引导：

①从表演的过程来看，顶碗少年的表演出现了两次失误，没有一次成功，的确并不精彩；

②从顶碗少年在表演中所体现出来的不怕失败，面对两次失败，勇于拼搏的精神来看，他的表演是十分精彩、成功的。正是有这样的拼搏精神，他的第三次表演才取得了成功。

③如果，顶碗少年第一次表演就获得了成功，观众欣赏到的就只是一次“精彩、成功”的杂技表演而已。正因为顶碗少年的表演是在出现了两次失误后的第三次成功的，观众才不仅看到了精彩、成功的杂技表演，而且从这位顶碗少年的身上感受到了那种不怕失败、勇于拼搏的精神。这种精神远比看到一场没有失误的杂技表演更有意义。每一位观看过表演的观众，都可能“常常会想起这位顶碗少年，想起他那一夜的演出”，因为，他们从中“得到了启示，悟出了一些人生的哲理――面对困难和失败，只有坚持下去，才有可能获得成功。”

四、感情朗读，体会人物内心活动

动作的句子论证自己的观点时，教师要适时引导学生体会少年两次失误后的心理活动。

动作的句子，感受少年的心理活动。

拓展延伸，想象说话（请学生任选一、两个话题展开想象，进行说话练习）

1．“这真是一场惊心动魄的拼搏！”学生找到这句后，教师要及时引导体会为什么一次杂技表演成为了“一场惊心动魄的拼搏”？少年在与谁搏斗？这场搏斗何以惊心动魄？

2．如果顶碗少年的第三次表演仍然没有成功，你觉得他该怎么办？是放弃了，不再表演，还是继续表演第四次？如果你就是顶碗少年，你会怎么做？

3．表演结束后，如果你是一位记者，你会怎样采访这位顶碗少年？向他提些什么问题呢？

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首先，我想需要有兴趣.兴趣是最好的老师，有了兴趣，钻研起来就有很大的动力，就能发掘出数学分析中更多美妙的东西，从而获得很大的乐趣和愉悦感，形成良性循环.我在教学中也会尽量培养大家的兴趣.例如，在学习了弧长公式之后，我介绍了著名的等周问题的一个非常简捷的初等证明.如此有名的历史难题居然在我们的知识范围内就能解答了! 想必大家会有一种成就感，并有进一步学习的冲动.

其次，所谓“学而不思则罔”.在学习过程中一定要勤于思考，要多问几个为什么.其实在这短短的几周里，我们已经接触了几个很深刻的问题.例如，在导出弧长公式后，我们指出并证明了弧长公式与曲线的参数方程的选择无关这一重要事实.这与曲线弧长应是其固有属性的要求是相符的.但这个思考在许多数学分析的书中是没有的.然而数学对象的“内蕴”的本质和其表观现象的关系是许多数学学科中必须考虑的重大问题.我们希望通过这个例子使大家在今后的学习中有这个意识.又比如，我们在求封闭的参数曲线所围面积的计算公式时，假设曲线的起点(同时也是终点)是曲线上最左边的点.大家不妨追问：为何可以这么设?如果不满足这个假设，怎样得到结果?

再次，正如前面所说，在数学分析中往往会用到几何和代数的方法.因此我们要多与其他课程学到的知识进行联系.例如上面的面积问题，如果不满足前述假设，我们可以转轴，使得在新的坐标系下曲线的起点是最左的点.这就和解析几何中的坐标变换联系起来了.建议大家自己去写出详细推导过程.又如，许多数学分析的定理和习题都有一定的几何意义.如果能多从几何意义上考虑，捕捉到问题的几何意义，那么常常也就得到解决问题的思路了.最后，很重要的一点是：为了记号的简捷，也为了使我们的思维更有条理，在多元函数微积分部分我打算大量使用矩阵和向量的记法.线性代数(即高等代数)由此进入数学分析，这是比较现代的做法.除了上述好处，以及使大家更接近现代数学的前沿外，我认为对数学分析和高等代数两门课程的学习都会有促进作用.

