线性代数课件（汇编十九篇）
发表时间：2023-07-16线性代数课件（汇编十九篇）。
<一> 线性代数课件
线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。
回顾线性代数的历史基础上，分析了关于线性代数的几个核心问题：第一介绍了几种关于线性代数基本结构问题的看法；第二介绍了关于线性代数的两个基本问题，即“线性”和“线性问题”；第三介绍了线性代数的研究对象；第四分析了线性代数的结构体系。
上世纪80年代以来，随着计算机应用的普及，线性代数理论被广泛应用到科学、技术和经济领域，因此线性代数也成为高等院校理工科各专业的一门基础课程，文章简述线性代数的相关核心核心问题。
线性代数是代数学的一个分支，今天数学界一致认它作为一门独立学科诞生于上世纪30年代，因为吸纳了系统的线性代数内容的著作是在这一时期产生的，如Van的名著代数学第二卷就把线性代数作为其中的短短一章。但是线性代数的一些初级内容如行列式、矩阵和线性方程组的研究可以追溯到二百多年前；19世纪四五十年代Grassmann创立了用符号表述几何概念的方法，给出了线性无关和基等概念，这标准着线性代数内容近代化开始；19世纪末向量空间的抽象定义形成，并在20世纪初被广泛用于泛函分析研究，从而使线性代数成为以空间理论为终结的独立学科，因此可以说线性代数是综合了若干项独立发展的数学成果而形成的。从上世纪六七十年代起线性代数进入了大学数学专业课程，在我国这门课程称为高等代数，它以线性代数为主体并纳入了一章多项式理论。
无论是高等代数或线性代数，这个课程有两个特点：一个特点是各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。我们几乎可以找到从线性方程组，行列式，向量，矩阵，多项式，线性空间，线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络。另一个特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备，而必须在学习这门课程的过程中重塑。主要是这两个原因，线性代数被认为是一门非常难掌握的课程，而克服这一困难的关键就是针对线性代数课程的这两个特点进行有效的课程改革。
线性代数基本结构问题，学者们历来有许多不同的看法，较为常见的是以下几种：
第一种是以矩阵为中心。
这一看法认为整个线性代数以矩阵理论为核心，将矩阵理论视为各个内容联系的纽带。在求线性方程组、判定方程组的解以及研究线性空间问题时，矩阵理论是重要工具。例如正交矩阵和对称矩阵主要应用于欧氏空间和二次型方程问题中。可见，只要对矩阵知识有了全面系统的理解后，就能将各种问题都化解为矩阵理论中的一部分，引申为矩阵问题。
第二种是以线性方程组为中心。
这一关观点认为线性方程组是线性代数研究的基本问题。具体操作过程中，将线性方程组的理论和方法应用到各个章节，由此引出矩阵、行列式、向量等理论，最后列出方程组、求解，然后进一步应用，串联起各部分内容。这一理论较为系统、科学，常常被初学者采纳。
第三是一种线性代数体系，以线性变换和线性空间为核心。
在学习线性代数之前，学生要先掌握关系、集合、环、群、域等概念，形成对高等数学的研究对象、知识结构、表达方式的初步认识。线性代数体系依次安排了线性空间、内积空间、线性变化、矩阵概念和性质等章节。掌握线性变换基础后，再教学线性方程组求解知识，在此基础上，进一步引出特征向量、特征值和二次型理论。整个体系以线性代数为核心，内容介绍、理论讲解及方法系统化为一个整体。
第四是以向量理论为核心。
对二维、三维直角坐标系的研究是线性代数的起源。学生在中学时就已经了解了关于平面向量的一些基本知识，因此，将向量作为整个线性代数知识的核心，有利于使各部分内容的联系更加密切、理论体系更加完整完善，学生的空间概念也能得以加强。矩阵、行列式、线性方程组一般为研究维向量空间所必须的表示工具、向量的`线性相关性的判别工具）和未知向量的计算工具，从宏观讲它们独立于体系之外，从微观讲它们也是维向量空间的一些具体内容。而二次型仅仅是对称双线性函数的一个简单应用。
“线性”这个数学名词在中学数学课程中，学生从未接触过。而这一课程是大学数学的基础课程，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少。所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解，在“线性代数”这一课程中有对于“线性”概念的明确介绍。这是学习线性代数要解决的第一个基本问题，即什么是“线性”。
从整个数学全局来看线性代数，可将涉及到的数学问题分为两类：即线性问题和非线性问题。其中，对于线性问题的研究，历来有最完善的理论和最多的研究成果；并且，许多非线性问题往往也可以转化为线性问题解答。所以解决具体的数学问题时，首先应判断该问题是否属于线性问题，如果是线性问题该采用怎样的解决方法，如果不是线性问题，应考虑如何将其转化为线性问题。这是学习线性代数要解决的第二个基本问题：什么是“线性问题”，如何处理“线性问题”？
了解了什么是“线性”、什么是“线性问题”后，离完成线性代数的教学目的还有很长一段距离。如今的高校教育，一味灌输给学生行列式、向量、矩阵、线性变换等空洞的数学定理，指导学生用这些理论来思考线性代数的基本结构、具体应用等问题。教师在教学线性代数问题时更是一味强调理论的选择与应用，却忽视了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力的培养。
稍微观察一下我们可以发现，中学的初等代数就是线性代数的前身，只是在其基础上的进一步抽象化。初等代数研究的多是具体的问题，运用加减乘除的运算方法即可解决问题；线性代数中则引入了许多新的概念，如向量、向量空间、集合、空间、矩阵等等，问题展现的形式发生了变化，要想解决问题，我们的思维方式也应该发生变化。涉及到新概念的数学问题往往都很抽象，如向量指的是既有数值又有具体方向的量；向量空间是许多量组成的集合，这一集合中的元素全都符合特定的运算规则；集合是具有某种属性的事物的总和；矩阵理论则是一种更加抽象化的理论，因此我们的研究方法和思维方式都要随之进行改变。如初等代数中的基本运算法则性代数中经常会失效，线性代数的研究对象是向量运算、矩阵运算和线性变换，解决问题时，需要采用一种特殊的运算方法。
综上所述，线性代数的学习中应重点培养两个方面的能力：
