平行线的判定的教案（集锦十九篇）_平行线的判定的教案

平行线的判定的教案（集锦十九篇）。

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

相交线与平行线在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相交线与平行线”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习相交线与平行线的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。

我们认为“探究式教学"注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。

本课的设计意图：在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习。

本案例力争在以下三个方面有所体现：

一、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。

二、教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。

三、提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。

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摘要 培养学生逻辑思维能力是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该重视学生逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础，下面就《平行线》的教学谈几点个人见解。

关键词 平行线 概念 教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

初中数学(人教版)平面几何中《平行线》部分教学内容主要有平行线的概念、平行线的识别条件及平行线的性质特征等定理。平面几何是语言、图形、符号三者紧密结合的学科，准确理解概念既是学好图形性质的基础，又是推理论证的依据，掌握定理是培养学生逻辑推理能力的基础。概念、判断、推理是逻辑思维的基本形式，培养学生逻辑思维能力有利于学生自觉、深刻而牢固地理解和掌握几何知识。然而培养学生逻辑思维能力又是初中几何课教学的一个难点，所以在几何入门阶段，教师应该重视学生逻辑思维能力的启蒙，帮助学生打好学习几何的基础。下面就《平行线》的教学谈几点个人见解。

1准确理解“平行线”的概念

“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，可见平行线的概念包含有两个条件：①在同一平面内;②不相交。对于“不相交”，学生从生活实例中很容易理解，如局部范围内的铁轨、电线、扶梯……都是平行线的模型，给人以平行线的形象，教学中只要再以动画演示“平行线向两方无限延长，永不相交”的效果就可以理解了;而“在同一平面内”这个条件却常常被学生忽略，说成“不相交的两条直线叫做平行线”。对于这个问题，可用一个透明的正方体来辅助解决(多媒体投影更方便)，教师先在正方体的任意一个面上画一条直线，让学生在其余的五个面上画出与这条直线平行的直线，再让学生观察、讨论得出结果。教师再改变几次所画直线的方向(要考虑到直线与正方体的棱平行等多种情况)，让学生观察、思考，总结出结果：与已知直线平行的直线始终和已知直线处于同一个平面之中(不在正方形同一个表面上的平行线，可以用另外一个平面沿着这两条平行线的方向截正方体，可以看出两条平行线都在截面上，所以不同平面上的平行线可以通过截面转移到同一个平面上来。如果用截面也转移不到同一个平面上的直线，就和已知直线既不相交也不平行)。因此，“在同一个平面内”不相交的两条直线是平行线，不“在同一个平面内”不相交的两条直线一定不是平行线(截面的位置存在一个看不见的平面)”。

2“平行公理”不容忽视

在“探索直线平行的条件”中，教材设计了一个让学生探索的过程：

用二根木条a、b同时钉在第三根木条c的两个不同位置上，使b与c成一定的角度(如右下图所示)，让学生通过转动木条口，改变l大小，重做上述实验，发现同样的结果。再让学生讨论交流后得出结论：同位角相等，两直线平行。

在这个探究过程中，存在着一个问题。学生在转动木条口的`过程中，22的大小随着木条口的变化而变化，当么1—22时，木条口∥b。问题是当么1—,42时，我们所看到的木条口、b只是直线中非常有限的一部分，怎么知道木条口、b所在的直线不会在一个很远的地方相交呢?还有，当木条aR做微小变化时，22与么1的大小相差甚微，又怎么知道这时的直线口、b会相交呢?除非“经过口与c的交点与b平行的直线有且只有一条”(即，经过直线b外一点，有且只有一条直线口和已知直线b平行，这正是“平行公理”的内容)，否则以上的结论将难以让人置信，平行公里在这样的探究活动中的作用是不可以忽视的。但在教材里，这部分内容已经被删减了，教师教学时要注意知识的补充说明。