还有，我想针对习题说几句.根据助教的反馈以及部分同学的“交代”，不少人在做作业时都有参考现成答案的行为.正如我在文[1]中所说，每道好的习题都是非常珍贵的.一旦看了答案，就是放弃了一次独立思考的机会.这是非常可惜的.有许多同学也为不能解答一些习题而苦恼.其实，解题过程中遇到一些困难是很正常的事.如果你感到对课文中的概念以及定理的证明已经比较有信心了，并且能解答一部分习题，那么应该说你已经掌握了该节的基本知识.这时你完全不必为证不出某几道题而灰心.经过努力而暂时做不出的题目，过些时候你再回来对付它们，也许就能做出来.即使一直做不出来，也无伤大雅.按我的经验，许多“难”题对今后的学习和研究并没有什么用处.总之，对做习题这件事，不要太苛求，顺其自然为好.即使去看习题的解答，也要以鉴赏的态度和眼光去审视它，而不是急于占有它、急于把它``变成自己的“;另外就是要找出自己的不足之处，这样你才会真正拥有它.学习是个循序渐进的过程，切不可操之过急.

最后，我想强调学习数学不是靠记忆.你把书本背得滚瓜烂熟，却不去通过思考领会其思想精髓，那是没有用的.记得《笑傲江湖》中，风清扬让令狐冲忘记他所学的各种招数，结果令狐冲”无招胜有招"，领悟了上乘剑法.有时忘记某些东西未尝不是好事.正巧在这方面，我在文[2]中记录了最近的一个愉快经历，大家可以去看一下.如果我当时记得那个结果是泛函分析中的标准结果，或者我记得如何用算子级数证明它，那我就不可能利用Riesz定理给出那个漂亮的新证明.

学习数学分析的目的 大家知道数学大体可分为分析，几何，还有代数三部分.数学分析的学习首先是为后续所有的分析类课程和物理学等课程打好基础，做好知识上的准备.需要强调的是，我们应该注意数学是个有机的整体，任何人为地把数学割裂开的做法都是不可取的.上面对数学的划分我认为主要是从研究方法上来考虑的.正如在数学分析中常常用到几何和代数方面的结果和思想一样，数学分析也可能对几何或代数的学习和研究有借鉴作用，甚至有不可或缺的作用.只是在大学阶段这种影响除了在微分几何中有所体现外，似乎不是太明显.

学习数学分析的另一个重要作用是进行近代数学思维方法的训练.数学讲究逻辑推理，讲究严密性.实际上微积分发展历程中很浓重的一笔就是微积分的严密化.这项工作就耗费了几代数学家二百多年的时间，最终以极限的 ε -δ 定义和实数理论的建立为标志得以完成.所以， ε -δ 是贯穿于整个数学分析学习过程的重要方法，大家一定要掌握这个用静态的白纸黑字描述动态的极限过程的利器.

在数学分析的学习中，几何和代数的方法常常渗透进来.许多数学分析的定理都有明显的几何意义，许多定义在几何上也很直观，很自然.这一切都体现了数学的统一，数学的美.许多数学分析定理和习题的证明也很睿智，很美丽，闪烁着人类智慧的光芒.我想说，感受数学的这种美，也是学习数学分析应该追求的一种境界.这个学习目的，却是常常被人们忽视的.

最后，数学分析的理论博大精深，它在许多实际问题中都有直接的应用.例如有些优化问题可以归结为最值问题，进而用微分学的方法加以解决.在数学分析中介绍一些简单的应用应该能提高大家的兴趣.但我想这门课程还是应该以基础理论的学习为主，应用部分的展开应该是在数学模型课程中，与其他数学理论的应用一起进行.

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教学目标：

比较、分析，使学生进一步弄清“求一个数的几分之几是多少”的应用题和相应的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题数量间的内在联系、解题思路的联系和区别，更好地掌握这些应用题的解答方法 。