一个是知识掌握的能力的培养。介绍知识时应坚持从易到难、循序渐进。先掌握好中学的运算法则，再慢慢学习向量、矩阵知识，之后学习线性变换，最后综合学习线性运算。学生经过中学阶段的学习，完全掌握了加法和乘法这两种基础运算法则，简单了解了向量运算。矩阵知识相对于前者更加抽象，因此应放在之后学习。线性变换则是线性代数教学中的重点和难点所在，也是最容易被忽视的地方。由于线性变换可结合映射知识学习，而映射知识在中学数学和微积分教学中都有详细的介绍，在此基础上学生更容易理解线性变换及运算的相关知识，更容易解决矩阵特征值问题、线性方程组问题及二次型问题等。
另外一个是思维能力的培养。在学习中，注意引导学生带着问题学习，并在学习中进一步发现问题、解决问题，这是最有效的思维方式和学习方法。前文提到了学习线性代数必须先了解的两个基本问题：什么是“线性”、什么是“线性问题”。这两个基本问题应该始终贯穿性代数的学习过程中。无论在什么阶段的学习，都要注重理论知识和实际问题的有效结合。学生在掌握了一定的理论知识后，可尝试去解决相关的实际问题。在这一过程中，学生会加深对理论知识的理解，并进一步发现自身知识储备的不足之处。若单单追求知识的应用，而不加深自己的理论素养，最终也无法具备良好的思维能力。所以，在学习线性代数时，要培养好两方面的能力，使之相辅相成、相互促进。
结语：
20世纪后50年计算技术的高速发展，推动了大规模工程和经济系统问题的解决，使人们看到，线性代数和相关的矩阵模型是如微积分那样的数学工具，无所不在的线性代数问题，等待着各层次的工程技术人员快速精确地去解决相关线性代数问题。因此绝大对工科学生而言，数学课应该使他们有宏观的使用数学的思想，要使工程师了解工程中可能遇到的各种数学问题的类别，并且知道应该用什么样的数学理论和软件工具来解决，这是一种高水平的抽象。而了解线性代数的核心问题，无疑对线性代数课程的学习有重要的价值。
<二> 线性代数课件
比较初等教育各章复习要点
第一章绪论
考核目的
本章主要考核学员对比较教育与比较初等教育的含义、比较教育的使命与任务、比较教育的历史演进、学习比较教育的意义与资源的了解和掌握情况 考核知识点
1．比较教育与比较初等教育的内涵；比较教育的使命与任务。2．比较教育的历史演进。3．学习比较教育的意义与资源。考核要求
1．比较教育与比较初等教育的内涵；比较教育的使命与任务。了解：比较教育的使命与任务。
理解：比较教育的定义；比较初等教育的基本内容；比较教育的学科特点。
2．比较教育的历史演进。了解：比较教育的发展 掌握：比较教育的研究方法 3．学习比较教育的意义与资源
了解：学习比较教育的意义；比较教育的组织与机构；国际比较教育期刊。
第一章 世界初等教育的演进与改革
考核目的 本章主要考核学员对世界初等教育的演进与改革的了解和掌握情况。考核知识点
1．古代社会中的初等教育 2．近代社会中的初等教育 3．现代社会中的初等教育 4．当代初等教育的改革 考核要求
1．古代社会中的初等教育
了解：原始社会的初等教育；奴隶社会的初等教育；封建社会的初等教育。
2．近代社会中的初等教育
了解：西方近代的初等教育；近代日本与中国的初等教育发展。3．现代社会中的初等教育
理解：19世纪末、20世纪初的教育改革；20世纪中期的初等教育改革。
4．当代初等教育的改革
了解：法国初等教育的改革；日本初等教育的改革；巴西初等教育的改革。
掌握：初等教育改革的教育理念。
第二章 初等教育制度的比较
考核目的
本章主要考核学员对世界主要发达国家初等教育制度的了解和掌握情况。考核知识点
1．美国初等教育制度 2．英国初等教育制度 3．法国初等教育制度 4．德国初等教育制度 5．日本初等教育制度 6．各国初等教育制度比较 考核要求
1．美国初等教育制度 了解：初等教育学制
理解：地方分权和民众自治—美国初等教育行政 2．英国初等教育制度 了解：英国初等教育学制
理解：发展变化中的“伙伴关系”—英国教育行政 3．法国初等教育制度 了解：法国初等教育学制
理解：中央集权和专家统治—法国教育行政 4．德国初等教育制度 了解：德国初等教育学制
理解：“合作式文化联邦制”—德国的初等教育行政 5．日本初等教育制度 了解：日本初等教育学制 理解：中央与地方相结合—日本初等教育行政 6．各国初等教育制度比较
理解：主要发达国家教育行政体制的基本特征
第三章 初等学校课程比较
考核目的
本章主要考核学员对主要发达国家初等学校课程状况的了解和掌握情况 考核知识点
1．美国初等学校课程 2．英国初等学校课程 3．法国初等学校课程 4．德国初等学校课程 5．日本初等学校课程 6．初等学校改革及其共同趋势 考核要求
1．美国初等学校课程
了解：初等学校课程的演进；初等学校课程编制的类型；课程管理与课程设置。
2．英国初等学校课程
了解：初等学校课程的演进；课程目标与评价；统一课程设置。3．法国初等学校课程
了解：初等学校课程的演进；课程管理与课程设置。4．德国初等学校课程 了解：初等学校课程的演进；课程目标；课程设置。5．日本初等学校课程
了解：初等学校课程的演进；课程目标；课程设置。6．初等学校改革及其共同趋势
理解：初等学校课程管理改革；影响初等学校课程改革的主要因素。掌握：初等学校课程结构的“综合化”趋势；初等学校课程内容的改革趋势
第四章 初等学校教学比较
考核目的
本章主要考核学员对主要发达国家初等学校教学的了解和掌握情况 考核知识点
1．美国初等学校的教学 2．英国初等学校的教学 3．法国初等学校的教学 4．德国初等学校的教学 5．日本初等学校的教学 6．初等学校教学改革与趋势 考核要求
1．美国初等学校的教学
了解：英语教学；数学教学；科学教学。2．英国初等学校的教学
了解：英语教学；数学教学；科学教学；体育教学；学生的学业评定。3．法国初等学校的教学 了解：法语教学；数学教学；科学与技术的教学。4．德国初等学校的教学
了解：德语教学；数学教学；常识教学；学业成绩评定。5．日本初等学校的教学
了解：国语教学；数学教学；理科教学。6．初等学校教学改革与趋势
理解：初等学校教学改革新理念；主要学科的教学改革。
掌握：教学组织形式的改革趋势；教学方法改革的多样化趋势；教学技术手段的现代化趋势。
第五章 初等学校道德教育比较
考核目的
本章主要考核学员对主要发达国家初等学校道德教育的了解和掌握情况 考核知识点
1．美国初等学校道德教育 2．英国初等学校道德教育 3．法国初等学校道德教育 4．日本初等学校道德教育 5．新加坡初等学校道德教育 6．韩国初等学校道德教育
7．世界初等学校道德教育发展的共同点及改革趋势 考核要求
1．美国初等学校道德教育 了解：
美国品格教育协作组织关于品格教育的主要观点和品格教育原则。2．英国初等学校道德教育 了解：
英国小学公民教育目标；英国小学公民教育内容。3．法国初等学校道德教育 了解：