3知识的传授要符合学生的认识规律

人类在认识事物中，总是首先找出该事物的特征，从而与其它事物区别。在教材里“平行线的判定”被编排在“平行线的性质”之前，事实上是让学生学会了平行线的判断方法后再研究平行线的特征，虽然这样的安排给了学生探索的机会，但却不符合人类认识事物的规律。我在教学中大胆的把这两节内容调换了过来，先引导学生探究平行线的特征再教学平行线的判断方法。具体过程还是让学生用三根木条的活动学具进行探究，转动木条铡冠察22的变化情况，得出结论“当口∥b时，么l—22;当口、b不平行时，么1≠22”，两种情况下的所有同位角都与当时情况下的么l、22具有同样的大小关系，这个结论可以归纳为“两直线平行，同位角相等”。以后就可从“同位角相等”推导出“内错角相等”、“同旁内角互补”。反之，同位角不相等时，内错角不相等，同旁内角不互补，由此得到平行线的另两个特征定理。实践证明，这样处理教材符合学生认识规律，效果甚好，学生学得很轻松，很容易就掌握了相关知识，平行线的性质定理和判断定理总是混淆不清的状况不存在了，学习兴趣也在无形之中被激发了出来，他们由衷地感叹几何不难学。

21世纪，需要培养充满生机活力且德才兼备的创造型人才;21世纪的教育，是灵性闪光的创新教育;21世纪的教学，需要充满灵性智慧的创造性教学。新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者、引导者、参与者，教师的责任是创设情景为学生提供思考的机会，让学生经历知识的形成与应用，在学习过程中去体验数学和经历数学，尊重学生已有的知识与经验“用活”教材。

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【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强。

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各位评委、各位老师：

大家好！

我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节《平行线》。

下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。

2、教材的重难点及成因：

由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。

二、目标分析

1、知识技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

2、数学思考：

（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

3、解决问题：

让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。

4、情感态度：

（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。

三、教法学法分析：

我主要从以下几个方面设计教法和学法：

1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。

2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。

3、乐：本节课的`设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。

4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。

四、教学过程分析

教学流程图如下：

环节教学过程设计意图

创设

情境

引入

课题

让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题）

通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

知1、建立模型

学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。

2、平行线的概念

（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。

（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？

（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。

通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。

3、平行线的画法：

（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？

（2）动画演示平行线的画法。

（3）练习：过点

P画直线MN的平行线：

4、平行公理：

（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？

（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？

（3）归纳平行公理。画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。

这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。

通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

5、平行公理的推论：

（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？

（2）归纳平行公理的推论。

（3）平行公理推论的说理。

平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。

知1、巩固练习：

判断正误：

（1）两条不相交的直线叫平行线。（）

（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（）。

（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。（）

通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础知识。

2、综合运用：P19、第7题。

说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。

（2）教师巡回指导、集体讲评、示范。

这组练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为图形语言。

3、拓广探索：

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。

通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过学生设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动中体验成功的喜悦。

（1）、如图（1）点D是AB的中点。①过点D作BC的平行线，交AC于E。②量一量AE、CE的长度，它们相等吗？③量一量DE、BC的长度，它们有何关系？

（2）、如图（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点。①过点E作AD的平行线，交CD于点F，EF与BC平行吗？②量一量DF、CF的长度，它们相等吗？③量一量EF、AD、BC的长度，它们有何关系？

通过这组练习，既复习了平行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习

三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。

归纳

小结

整理

反思小结：

本节课你有哪些收获？

说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。

布置

作业

形成

技能

1、P19第8题

2、P41第12题

说明：教师鼓励学生精心设计，并将自己的得意作品装入个人成长记录袋。第1题让学生利用平行线设计一些图案，培养学生的创新能力，体验平行线的美学价值。

第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计一个户型，增强学生应用数学的意识。

五、教学设计说明：

纵观本节课的设计，力求体现三个注重：

1、注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动的图片、动画和模型，向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。