分析的逻辑思维能力及解决问题的能力。

教学重、难点：明确比一个数多（或少）几分之几的分数乘除法应用题的联系和区别，掌握解题方法。

教学过程：

一、复习

1、根据条件说出乘法数量关系式

南孚牌电池比金霸王电池多3/4

已经读的比没有读的多2/5

小轿车的现价降低了3/8

水结冰，体积增加了1/10

2、小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？

吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？

引导学生理解题意，画出线段图。

独立列式解答，集体订正。

二、新授

1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？

（1）引导学生理解题意，修改原有线段图。

（2）引导学生根据线段图，分析数量关系式：

买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

或买来大米的重量×（=剩下的重量

（3）指名列出方程。 解：设买来大米X千克。

x－=15

解题思路有什么联系和区别。

3、补充例题

（1）学校有20个足球，篮球比足球多1/4，篮球有多少个？

（2）学校有20个足球，足球比篮球多1/4，篮球有多少个？

（3）学校有20个足球，篮球比足球少1/5，篮球有多少个？

（4）学校有20个足球，足球比篮球少1/5，篮球有多少个？

做题时，看清题中把哪个量看作单位“1”。画出线段图或写出乘法数量关系式，再独立解答。

指名板演，并请学生分别说说每种方法解答的依据。

比较：（小组讨论）

比较（小题，这两道小题从条件看有什么异同？在解题思路上有什么共同的特点？

小结：这两道题都是把足球的个数看作单位“小题是求比一个数多几分之几是多少，用加法：小题是求比一个数少几分几的数是多少，用减法：1—1/5。

比较（小题。按（小题的方法 ，让学生找出（小题的异同点并找出解题的规律。

比较（和（小题。

小结：（小题，单位“（4）类型的题，单位“1”的数量是未知的'，可用X表未单位“1”的数量，用乘法列出方程来解答，也可以根据除法的意义直接列除法算式解答。

三、巩固练习

1、选择

一堆煤50吨，用去2/5，还剩多少吨？

一堆煤用去2/5，正好是50吨，这堆煤共有多少吨？

一堆煤用去2/5，还剩50吨，这堆煤共多少吨？

（1）50×2/5

（ （3）X×2/5=50

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（X=50

，不解答。

小华体重30千克，小丽比小华重1/6，小丽体重多少千克？

小华体重30千克，小丽比小华轻1/6，小丽体重多少千克？

小华体重30千克，比小丽轻1/6，小刚体重多少千克？

小华体重30千克，比小丽重1/5，小刚体重多少千克？

四、全课小结：今天学习了什么内容？大家有什么收获？学生质疑

五、作业：小题，14题。

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教材分析

数学广角这个单元主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。

为了让学生对于植树问题有个整体感悟，建立相对完整的知识结构，我们对教材进行了重组，在本节课上呈现了在一条线段上植树的三种情况，增加了课堂新课容量，在短暂的比较，通过分类、概括、抽象、寻找生活原型等各种方式，在学生头脑中建构“合三为一”的数学模型，求“棵数”的三种表现形态在课堂里“唇齿相依”。

学情分析

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理得数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

教学目标

1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。教具准备：多媒体课件。

教学重点和难点

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经历了三周多的学习，学生已基本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会：

1、本章可以让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，所以教学时重点应放在对法则的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。可是我在知识的传授上并没有注重探索、类比法则，而重在对分式四则运算法则的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要避免类似事情的发生。

(1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多次式时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教 育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进行加减运算的顺序进行计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进行深入浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不规范，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的模式中跳出来;

(3)列分式方程错误百出。

针 对上述问题，在课堂复习中从基础知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中数量问 题的相等关系，恰当地设出未知数，列出方程;不同之处是，所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。

分式的运算(加、减、乘、除、乘方和混合运算)是代数恒等变形的基础之一，但是不能盲目的加大运算量与题目的难度，重点应放在对运算过程推理的理解上，把分式的基本性质做到灵活运用。再则，对课本上关于分式的具体问题一定要重视，并关注学生在这些具体活动中的投入程度，看他们能否积极主动地参与，其次看学生在这些活动中的思维发展水平能否独立思考?能否用数学语言表达自己的想法?能否反思自己的思维过程?进而发现新的问题，培养学生解决问题的能力!提高学生的学习兴趣!

(1)分式的知识都有分数类比而来，但类比之后要注意分式知识的重建，不能停留在分数的理念上，尤其分式的分母不能为零、分式方程的有关知识要与分数区分开来。

(2)既然类比，并不是每节课都要有情景导航，过多的情景反而弱化了本节课的内容，会导致学生重点的转移。

(3)知识的运用上可以顺序运用，比如分式方程的解法，不妨先由比例的基本性质来解，然后再转入去分母的解法，让学生明白比例的基本性质其实也是去分母的一种。

(1)在引入新概念或新问题时，把相关的旧概念及旧知识联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在接触新的知识点时，要留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时，鼓励学生质疑.