法国小学公民道德教育目标；法国小学公民道德教育内容；公民教育的特点。
4．日本初等学校道德教育
了解：道德教育课程目标；道德教育课程内容。5．新加坡初等学校道德教育
了解：小学公民道德教育的目标；小学公民道德教育的教学内容。6．韩国初等学校道德教育
了解：道德教育的目标；小学道德课内容结构；韩国初等学校道德教育的特点。
7．世界初等学校道德教育发展的共同点及改革趋势
理解：世界初等学校道德教育由兴盛走向衰落再回归复兴的原因 掌握：世界初等学校道德教育的改革趋势
第六章 初等学校管理比较
考核目的
本章主要考核学员对主要发达国家初等学校管理的了解和掌握情况 考核知识点 1．美国初等学校管理 2.英国初等学校管理 3．法国初等学校管理 4．德国基础学校管理 5．日本初等学校管理 6．初等学校管理比较 考核要求
1．美国初等学校管理
了解：学区学监；小学校长；小学教师及辅助人员；学生与教育教学管理。
2．英国初等学校管理
了解：小学的学校董事会；小学校长；小学教师；教育教学管理；学校管理的改革。3．法国初等学校管理
了解：校长和学校管理组织；小学教师；教育教学管理；学校管理的改革。
4．德国基础学校管理
了解：基础学校校长和学校议会；基础学校的教师和助理教师；教育教学管理。
5．日本初等学校管理
了解：小学校长和管理人员；小学教师；教育教学管理。6．初等学校管理比较 理解：不同国家初等学校管理的异同。
第七章 初等学校教师培养与专业发展比较
考核目的
本章主要考核学员对主要发达国家初等学校教师培养与专业发展的了解和掌握情况 考核知识点
1．美国的初等学校教师培养 2．英国的初等学校教师培养 3．法国的小学教师教育 4．德国基础学校教师的培养 5．日本的小学教师教育 6．初等学校教师培养比较 考核要求
1．美国的初等学校教师培养
了解：小学教师的培养模式；小学教师的培养课程；小学教师的专业标准；小学教师资格制 度。
2．英国的初等学校教师培养
了解：初等学校教师的职前教育；初等学校初任教师进修制度。3．法国的小学教师教育
了解：初等学校教师的职前教育；初等学校教师的在职培训。4．德国基础学校教师的培养
了解：基础学校教师的培养机构；基础学校教师的职前教育和第一次国家考试；基础学校候
补教师的教育；基础学校正式教师和第二次国家考试。5．日本的小学教师教育
了解：开放式小学教师培养制度；日本小学教师的初任进修制度。6．初等学校教师培养比较
理解：初等学校教师培养制度；初等学校教师培养的发展趋势。掌握：初等学校教师培养的内容
<三> 线性代数课件
根据各专业的需求,将线性代数课程进行有机整合,形成新的模块和体系。模块化后的课程分为基础模块、提高模块和应用模块三大模块,将各专业共同必需的知识点作为必修的模块内容,纳入基础模快曰提高模块主要是针对专业要求较高、学时较充裕,基础较好的学生,在基础模块的知识点上,加入更深入更全面的内容曰应用模块是根据各专业的专业方向和后继课程,引入概念或定理时以实际问题为引例,对重要的理论结果介绍其工程背景,并对理论结果的实现方法作简单交代。
“模块化”整合具体方案
基础模块
基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组,这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂,从有利于学生接受的角度进行授课,加强几何直观教学。线性代数课程一般在大一下或大二上开设,这时学生还比较习惯中学的形象思维方式,而线性代数内容相对抽象,因此课堂上找到一个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型,代数为几何提供方法,代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法,可借助数学软件更形象地展示其二维、三维几何形象,让学生体会其在具体低维几何空间中的涵义,再推广引申到一般的高维空间,这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如,在介绍线性方程组求解时我们可以给出一个较为简单的三元线性方程组3赠 垣4扎 越4{此问题具有很直观的几何意义,方程组中的三个三元一次方程表示三维空间中的三个平面,而此方程组的解即为三个平面的交点问题,可以看到三平面相交于一点(园,园,员),这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出,当曾 越园,赠 越园,扎 越员时,等式成立,即为方程组的解。
提高模块
提高模块是在基础模块之上以空间的线性结构为主线,延伸矩阵理论咱3暂。这一模块包含四部分,包括由分析向量组的线性结构上升到空间的概念曰讨论方阵的特征值和特征向量(特征子空间)曰由初等变换引向相似变换、合同变换、正交变换曰解决多元二次型的标准化和正定性问题。线性空间部分,将基础模块中向量组的线性结构上升到空间的概念,齐次线性方程组的解集上升到解空间,引入线性空间的“八条”定义,并将之推广到任意有限维空间。二次型的讲解可结合空间的基变换以及二次型在不同基下的表示形式,适当结合应用。例如扎 越 曾赠表示一个曲面,但由于不是标准形式,不易判断其具体几何形态,通过二次型的正交变换可将曲面方程化为扎员越 原员圆曾圆员垣员圆赠圆员,由于正交变换不改变曲面形状,可见曲面为双曲抛物面即马鞍面,这样一来曲面的很多性质就很明显了。初等变换是基础模块中重要的内容,在提高模块中将其进一步引向相似变换、合同变换、正交变换,讨论四个变换的关系、性质、用途的异同,以及方阵的对角化问题,可使学生对线性变换和矩阵的理解更加深入。方阵的特征值与特征向量在其他相关学科有着广泛的应用,除了介绍基本的定义与理论,可引入一些生动的应用。如著名的网络搜索引擎早燥燥早造藻搜索,其责葬早藻则葬灶藻咱缘,远暂技术就是将各个网页系统建立有向图的网页邻接矩阵,通过对网页邻接矩阵行列转置后对列归一化得到转移概率矩阵酝,通过求属于酝的最大特征值的特征向量并由各分量的权重得到各网页链接的优劣排名。在提高模块这部分,还要引导学生善于总结各知识点间联系,达到对已学知识的融汇贯通,在对概念有进一步认识的前提下,使其对线性代数的理解进一步系统化。
应用模块