2、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握

，注重对学生创新能力的培养。本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。

3、注重师生、生生间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。

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一、教材的地位和作用分析

本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳等能力打下基础。本节教学应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常重要的。

二、学生情况分析

从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。我班的部分学生的基础比较差，缺乏自学能力、动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。

三、教学目标

1、知识与技能目标

使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，并会用平行线的性质解决实际问题。

2、过程与方法目标

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意识。

3、情感与态度目标

学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。

四、教学重、难点

1、教学重点：

探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算。

2、教学难点：

平行线的判定和性质的区别和综合运用。

五、教法与学法

借助“标准化双语教学平台”的教学优势，以学习者为中心，主动探索、发现、构建知识，通过小组合作学习使学生自主完成学习目标，使“一题多解”思想在具体的教学实践中得以充分体现。

六、教学过程

（一、）复习引入

1、平行线的性质有哪些？

2、平行线的判定有哪些？

3、平行线的性质与判定的区别与联系

（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

4、总结：已知平行用性质,要证平行用判定

设计意图：通过回顾平行线的判定和性质，激发学生的知识经验，为学习课文的平行线的性质和判定的应用做好准备。

（二）合作学习一：平行线性质应用

例(课本P19)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

1、讲解按课本.

2、引导学生发现问题：课本中的解题过程不够简练，引导学生小组合作讨论更为简单合理的解题过程，并由各小组推荐学生上台展示解题过程。

（三）巩固练习

1.课本练习(P20).

1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?

2、已知∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°，（１）求证DE∥BC

（２）∠C的度数

想一想1、学生自主画图，并将已知条件标到图上，使学生体会数形结合的重要性。

2、寻找题目中的已知条件，合理的将已知和求解的内容联系起来。即如何利用已知条件来解题。

3、正确的区分和应用平行线的性质和判定解决问题。

4、规范解题步骤，学生不仅会说，更要会写。

（四）合作学习二：拔高练习

如图，已知AB∥CD , ∠ A=40°，∠ C=35°，求∠AEC的度数。

想一想：1、题目中给了我们那些已知条件？

2、如何将这些已知条件联系起来呢？

3、你能用几种方法来解决该问题呢？

教师引导学生发现添加辅助线的作用，添加的方法及要求（用虚线），并会用数学语言表述清楚。

（五）学生练习

习题5.3第5、7、8

（六）归纳小结

求角的大小或是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质，理解平行线的性质与判定的区别与联系。当平行线间的夹角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答，为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表。

（七）布置作业

必做题：

习题5.3第5、6、8题

选做题：

习题5.3第14、15题

七、课后反思

通过本节课的学习，学生能理解和应用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生的学习积极性很高，不少学生不仅能说还能完整的书写下来，学生在课堂上能及时提出问题并主动在小组内解决问题以上情况较好。但是个别同学还是跟不上节奏，存在会说不会写的现象，课后还得加强练习。

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一、教材分析：

1.地位与作用：

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。

二、教学目标的确定：

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：

（1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。

（2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。

三、教学重点、难点分析：

平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定

本节课的重点为：探究平行线的性质.

由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定

本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别

四、教法与学法

1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.

2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

五、教学过程设计

本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.

〈一〉创设情境激发兴趣

出示问题：已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交，两辆汽车在公路a,b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶。

(1)如果公路c与公路a的交角为700那么公路c与公路b的交角是多少度呢？

(2)如果两条直线平行，同位角,内错角，同旁内角各有什么关系呢？

设计意图：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。

〈二〉探究新知实验猜想

问题1：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出所得的8个角，你能借助你所画的图想办法解决如果已知两条直线平行，同位角有怎样的数量关系这个问题吗？如果两直线平行，内错角、同旁内角又各有怎样的数量关系呢？

学生首先独立完成

问题1 ,鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.

设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。

问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？

学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：

(1)用量角器进行度量；

(2)通过剪纸拼图进行比较.

鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.