(2)在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法，加强目的性。注意渗透解题策略。

2、以学生为主体，使学生成为课堂的主人，教师成为课堂的组织者、发现者、和引导者。

3、开放式教学。在课堂教学中，首先要营造平等、相互接纳的和谐气氛，要及时提出具挑战性的新问题，这些问题要具思维价值，并为创新做出示范。并能激发学生积极参与课堂教学活动.要留给学生思维的空间，同时要鼓励学生提出不同的想法和问题，提倡课堂师生的交流和学生与学生间的交流，因为交流可令学生积极投入和充分参与课堂教学活动。通过交流，不断进行教学信息的交换、反馈、反思，概括和总结数学思想方法。

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对几种常用不确定性数学分析方法在河流水质评价中的应用结合实例从各自适用范围、数学模型建立、权重确定方式、评价结果可信度等方面进行分析、对比.物元分析法能解决水质评价中的'不相容问题并能刻画水质动态转化趋势,优于模糊综合评价法和灰关联法.针对模糊综合评价法在运用最大隶属度原则得出评价结果时所存在的问题提出改进的加权平均法.

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一、数学学法指导的意义

１．数学教学方法改革的需要

长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津．现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的．”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的．

当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处．从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面．

２．培养学生学习能力的需要

埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人．”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号．前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中，把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一．就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价．学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件．

３．更好地体现学生为主体的需要

我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学．”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧．”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性．教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯．

二、数学学法指导的内容

１．形成良好的非智力因素的指导

主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导．

２．学习方法体系的指导

（１）指导学生形成拟定自学计划的能力．

（２）指导学生学会预习的能力．要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课．

（３）指导学生读书的方法．

（写心得、绘图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来．

（５）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法．

３．学习能力的指导

包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、表达等能力的培养．

４．应考方法的指导

教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观．要把题目先看一遍，然后按先易后难的次序作答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改．

５．良好学习心理的指导

教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细，独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪．

三、数学学法指导的原则

数学学法指导的原则是根据学生的学习任务、学习规律和学习经验，对学生数学学习提出的基本法则．它是用来指导和改进学生学习，提高学习效率、质量的准则．

就目前数学教学研究情况和学生学习经验来看，笔者以为有以下几条原则．

１．系统化原则

要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们知识总体中的有机组成部分．在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分学习基础知识内部和相互之间，以及数学与物理、化学、生物之间的逻辑联系；注意从宏观到微观揭示其变化的内在本质．并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作，使所学知识先成为小系统、大结构，达到系统化的要求．

２．针对性原则

就是针对数学学科的特征及学生的实际特点进行指导，这是学法指导的最根本原则．首先，要针对学生的年龄特征进行指导．一般来说，初中生知识面较窄，思维能力较差，注意力不持久，学习技能不很熟练，因此，对初中生的指导要具体、生动、形象，多举典型事例，侧重于具体学习技能的培养，使学生养成良好的学习习惯．高中生则不同，知识面较广，理解力较强，因此，可向学生介绍一些学习数学知识的方法，侧重于学习能力的培养，开设学法课．其次，要针对学生的类型差异进行指导．学生的类型大致有四种：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于“学习脱轨”和“恶性循环”状态．对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．

３．实践性原则

学习方法实际上是一种实践性很强的技能，要使学生真正掌握学习方法，就必须进行方法训练（即实践），使之达到自动化、技巧化的程度．指导中切忌单纯传授知识，满堂灌，学而不用．进行方法训练时，要与具体内容相结合，使学生在具体运用中掌握学习方法．

４．实用性原则

学法指导的最终目的是用较少的时间学有所得、学有所成，改正不良方法，养成良好的学习习惯．所以应以常规方法为重点，指导时多讲怎么做，少讲为什么，力求理论阐述深入浅出，通俗易懂，增强可读性，便于学生接受．注意穿插某些重要的单项学习法，如怎样记笔记，怎样积累资料，怎样使用工具书，怎样阅读，等等．