应用模块是在我校大力推行悦阅陨韵人才培养模式下,为提高学生实践能力而设计的模块。悦阅陨韵是目前国际高等工程教育的`一种创新模式,是一种适应现代社会发展的工科人才培养模式。悦阅陨韵代表构思(糟燥灶糟藻蚤增藻)、设计(凿藻泽蚤早灶)、实现(蚤皂责造藻皂藻灶贼)、运作(燥责藻则葬贼藻),其主要理念是让学生以主动实践和课程之间有机联系的方式参与到课程的教学环节中,是“‘做’中‘学’”和“基于项目教育和学习”的集中概括和表达。依据悦阅陨韵人才培养理念,学生在已有线性代数知识和本学科应用背景的前提下,将线性代数与数学模型相结合,在实际教学中,以分小组的形式,对各专业实际问题进行建模咱远暂,如经管类专业的学生可以对企业的投入产出进行建模,土木专业的学生可以对物体受力进行建模,电气网络等专业的学生可以进行电路系统设计及稳定性建模等。建模过程还需要学生掌握与线性代数相关的数学软件如酝葬贼造葬遭等,数学软件的应用不仅为学生建模提供帮助,而且为他们在实际工作中进行科学计算提供基础。例如,对于经管类学生可以先介绍一个简单的成本核算问题院某厂生产三种产品,每件产品的成本及每季度生产的件数如表3、表4,试提供该厂的每季度总成本分类表。我们可以引导学生用矩阵来描述此问题。设产品成本矩阵为酝,季度产量矩阵为,则根据管理学成本核算的原理,总成本矩阵为此矩阵第员 原4列代表四个季度三种产品的总成本。通过此例讲解,学生可以理解线性代数书中的矩阵乘法为何如此定义,同时也对管理专业的成本核算有了更实际的认识。有了一定的理论准备后,可组织学生应用酝葬贼造葬遭软件,进行小型单位团体的成本核算。通过这种实际的操作,学生实现了悦阅陨韵所倡导的“‘做’中‘学’”,锻炼了实际动手能力,同时也加深了对理论知识的理解。
结束语
以上三大模块,层层递进,学生可以充分体会到线性代数由浅入深,由书本到实际的过程,通过与各相关专业内容紧密衔接的应用模块,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。线性代数内容的模块化整合适应了悦阅陨韵这一全新教学理念,在教学方法上有意识的将传授知识过程引向解决问题的过程,适合当下我国培养具有创新性工科人才的客观需要。
<四> 线性代数课件
[论文摘要]随着计算杌的普及与应用，多媒体教学已经逐步走进课堂，而且在现代教学中起着越来越重要的作用。本文分析了线性代数多媒体教学的优势与不足，并根据多年从事线性代数教学的经验，给出了如何将多媒体技术运用于线性代数教学的几点建议。
线性代数是理工类、经管类数学课程最重要的基础课之一，其基本内容是讲授向量空间和矩阵的理论。线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有着各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。随着科学的发展，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用，但普遍被学生认为是比较困难的一门课程，主要的困难是太抽象。多媒体作为一种现代的教育技术，在很多方面显示出其优越性，如何将多媒体技术与传统的教学手段良好的结合并应用于线性代数的教学中，是一个值得关注的问题。
教学内容多，课时少一直是很多高等学校线性代数课程的一个重要矛盾。我们都知道线性代数课堂教学的特点是板书量大，费时，费力，而用多媒体教学一些重要的定义、定理作成课件直接播放，节省了教师的板书时间，同时增加了更多的'讲解和补充其他内容的时间，可以在短时间内向学生提供更多更有效的信息，有效节省了师生的时间和精力，提高了课堂的学习效率。
传统教学中都是教师在讲台上讲解，学生面对黑板这样单一的教学模式，利用多媒体技术，通过图像、声音、动画等形式，可以形象直观的展现一些问题的求解过程。另外，利用多媒体还可以增加数学史，数学家轶事等内容，拓展学生的知识面，从而提高了学生的注意力，降低了传统授课方式的枯燥感，增加了学生的学习兴趣。
线性代数是一门应用性很强的学科，而传统的教学模式教学效果差，不利于学生创新意识和创新能力的培养。随着科学技术的不断发展，计算机的大规模普及，使得数学实验和数学模型进入到教学环节，运用线性代数中的矩阵、线性方程组等内容建立投入产出模型、Leslie人口模型等数学模型，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，为培养创新型人才奠定基础。
随着科学技术的发展，教学手段的日益现代化，多媒体教学已成为现代课堂教学的主要教学手段之一，其教学手段的直观性，教学内容的丰富性，使其具有广阔的应用前景。但多媒体作为一种新兴的教学手段，必然会存在着一定的不足，尤其在线性代数这门具有高度逻辑性和严密推理性的学科的教学中。例如，节奏快，不利于保持学生思维的连续性，不利于学生记笔记；纠错，应变能力差，不利于教师临场的即兴发挥；过多色彩动画、音效使学生眼花缭乱，分散学生注意力；不利于教师和学生良好的互动。"
线性代数教学中需要多媒体技术，但如何合理的将多媒体技术应用于线性代数课程的教学，是一个值得我们思考的问题。下面结合本人多年线性代数课程的教学经验，对于多媒体技术在线性代数课程中的运用给出一些建设性的建议。
1．虽然多媒体教学相对于传统的教学模式有很多的优势，但并不是所有的教学内容都适合运用多媒体教学，尤其对于线性代数这门具有很强逻辑性的学科。这就需要教师认真备课，钻研教材，根据教学内容有选择的选用多媒体教学。当然，传统的教学模式也有其优势所在，课堂上将传统的教学模式与多媒体教学良好的结合，做到优势互补，以期达到最好的教学效果。
2．色彩、声音、动画是多媒体教学的一大特色，也是最容易吸引学生的注意力，产生学习兴趣的一大亮点，但这些元素的运用不宜过多，否则将会适得其反。因此，教师在制作课件时应该注意，色彩要鲜明，但不要太花哨，声音和动画的运用不要太频繁，以免分散学生的注意力，影响学生对教学内容的理解。而且要充分利用这些优势，例如，对于一些重要的内容要用特殊的颜色加以强调，以加深学生的印象，加强学生的记忆；对于一些概念之间的联系可以采用动画的形式进行演示，使其更直观、形象，易于学生理解。
3．在进行多媒体教学时一定要注意教师与学生之间的交流和互动，把握课堂节奏，不要只顾点击鼠标，照本宣科，让学生感觉是在听报告，而忽略了学生的理鹪和接受情况。课堂上，要多提问，适当的做练习并走到学生中间，了解学生的掌握情况，以便及时调整课堂教学进度，避免教学进度过快，影响教学质量。
4．对于已经讲授完的课件可以传到校园网上，供学生浏览和下载，便于学生温习和记笔记。另外，对于一些习题，思考题也可以在网上给出简要的解题思路，供学生参考和借鉴。
多媒体教学作为现代化教学的一种手段在优化教学效果中起着越来越重要的作用。在教学过程中，恰当地选择运用多媒体技术，可以激发学生创造性思维，提高学生的洞察力，有效地实施素质教育。当然，多媒体也有其局限性，随着科学的发展，其作用将会更大，其局限性也将逐步减小.