问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。

设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点.锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。

〈三〉归纳性质说理证明

1.平行线的性质

性质1.两直线平行，同位角相等.

性质2.两直线平行，内错角相等.

性质3.两直线平行，同旁内角互补.

设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言.

2.试一试用符号语言表达上述三个性质.

学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.

如图

性质1.∵ a∥b（已知），

∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）

性质2.∵ a∥b,（已知）

∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.

性质3.∵ a∥b（已知）,

∴ ∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补）

设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.

问题4.你能根据平行线的性质1说出性质2、3成立的道理吗？

例如：如图，

∵ a∥b，

∴ ∠1=∠2.

又∵ ∠3= ,（对顶角相等）

∴ ∠2=∠3.

类似的，对于性质3请写出推理过程.

学生观察图，独立思考填空.此处将由性质1推导性质2的过程以填空的形式出现，循序渐进的引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理.教师关注学生独立书写性质3的推理过程中能否做到知识的合理迁移，书写是否正确.

设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.

4.对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？

学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.

设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.

〈四〉应用新知巩固练习

例：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

学生思考、尝试运用符号语言进行推理。老师适度点拨，并根据学生的解题情况板书规范的说理过程。

设计意图：应用平行线的性质3来解决问题，巩固平行线的性质，提高学生分析问题解决问题的能力。

课堂练习：

1.如图，直线a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？

2.如图2，填空:

①∵ ED∥AC（已知）

∴ ∠1=∠C( )

②∵ AB∥DF（已知）

∴ ∠3=∠ ( )

③∵ AC∥ED（已知）

∴ ∠ =∠ (两直线平行,内错角相等）

3.如图3，∠1+∠2=180o，∠3=108o，求∠4的度数.

设计意图：第1题直接利用平行线的性质来计算巩固概念；第2题从不同角度应用性质，强化重点知识的理解；第3题先判定平行再应用性质进行简单的推理计算，从而在解题过程中辨析判定和性质，要求学生会用平行线的性质进行计算.随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.

〈五〉归纳小结布置作业

课堂小结：

1.今天我们学习了平行线的性质：

性质1.两直线平行，同位角相等.

性质2.两直线平行，内错角相等.

性质3.两直线平行，同旁内角互补.

2.平行线的性质和判定的区别与联系

条件结论

判定

性质

3.我们知道了能够运用平行线的性质得到两个角相等或互补的结论，它是后面学习中进行计算和证明的常用依据，可以用来转化角.

布置作业:

P22:2,3,4

六、教学评价

本节课从学生感兴趣的实际问题引入课题，在各个环节的上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考，讨论，进行学习。在设计上，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们通过动手实践，观察分析，合理猜想，合作交流解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人，达到突出重点突破难点的目的。

以上是我对本节课的设计和说明，请各位同仁批评指正，谢谢大家！

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点 ．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的`题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．

教学目标 ：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

教学难点 ：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？

求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

∴∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

教学内容：冀教版教材七年级下册《7.3平行线》

课标要求：了解生活中平行线的实际例子；理解平行线的概念；理解符号表示两条直线平行；掌握平行线的表示法和画法；掌握基本事实“经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行；能用三角尺和直尺过直线外一点话这条直线的平行线。”

教材分析：

本节课是研究平行线的第一课时，是在学生已有平行线的认知的基础上，从性质和判定两个方面对平行线进行深入的认识和理性学习，共有四个知识点，平行线的概念和表示方法、平行线的画法、平行线的两个性质和平行线的判定事实，学好这节课将为学生的几何学习起到启蒙作用，同时也为以后学习几何证明打下良好的基础。

学情分析：

本节教学内容“平行线”，是在上一节研究了相交线的基础上，进一步研究两条直线不相交的情况，这节课与现实生活有密切的联系，平行线的形象在生活中比较常见，学生理解起来应该不会有太大困难。