５．自主性原则

指导学生优化学习方法，其着眼点在于发挥学生在学习中的主观能动作用，确保学生的主体地位．为此，教师在组织教学的过程中，应力求贯彻学生自主原则，积极创造条件，让学生有尽可能多的时间和余地进行自学，独立地思考和解决问题．

６．及时巩固原则

及时巩固原是学习和发展的需要．例如，数学符号、概念、定理、公式等是数学特有的表现形式．教学实践表明，数学符号、概念、定理、公式没有学会和记住，是造成学生学习质量不高、学习发生困难的一个重要原因，只有及时巩固，才能迁移应用．

四、数学学法指导的实施

数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体，对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导整体功能的发挥．因此，应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学习修养，激发学习动机，指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法，指导学生养成良好的学习习惯和提高学习能力及效果为其内容及范围．

１．形成良好的`非智力因素的指导

非智力因素是学法指导得以进行的动力．积极的非智力因素，可以使学生学习的积极性长盛不衰．我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位．具体可从以下几个方面入手：

（贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性．

（．

（学风、教风、班风建设．

２．数学学习方法内化的指导

（１）正确认识数学学习方法的重要性．启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中．如，结合教材内容，讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子，召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟专栏进行学习方法的讨论，等等．

（２）指导学生掌握科学的数学学习方法．

①合理渗透．在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中．

②相机点拨．教师要有强烈的学法指导意识，结合教学抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法．

③及时总结．在传授知识，训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结，使其逐步系统完善，并找出规律性的东西．

④迁移训练．总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法．

（开设，时间一般是每周或每两周一课时，开设一学期或一学年，并列入数学教学计划．要结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练．例如，讲授名人和优秀学生学习的事例，或对反面典型进行剖析；介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法；精讲数学解题的策略和思维方式；等等．当然学法课有时也可以由学生自己来上，或请优秀学生介绍经验，或请有关教师作专题报告，还可以采用讨论式．

（４）数学学法的矫正指导．学生在数学学习过程中总要暴露出这样那样的问题，这就需要老师对学生在学习中存在的问题有较清晰的认识，善于发现问题的症结，在教学工作过程中密切注意学情，加强调查与观察，最好对每个学生的学习情况建立个人档案，随时记载并采取相应措施予以针对性矫正，从而使学生改进学法，逐步掌握科学的学习策略，提高学习效率．

３．数学学习能力形成的指导

数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力．学习活动过程是一个需要深入探究的过程．在这一过程中，教师要挖掘教材因素，注意疏通信息渠道，善于引导学生积极思维，使学生不断发现问题或提出假设，检验解决问题，从而形成勇于钻研、不断探究的习惯，架设起学生由知识向能力、能力与知识相融合的金桥．由于这方面论述颇多，笔者仅就这方面的指导提出如下几个要求：第一，对不同层次学生的数学学习能力的培养提出不同的要求；第二，根据不同学习能力结合数学教学采取多种方法进行培养；第三，根据个别差异因材施教，培养数学学习能力，采取小步子、多指导训练的方式进行；第四，通过课外活动和参加社会实践，促进数学学习能力的发展．

总之，对学生数学学习方法的指导，要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法．

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从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的“数学分析”课程大约用了 300 年的时间，经过几代杰出数学家的不懈努力，已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。回顾数学分析的历史，有以下几个过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。上世纪 50 年代以来学习苏联教材，从而出现了所谓的“大头分析”体系，即用较大的篇幅讲述极限理论，然后把微积分、级数等看成不同类型的极限。这说明了只要真正掌握了极限理论，整个数学分析学起来就快了，而且理论水平比较高。在我国，人们改造“大头分析”的试验不断，大体上都是把极限分成几步完成。我们的做法是：期望在“初高等微积分”和“大头分析”之间，走出一条循序渐进的道路，而整个体系在逻辑上又是完整的。这样我们既能掌握严格的分析理论，又能比较容易、快速的接受理论。

我们都知道，数学对于理学，工学研究是相当重要 。在中国科技大学计算机应用硕士培养方案中，必修课：组合数学、算法设计与分析，高级计算机网络、高级数据库系统，人工智能高级教程 现代计算机控制理论与技术。山西大学通信与信息系统硕士培养方案中，专业基础课：