<五> 线性代数课件
【摘要】本文从线性代数课程的特征出发，研究了在保持课程内容体系不变的前提下，通过把握主线、引入几何观点、结合代数发展史三个方面，来改进传统的线性代数课堂教学.结论表明，以上的改进不仅能减轻由于代数的抽象性带来的学习困难，达到更好的教学效果，同时能在课堂中提高学生的数学能力及数学素质，培养学生的创造性思维能力.
线性代数及微积分(常称为高等数学)、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.
加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.
如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.
求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.
为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.
解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.
在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的`.
大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.
(5)的解即为方程组(2)的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.
前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.
，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》(the Princeton Companion to Mathematics)，这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.
线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.
[1]同济大学数学系编.线性代数[M](第六版).北京：高等教育出版社.
[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，(4)：13-21.
[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，(1)：7-10.
[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012(3)：153-155.
[5]李尚志 线性代数新教材之精彩案例(之二)[J].大学数学，2012(4)：5-12.
<六> 线性代数课件
第一章：1.3节 例
5、例6； 1.5节 性质1~
6、例
7、例
8、例10；1.6节 引理、定理
3、例
12、推论、例13； 1.7节克拉默法则、例
14、例16；
第二章：2.2节 矩阵的乘积、转置、行列式及性质、例
4、例7；
2.3节 定理
1、定理
2、例
11、例
12、例14；
2.4节 第49页（iv）（v）、例16；
第三章：3.1节 定义
1、第60页（行阶梯形、行最简形）、定理
1、例
1、例
2、例3；
3.2节 定义
3、定义
4、例
5、例
7、第70页矩阵秩的性质；
3.3节 定理
3、例
10、例
12、例
13、定理6；
第四章：4.1节 定义
2、定理
1、定义
3、定理
2、例
1、例2；
4.2节 定义
4、定理
4、例
5、例
6、定理5；
4.3节 定义
5、定理
6、例11； 4.4节 定理
7、例
12、例16；
第五章：5.1节 定义
1、定义
2、定理
1、例
2、定义4；
5.2节 定义
6、第117页（i）（ii）、例
6、例
8、例
9、定理2；
5.3节 定理
3、定理
4、例11；
5.4节 定理
7、例12；
5.5节 定义
8、定理
8、例14；
5.7节 定义
10、定理10及推论、定理
11、例17；
<七> 线性代数课件
本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。
重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。
出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。
<八> 线性代数课件
一、教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
《代数式的值》选自义务教育课程标准实验教科书（浙教版）七年级数学（上）第四章，是我个人根据学生的知识基础、认知能力以及思维品质等实际情况而在教学中加以设计的一节课。代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？
（二）、教学目标
根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：
1. 知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。
2. 情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）、教学重点、难点
教学重点：代数式的值的概念。
教学难点：代数式的值的概念，书写格式训练知识的运用。
二、教法、学法分析
本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，根据课标的要求，代数式的值的概念属于了解内容，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
三、教学程序设计
教学流程 设计思路与媒体应用分析
（一）回顾以前做过的题目，引入课题
（二）探索交流，获得新知
引导学生回忆回顾以前做过的题目的过程，点出课题并总结代数式的值的概念。由于有了前面的铺垫，立刻就有同学回答。板书课题并投影显示概念。
掌握了代数式的值的概念，
三、例题教学
例1 当n分别取下列值时，求代数式 的值
（1）n＝－1； （2）n＝4；
（3）n＝0.6
例2 已知a＝－2. b= 1/3 ，求代数式 2ab-6b2 的值
例3. 已知 ，求代数式 的值。
四、知识实际应用
例4. 如图，用100米的篱笆围成一个有一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场的长为x米，
（1）用代数式表示饲养场的面积_________________。
（2）当x分别为40米，50米，60米时，哪一种围成的面积最大？
x
五、思维拓展
按右下图示的程序计算，若开始输入的n值为3.
则最后输出的结果是______。
六、课堂小结
1. 什么叫代数式的值：用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
2. 求代数式的值的步骤：
①指出代数式中字母表示的数;
②抄写原来的代数式;
③ 用字母代表的数替换代数式中的字母;
④对所得到的算式进行计算,求出代数式的值.