教学目标：

知识与技能

1、理解平行线的概念，会画已知直线的平行线。

2、了解两条平行线之间的距离处处相等，理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，能体会到这个事实的正确性。

3、掌握“同位角相等，两直线平行”，并能应用它进行简单的推理。

4、通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，提高画图能力；通过判定两直线平行的推理过程，提高逻辑思维能力和进行推理的能力。

过程与方法

加强画平行线和按几何语句画图的题目练习，通过实际画图训练，以小组讨论的形式总结出结论。

情感态度价值观

通过平行线概念的学习，体会到知识来源于生活；

通过平行线图形，进一步领略几何图形美。

教学重点和难点

重点是平行线的概念、平行线的性质及两直线平行的判定基本事实。

难点是学会按几何语句画图。

教学策略：

本节内容与现实生活有紧密的联系，首先要让学生从生活实际中感受“平行线”的广泛存在及应用，在学习的过程中要充分调动学生的积极性，在老师的引导下通过实际操作和多媒体课件来让学生体会并总结出平行线的性质及平行线的判定方法的基本事实，并通过一些练习来巩固这些知识。：通过实际操作及多媒体课件的演示，引导学生讨论归纳，并以练习加以巩固。

教学方法：

教具、及多媒体直观演示法、启发引导、尝试研讨、讲练结合。

教具学具准备：

多媒体课件、三角板、木条制成的相交直线的模型

教学过程设计：

一、情景导学，揭示主题：

1、大家知道，在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，上节课，我们已经对相交线进行了研究，并且知道相交线在生活中有着广泛的应用。那么你们想了解一下两条直线不相交的情形吗？他和我们的日常生活有什么联系呢？这节课我们来学习7.3平行线。

2、大屏幕展现生活中平行线的实例，让学生观察，感受平行美。

3、从图片中抽象出平行线，让学生到黑板上画出平行线的草图，初步认识认识平行线。

【设计意图】设计此环节的目的是使学生明确本节课的探究内容，并认识到本节所学内容与生活密切相关，在生活中有着广泛的应用，从而激发学生的学习兴趣和学习热情。在演示过程中把平行公路抽象成平行线，目的是使学生认识到数学确实来源于现实生活，又服务于生活，所以要人人学有价值的数学。】

二、自主学习，个体构建：

（一）课前我们已经对本节课知识进行了预习，下面以小组为单位对自主学习内容进行组内交流，解决在自学过程中存在的疑难问题。（自主学习内容见导学卡）在学生交流过程中，老师进行巡视，穿插学生中间，帮扶学习有困难的小组，对小组进行启发、点拨、引导，以便使学生更多地自主解决问题，提高自学效果。

【设计意图：布置学生课前预习的目的是一方面逐步培养学生自主学习的能力。另一方面，又能使学生逐步养成良好的预习习惯和正确的自学方法。而良好的预习习惯和正确的自学方法能使学生受益终生；组内交流这一环节的设计是让学生组内互学，实现兵教兵，进一步解决预习中的疑难。】

（二）老师结合课件内容检查学生自学效果：

1、  请大家想一想，在实际生活中平行线的实例。

（铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等）

【设计意图：体现数学来源于生活】

2、理解识记定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3、让学生利用手中笔演示两直线平行的情况。

老师追问：为什么要强调“在同一平面内”，去掉行不行？(举出异面直线的情况：立体交叉公路、房屋、长方体或正方体的棱)

【设计意图：使学生真正理解平行线的含义。】

4、学XXX行线的表示方法：                                 

记法：如图2－41（1），直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB；如果直线a平行于直线b，记作a∥b，读作a平行于b。 

5、学画平行线：

（1）老师指导学习方法：对画图过程进行观察，弄清楚使用什么工具，怎样放置，移动三角板的过程中应注意什么。（时间5分钟）

（2）老师展示课件，示范演示用两种不同的放置方法画平行线，并总结画图过程。

<1>教师演示,并强调：

画图工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板。（一块代替直尺）

画法：①三角板要两贴紧，一边贴紧直线l，另一边贴紧直尺。②向下滑动，也可向上推动。④直尺不能动。⑤不能徒手画。⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行。