（6）模糊逻辑与神经网络是研究非线性的数学 。

大连理工大学微电子和固体电子硕士培养方案中，必修课：工程数学， 专业基础课： 物理、半导体发光材料、半导体激光器件物理 西北大学经管学院金融硕士培养方案中，学位课： 中级微观经济学（数学） 中级宏观经济学 中国市场经济研究 经济分析方法（数学） 经济理论与实践前沿 金融理论与实践 必须使用数学的研究专业有：理工科几乎所有专业，分子生物学，统计专业，（理论、微观）经济学，逻辑学而这些数学的基础课就有一门叫做数学分析的课程！数学是所有学科的基础，可以说自然学科中的所有的重大发现和成就都离不开数学的贡献，而数学分析是数学中的基础！基础中的基础！

正因为如此，我深刻地认识到基础的重要性。经过本学期，我已学习了极限理论，单变量微积分等知识，其中极限续论是理论要求最高的，积分学是计算要求最高的部分。两者均是我学习中的困难。在本书中，以有界数集的确界定理作为出发点，不加证明地承认该定理，利用它证明了单调有界数列的极限存在定理，然后逐步展开证明了其他几个基本定理。定理虽易记诵，但对于理解的要求甚高，举例来说，在课后习题中有这样一题，证明单调有界函数存在左右极限。这题着实将我难住许久许久，尽管该题在数学分析中只是初级的难度，但初学者的我起初甚是无解。写到这里，我又发现我的一个问题，当然这个问题也是共性的。许多同学在学习数学分析的过程存在着这样的问题：上课能听懂，课后解题却不知所措。这一问题的产生由于一方面对基本概念、基本定理理解得不够深入，对定理的条件、结论理解得不够贴切，对各部分知识之间的联系区别不甚清楚。在极限续论中，由于内容相当抽象，在老师一次次的详细讲解下，上课基本能听懂，但这就可能是大学与高中最大的区别，特别是我的专业要求——理论要求，自己不反思，不更深刻去想，去悟，想学好很难，所以另一方面，做题太少，类型太少，并且对做过学过的题目缺少归纳总结，因而不清楚常见的题目都有哪些类型，也不明了各类型题目常常采用什么方法，用什么知识去解释这些理论问题，总之，是心中无数。著名数学家、教育家乔治波利亚说过：“解题可以是人的最富有特征性的活动假如你想要从解题中得到最大的收获，你就应该在所做的题目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他问题时，能起到指导的作用。”特征 ，的确每位老师在讲课时都会将同类题一起讲解，这对我们的帮助是相当大的，在寒假，我重温了一下我的数学分析书和相关资料，从中，我发现在特征中显现出我曾经并未发现的，并未熟知的，甚至将我某些一学期都未曾搞清的问题驾驭自如，触类旁通！

尽管我们要把理论学好学扎实，但我自己也要培养实际操作能力，在本书与高等数学中都有积分计算，某些积分计算往往是难到要做好几小时的，在王老师的推荐下买了吉米多维奇数学分析习题集题解，很有用，这书就好比是字典，题典，有不会，我就向它寻求适当的解法，有时，闲暇之余还会与同寝室同学共同研究方法的优劣，我发现我的解法往往麻烦繁琐。蒋科伟，吕孙权的做法有时可作为我修改的借鉴，其实，作为一名数学专业的学生来说，应该具有团队配合的意识，加强对实际应用知识的学习，更多关注学科的变化，培养对问题的思考。在研究积分题的过程中，我巩固了所学的积分概念，有效地提高我的运算能力，特别是有些难题还迫使我学会综合分析的思维方法。写到这我想起高中老师曾讲过在不等式证明中的综合法，原来在高中我已接触了大学知识，忽然又发现高中老师讲过许多上海高考都不考的知识，都是对我大学学习的良好铺垫，受益匪浅。实践出真知，至理啊！在自学高等数学期间也有过困难，有时感到学的太多，杂了。遇到困难，幸好有数学分析这门课给与理论支持！在统计班同学考试资料的支持下，我还是多少学到点东西与解题技巧的。这很是让我感到欣慰啊。