七、布置作业 究竟如何引入新课呢？如果直接点题引入新课，可能较为平淡，引发不起学生更大的学习兴趣。这或许对生参与这节课学习的积极性略有影响。因此，我在一开始便用回顾以前做过的题目的方式，为引出课题打下伏笔。
从实践的角度下定义,便于学生理解记忆。而对于数学概念的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆的学习方式。
以往我们在课堂教学中都是老师讲解例题然后学生演练，学生往往被动接受，忽略了学生为主体的教育目标。本课改为学生运用新知自主探索，教师协助指引。演练过程中学生往往不会想到代数式中字母取值的不确定性，而在代数式求值过程中忽略强调字母取值的条件，待他们板演后与同学们一起检验，对演练有误的同学提示更正，对正确的同学加以表扬。可充分调动学生的学习积极性。
学生演算完后会很容易就发现答案，这个设计为引出下一题打下伏笔。
由于有前面的铺垫学生很快会回答出答案。
添括号补乘号等是多数同学都有可能忽略的问题，师生共同分析比较后可进一步加强学生对所学知识的感性认识。
这里设置的几个题目，既有来自于数学知识本身，也有跨学科间的联系。通过对问题的解答，进一步巩固了代数式的值的概念，还加强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
自然设问，符合常理，进一步激起了学生探究的欲望。提问时遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，让他们自己去交流，去体会知识的形成过程。
若学生配合较好，可以继续探究，并适当加大难度。这里包括例题共设计了四道题，前三道题既有趣味性，又复习了本节课的内容。第四题是一个动手实验的题目，提供给学有余力的学生，充分体现了分层教学的思想。
总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。
课外作业注重发挥学生的主观能动性，让不同的学生都得到不同的发展。
四、板 书 设 计：
一、代数式的值定义 四、思维拓展
二、例题教学例1 、例2. 例3 五、课堂小结
三、知识实际应用例4 六、布置作业
五、“求代数式的值”一课的设计理念：
本节课我所讲授的内容是“代数式的值”，它是冀教版七年级新教材第五章第4小节的内容，是前一部分用字母表示数及列代数式等知识的完结与提升。为将来学习函数，感受数字与字母之间的关系打下基础。在设计这节课时，我力图落实“创设情境——自主探究——合作交流——巩固深化——反思升华——检测评价的教学流程，初步落实”初中数学课堂教学中以小目标分层推进的策略与研究“来与老师们共同探讨，以便更好的调整自己的课堂教学。
新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容。所以我在教学中，选用具有现实性和趣味性的素材，并注意学科间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，而概念的引入却有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。教学方法合理化，不拘泥于形式。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展。
<九> 线性代数课件
全国硕士研究生入学统一考试于1月9-10日进行，现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏，终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说，更希望了解今年数学试卷的总体特点；而对于很多准备参加考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势，现针对线性代数部分的试题进行以下分析。
线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题，两个解答题是22分，今年这两道大题主要是计算题，只有数学一21题第二问是证明A是正定矩阵的，而这个证明也是很简单的。因为同学害怕的是线性代数的证明题，今年两个都是计算题，所以从这个角度来说，线性代数的考题并不难。但是相对于的线性代数题目来说，今年的线性代数题目比09年的题目个别题目要略微难一些，因为09年的两道大题都是比较常规的计算，一个是具体的非齐次线性方程组的求解和证明线性无关，另一个是求二次型所对应矩阵的特征值，这两个题目都是比较常规的题目，今年的两个大题中，数一、数二、数三都考察了一个带参数线性方程组的求解，这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构，比09年的具体的非齐次线性方程组的求解稍微灵活一些，对于第二道大题，数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列，反求A的问题，这是一个抽象的问题，比09年具体的二次型要稍微有些难度，并且计算量有点大，所以说，从这个角度来说，今年的线性代数题的两道大题应当比09年的线性代数题要略微难一些。从今年出题的情况来看，考得很全面，六章，每一章都考到了，章章都有考的出题点，题目还是有一些灵活性的。
从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年正好在这儿考了一道小的题目，考察了向量空间的维数。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数二、数三完全一样，数一有一道和数二、数三的不一样，只是换了一个出题方法，考的出题点还是同样的。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为20的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。像今年数一考的一道题，考的矩阵的秩，这道考题实际上涉及到的两个基本的知识点，一个是矩阵乘积的秩，即r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)；另一个是矩阵的秩的一个性质，即若A为m*n矩阵，则r(A)<=m，r(A)<=n，由这两个知识点我们就可以得到相应的结论，而数一的一道大题同样考的是矩阵秩的性质，这两道题用到了相同的知识点；同样的，今年数一、数二、数三都涉及到的一道题，已知A为四阶实对称矩阵，，且r(A)=3，求A相似于什么样的对角阵，这道题实际上就是求A的特征值，而数三就有一道基本上一模一样的.大题，所以说历年真题在考研复习中起到了一定的作用，在复习中要引起充分的重视。另外，线性代数的题目比较灵活，今年其他几道题也是一样的，出得很灵活。所以这就要求同学们在复习过程当中，在这方面一定要注意，注意知识点之间内部的联系。
以上我们从考试知识点方面对20考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺；其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的；最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。
。<十> 线性代数课件
在考研复习过程中，数学始终是难应对的一科，但从实际上来讲，只要大家掌握好复习方法，认真复习，考研数学也并不是那么难。为考生们介绍几点考研数学中线性代数的复习方法。
线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。
向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。
这部分内容是重点考查解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，复习的`时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方。
从历年真题上就可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点，真题中所谓的难题也都是在基础概念、基本性质及基本方法上进行加深的，很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻，导致许多不应该失分的现象，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显，
所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基础知识。
对于线性代数中的基本运算，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量，判断矩阵是否可以相似对角化，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵，用正交变换化二次型为标准形等等。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚，如，行(列)和相等型、爪型、三对角线型，范德蒙行列式等等。
大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换，不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。比如，在复习过程中，我们可以以方程组解的讨论为复习主线，弄清楚它与行列式、向量、矩阵、特征值与特征向量之间有什么样的关系，掌握他们之间的联系与区别，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。
在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。在做题过程中，大家一定要注意以下两点：一是多动笔，数学复习最忌讳光看不练，尤其是线性代数，它的计算量比较大，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的，所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力都有很大帮助;二是多总结，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里，这样经过一段时间训练后，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。
另外，一个试题可能有多种解法，我们应该力求寻找运算路径短、运算步骤少、运算时间省的解法，以求在考试中争取时间，通过自己的归纳、总结、加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算、提高速度的目的。
<十一> 线性代数课件
从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐 在“代数式”这节课中，由数青蛙引入，带领学生一起探究得出规律，由此引出代数式的概念。在举例时，指出，“其实，代数式不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。下面，老师说几个事实，谁能用代数式表示出来。这些式子除了老师刚才说的事实外，还能表示其他的意思吗？”学生们开始活跃起来，一位学生举起了手，“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，受到启发，每个学生都在生活中找实例，大家从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念，正如我们所说的，“代数式在生活中”。然后，着重讲解列代数式，按和，差，积，商，倍，分，半等运算，先出现先列时等原则，分清是先平方，还是先求和差。通过典型问题的讲解与练习，学生掌握的不错。
不足和今后在教学中应注意
1.营造有利于新课程实施的环境氛围。
2．注重新型师生关系的建立，在处理好学生、教师、教材三者的关系上多下功夫，力求建立更为和谐融洽的师生关系，有良好的课堂教学气氛，以取得良好的课堂教学效果。
3．进一步学习新课程改革的教育教学理论，在教师角色转变上多做工作，增强自己是学生学习的促进者、教育教学的研究者、课程的建设者和开发者，向开放型的教师迈进。
4．努力提高自己的业务能力，特别是驾驭堂的能力和教材的能力。探索适合我校学生特点和自己特点的课堂教学模式。
5．不断学习和提高现代化教学技术，提高多媒体课件制作能力，能制作出针对性、实效性强的多媒体教学课件，使之更好地辅助教学，提高课堂教学效率、课堂教学质量。
另外，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。
<十二> 线性代数课件
1、认真学习贯彻 “三个代表”重应思想及党xx届三中全会精神，在实际工作中深刻领会党中央确定各项工作方针深刻内涵和新时期加强两个“务必”重大意义，以及“八个坚持、八个反对”精神实质，把思想和行动统一到党中央路线方针政策上来，创新发展。
2、注重企业文化建设，提倡“诚信、情感、责任和程序”八字管理理念，主张“以人为本，守法诚信”，引导广大员工的“以企为家，共同发展”。人是生产力中最活跃因素，是企业振兴发展源泉和根本动力，只有企业全体员工的把聪明才智充分发挥出来，并应用到企业管理与生产经营中去，企业才能发展;只有企业提供宽松敞亮舞台，员工的人生价值才能够得以施展和实现()。因此，我们应依靠员工的促进企业发展，就应培育先进企业文化，引导员工的把“诚信、情感、责任和程序”贯穿于整体工作中，发挥才智、敬业爱岗、求真务实、规范操作，通过宣传、培训以及制度建设，强化项目管理，推行“质量、环境保护、职健安全”三位一体标准化作业程序等措施，促进各项目在安全、质量、工期等方面全面兑现对业主承诺，为企业树立良好信誉，为共同事业长远发展打下基础。
3、加强民主管理，以真诚和友谊建立良好同事关系和社会关系，风雨同舟。一是从职工关心“热点”、“难点”、“疑点”入手，深入实际地解决好企业经营管理与改革发展等重大问题，做好领导干部廉洁自律以及有关职工切身利益方面工作。二是注重维护企业领导班子团结。大厦之成,非一木之材;大海之润,非一流之归。团结班子成员，形成既有分工又有合作、坦诚相待、合作共事、齐心协力干事业良好氛围，做到目标一致、职责互补、荣誉共享，重大问题、重大事项都能事前沟通，会前通气，充分听取意见，集思广益，发挥整体合力，改进工作，促进发展。
4、不急功近利，从长远着眼，坚持理论联系实际，扎实开展管理调研工作。作为企业总经理，不但应具备这个岗位所需应一切素质，还应把握各方面信息，保持对事物发展规律敏锐感觉，使思想观念与时俱进，把理论知识、市场规律与企业管理实际相结合，才能领导企业不被激烈市场竞争所淘汰。因此，去年我充分运用国家政策、法规，依法开展财务监督、审计监督、质量监督和效能监察。把长线工作与短期具体工作相结合，深入分析企业管理、项目管理工作中思想政治、人事管理、机构设置、标准化程序贯彻、合同管理、设备管理等工作不足，从企业长远发展角度，初步确定了深化企业管理改革方案。之所以开展这项工作，是因为我们项目管理任务逐年增加，但在市场竞争日趋激烈情况下，项目利润越来越少，改革创新、挖潜增效势在必行。
5、高度重视经营开发工作。招揽足够施工任务是企业开展其他一切工作前提,如何扩大施工份额，是我们应该不断探索永恒课题。今年，经与企业班子成员协商：我们决定加大投入，多种渠道多种方式并行，实行重点地区、重点项目重点追踪，班子成员分片负责经营方针，取得了可喜成绩。与此同时，我们不断召开经营开发会议，通过会议引导经营开发工作人员吸取教训、总结经验、调整投标思路和策略、增加责任感，促进经营开发工作能够适应市场变化，以达到提高经营开发管理水平和中标率，拓宽经营范围和施工领域目。
<十三> 线性代数课件
1、行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。
2、矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次：
（1）矩阵的符号运算。
（2）具体矩阵的数值运算。
3、关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。
4、向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。
5、于特征值、特征向量，要求基本上有三点：
（1）要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程OλE-AO=0及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值（的取值范围），可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用。
（2）有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的.特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A.
（3）相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An.