现在是科技的时代，在掌握好基本运算后我们接触了数学软件——Mathematica。该软件是应用广泛的数学软件，它不仅可以进行各种数值运算，而且可以进行符号运算、函数作图等。此软件使我理解导数、微分概念，理解泰勒公式，函数的N次近似多项式及余项概念，了解N次近似多项式随N增大一般是逐步逼近原函数的结果。熟悉了Mathematica数学软件的'求导数和求微分命令，以及求n阶泰勒公式命令和求函数的n次近似多项式命令。不仅如此，我还通过它理解了不定积分、变上限函数和定积分概念，了解定积分的简单近似计算方法。这些正如诺基亚的广告词：科技以人为本。有了这些，对于我们来说，计算不再是困难，在高等数学的计算部分的自学中也可操作自如，再加上我的英语基础较好，在寒假下载了MATHEMATICA6操作软件，初试时还是有难度的，但在王老师下发的操作资料中还是有很强的辅助作用的。现在数学给了我自信，让我寻找其中的乐趣！

在这第一学期，王老师对我的帮助太大了！原来的我虽然数学基础较好，但初学分析我是真的一筹莫展，这时，王老师对我学习中的的问题耐心又仔细地回答，让我在一次次郁闷中寻找到真知！正因为老师的不辞辛劳的帮助，让我取得现有的成绩，这还仅仅是一部分，老师对我思想与在带班级上也给出过帮助，让我各方面都在原有的基础上得到巨大的提高，使我更能看清自己的能力与潜力，老师谢谢你对我在一学期的帮助，我会继续努力的，尽管我离班级学习最好的同学差距甚远，但我不会放弃努力与奋斗的目标，我会达到更高的数学领地，取得更好的成绩。

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分式的概念与意义(即了解分式的形式 (A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.)

设计意图：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。

设计意图：由于分式的分母中含有字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。

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数学分析是现代数学的重要分支之一，它研究数学对象的极限、连续性、微分、积分等概念和技巧，是大学数学教学中的重要内容。为了更好地帮助学生理解和掌握数学分析的知识和方法，教师们编写了一系列的数学分析课件。

数学分析课件的标题吸引了我的注意力，让我想了解更多关于数学分析的内容。以下是对这个标题的详细解析。

首先，数学分析课件的内容十分具体，它涵盖了数学分析所涉及的各个方面的知识点。从基础知识到高级技巧，从极限到积分，几乎涵盖了数学分析的方方面面。课件的设计结构清晰，内容安排合理，方便学生有条不紊地学习和理解数学分析的知识。

其次，数学分析课件的详细性使得学生能够深入地了解每个知识点的背景、定义和性质。课件中通过文字、图表、例题等多种形式展示了每个概念和技巧，让学生在学习中能够更加清晰地理解和把握。例如，在极限的部分，课件详细介绍了极限的概念，引导学生理解极限的定义，并通过一些实例和图示帮助学生更深入地掌握极限的性质和计算方法。

此外，数学分析课件的生动性使得学习变得更加有趣和互动。课件中融入了一些生活和实际的例子，这些例子能够引起学生的兴趣和共鸣，并将抽象的数学概念与实际问题联系起来。例如，在微分的部分，课件通过生动的例子解释了微分的概念和意义，如切线的斜率、速度、变化率等，这些例子可以让学生更好地理解微分在实际问题中的应用。

最后，数学分析课件的长篇幅使得学生有足够的时间和空间来学习和消化知识。数量丰富的内容能够满足学生的学习需求，同时，课件中循序渐进的阐述也让学生可以逐步掌握和应用所学的知识和技巧。此外，课件中还提供了一些练习题和思考题，学生可以通过自主学习和思考来加深对知识的理解和掌握。

综上所述，数学分析课件是一种具有详细、具体和生动特点的教学工具。它不仅提供了全面的数学分析知识，还通过详细和有趣的展示方式使学生更好地理解和应用所学的知识和技巧。这些课件的使用对于学生的数学分析学习具有重要的帮助作用，使学习过程更加高效、有趣和有成效。我相信通过数学分析课件的辅助，学生们能够更好地掌握数学分析的知识和方法，提高数学分析的解题能力，并在学术和职业发展中受益终生。

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