6、将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：
（1）化二次型为标准形，这主要是正交变换法（这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法），在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些。
（2）二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。
<十四> 线性代数课件
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
所谓“线性”，指的.就是如下的数学关系： 。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系 的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质。
<十五> 线性代数课件
考研数学 历年线性代数详解
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暑假将至，15考研人正在紧张的复习中，考研辅导老师提醒大家，暑假中有大量自由支配的时间，其中真题的练习自然必不可少。我们结合近六年真题，为同学们总结了线性代数各章节易考点，可以帮助大家在复习中查漏补缺。
第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。
第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，考了一个小题关于矩阵的秩，考了一道抽象矩阵求逆的问题。
第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题。
第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题。
第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的.定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年、11年、10年都考了。
第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，12年、11年、10年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。
每到暑假备考就会变得很艰难，不少考生对考研数学的强化复习都束手无策，因此提醒大家，合理和计划和技巧是奠定数学基础的关键，暑期复习从基础抓起，初步复习时间要长，基础打好才能在冲刺复习时更加提高分值。
<十六> 线性代数课件
对于广大考数学的考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏，尤其是对于想考名校的考生来说，能不能考取高分，关键就在数学的分数上，而线性代数对数学公共课的备考起着举足轻重的作用，因为这一科目涵盖的知识点范围很广，且各部分内容之间存在千丝万缕的内在联系，因此，对备考2011的考生而言，考研辅导专家提醒考生夯实基础、准确把握复习的重点和正确方法是冲击高分的必备前提！
其实，线代的学习并不是很难，主要有将以下几个方面要把握住。
这就是要求考生们对大纲进行研究，深入理解大纲，吃透大纲，抓住大纲中提到的每一个考点，然后根据这些考点进行系统的复习，这样就能够有计划地、认真地、全面地、系统地有针对性的'复习备考，使自己不做无用功。
为了让考生们在考试之前有所心理准备，每年教育部考试中心命制的试题，都具有稳定性，大体保持一致，局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是，一份试卷如果没有一点区分度，不能让高水平的同学发挥自己的能力，这也不是一套好的试卷，所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下，不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题，最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力，认真做好了复习，抓住了考点，才能得心应手的应对考试。
这已经是一个老生常谈的话了，其实不管是哪科，基础都是必须要狠抓的方面。而在线性代数中又有他独特的方法。
要想有清晰地解题思路，基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵，还要研究它的外延，全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路，接下来就需要一个好的解题方法，对于线性代数来说，有很多基本的解题方法是很实用的，只要大家掌握了这些基本的解题思路，做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢，不是死记硬背，而是理解掌握。抓住要点，抓住例子，总结出典型，轻松掌握。
在考研数学中，线代是最简单的了，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通。
这就是对我们自身的一个要求了，其实不管是数学还是政治还是英语，在所有科目复习之前都应该有一个良好的计划，安排好什么时候做什么事，才能够有效的复习。同时还要对自己严格要求，做到勤奋不懒惰，俗话说“早起的鸟儿有虫吃”，在考研复习中就要有这样的心理准备，任何事情做到比别人早一步，那么成功就离你更进一步。只要具备了这些，拿到高分就不是梦想了。
对于复习初期的学生，建议大家一定要看教材，这里面给大家推荐《线性代数》（第二版）清华大学出版社居余马编写；这本书比较权威，也是教育部考试中心命考的依据，首先大家必须把教材中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚，自己把书中的例题都做一遍，课后习题可以挑选去做，复习的时候要给自己制定一个计划，每天至少要坚持学习2至3个小时，至少要做15个题目，有了一定的规划后，并且去很好的执行，相信一定可以取得理想的成绩！
最后就是关于辅导班了，建议对于基础较好的同学可以自己制定一个复习计划，可以不用上辅导班，但是对于基础薄弱或者不知道如何复习的同学来说上辅导班会有相当大的帮助，因为老师会给你讲解一些重难点或者给大家指点一下如何去复习等等，自己弄不懂的知识通过老师的讲解也会很快弄明白，想清楚。总之数学的学习不同于英语和政治，要早准备，多动脑思考，多动笔练习，数学学习是日积月累的过程。只有坚持不懈，才有最后的成功！
。<十七> 线性代数课件
考研线性代数重点内容和典型题型总结
20考研线性代数重点内容和典型题型总结，线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视.线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，专家们提醒广大的的考生们必须注重计算能力.线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的。下面，考研教育网就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对20考研的同学们学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式.如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现.行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶.但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开.另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等）的计算方法也应掌握.常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算.关于每个重要题型的具体方法以及例题见《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精解》。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础.矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终.这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程.涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题.这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题.常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的`计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。2012年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用，还应与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解.常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容.本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次（非齐次）线性方程组的求解（含对参数取值的讨论）.主要题型有：线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题。
特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大，共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化.重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题。
由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础.重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念；了解二次型的规范形和惯性定理；掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形；理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法.重点题型有：二次型表成矩阵形式、化二次型为标准形、二次型正定性的判别。
<十八> 线性代数课件
《线性代数Ⅱ》复习要点
教材：工程数学《线性代数》第五版，同济大学数学系编
1、掌握行列式的相关性质与计算
2、掌握行列式的按行按列展开法则
3、掌握矩阵的各种运算及性质，掌握分块对角阵的行列式、逆矩阵的计算
4、掌握矩阵可逆的判定方法
5、掌握方阵A与A及伴随矩阵A之间的关系，以及三者行列式之间的关系
6、掌握矩阵的初等变换及初等矩阵，掌握初等矩阵的性质
7、掌握矩阵秩的定义及相关性质
8、掌握矩阵方程的解法
9、掌握向量组线性相关无关的性质
10、掌握向量组的秩的定义及相关性质，会求向量组的秩及最大无关组
11、掌握线性方程组是否有解的判别，会解线性方程组，例如解系数含参变量的线性方程组
12、掌握线性方程组解的结构，会利用方程组解的结构写方程组的通解
13、掌握方阵的特征值与特征向量的定义及性质，会求方阵的特征值、特征向量
参考例题和习题：
第21页例13，第25页例16，第26页6题（2，3），第27页8题（2），第28页9题，第41页例9，第44页例10，第50页例16，第54页4题，第54页5题，第55页14题，第56页15题，第56页24题，第56页26题，第65页例3，第75页例13，第78页6题，第79页12题，第80页16题，第80页18题，第90页例7，第107页5，第109页27题，第110页32题，第118页例5，第119页例7，第120页例8，第134页6题，第135页7题，1
<十九> 线性代数课件
线性代数修订版（李建平著）课后答案下载
《线性代数修订版》是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，按照国家教委制定的《线性代数课程教学基本要求》而编写的。下面是由阳光网小编分享的线性代数修订版（李建平著）课后答案下载，希望对你有用。
线性代数修订版（李建平著）课后答案下载<\/h2>
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线性代数修订版（李建平著）：图书简介<\/h2>
本教材是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的,以必须够用为度”的原则,按照国家教委制定的《线性代数课程教学基本要求》而编写的.
全书共七章,即 n 阶行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、特征值及二次型、线性空间与线性变换、λ-矩阵.每章均配有习题,书后附有参考答案和历年考研真题。
本书可作为理工科大学及高等专科院校的数学教材或参考书,也可供综合性大学和高等师范院校非数学专业及各类成人教育的师生使用。
线性代数修订版（李建平著）：目录<\/h2>
[ 目录 ]
第一章 n阶行列式
§1 全排列及逆序数
§2 行列式的定义
§3 对换
§4 行列式的'性质
§5 行列式的计算
§6 克莱姆法则
小结
习题一
第二章 矩阵
§1 矩阵的定义
§2 矩阵的运算
§3 矩阵的逆
§4 矩阵的分块
§5 矩阵的初等变换与初等矩阵
§6 初等变换求逆矩阵
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