【设计意图】此环节的设计就是使学生更清楚的认识平行线的画法，熟练地画出平行线，培养学生的观察能力，动手操作能力，运用现代技术的能力，为后面的学习打好基础。

6、让单号组的代表到到黑板上用平移三角板的方法任意画两条直线，双号组的同学观察纠错。

7、双号组的同学代表“经过直线外一点画已知直线的平行线”，单号组的同学观察纠错。

8、在学生观察、猜想、并实践验证的基础上，引导学生发现并总结平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

【设计意图】这样做的目的是让学生通过亲自作图，熟练掌握平行线的画法，通过作图并测量，发现平行线的性质，增加感性认识，从而提升到理性认识，比老师直接给出结论会更有说服力。同时也为后面探究平行线的基本事实埋下伏笔，单双号同学轮流到展板画图，体现了公平性原则。

三、小组讨论、合作提升：

在上面学生正确画出平行线的基础上，老师进一步引导学生合作探究以下三个为问题：

    问题1：经过已知直线外一点画已知直线的平行线，最多能画几条？

问题2：通过不同的画平行线的方法，你认为在什么样的条件下，画出的两条直线才是平行的？

问题3：除了以上画平行线的方法，你还能想出其它的方法吗？与同学交流，动手画一画，看哪个组的办法多？

【这一环节的设计是培养学生的探究意识和探究能力，培养学生的团队合作精神，使学生学会交流，敢于质疑，充分发表见解，认识大家拾柴火焰高的道理。】

四、展示交流，评研深化

1、找两名优秀学生再次到展板上过点P画直线l的平行线： 

在学生实践的基础上，引导学生发现平行线的基本事实。

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

【设计意图】这样做的目的是让学生通过感性认识，提高到理性认识。比老师讲解会更明白。

2、再次演示画平行线的过程，引导学生观察总结：

在画平行线的过程中，将三角尺沿着固定的直尺平移，实际上是为了使两直线被直尺边缘所在 的直线所截的什么角相等？

通过讨论及演示，总结“同位角相等，两直线平行”的事实。

【设计意图】再次演示画平行线的过程，目的是进一步使学生认清同位角只有在相等的情况下，两条直线才平行的事实，从而突破了难点。】

3、找学生到前面用电脑中的画笔分别在网格图中、点阵图中画平行线；用三角板和直尺画平行线；

4、展示用折纸的方法画平行线。

【设计意图】此环节的设计就是使学生更深刻的认识同位角相等，两直线平行，熟练地画出平行线，培养学生的观察能力，动手操作能力，运用现代技术的能力，为后面的学习打好基础。

五、反馈达标、拓展延伸：

1、大屏幕展示例题，学会说理。

2、巩固练习，强化知识：

3、【归纳总结】本节课主要学习了哪些知识与方法？

 “通过我们一起探索，获得了有关平行线的知识，谁能给大家讲讲对平行线的认识呢？”

学生畅所欲言：从知识、能力、情感等多方面来谈。

【设计意图：及时总结归纳，培养了学生反思交流的能力。】

课外作业：利用星期天或节假日设计一些有关平行线和垂线的一些漂亮的图案 。

板书设计：

7.3平行线

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

表示方法：AB∥CD或a∥b

平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。

              经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

平行线的判定基本事实：同位角相等，两直线平行。

课后反思：   

本节课结束后，我对本节课进行了认真的反思，自己认为做得较好的有以下几方面：

1、从现实生活入手，让学生欣赏生活中的平行线，感受平行美，不但使学生进入轻松愉快的学习环境，同时也对平行线也有了初步的认识。

2、把生活中的平行线抽象出来，自然引入本节课题，同时也让学生切实感受数学来源于生活，体现了学有价值的数学这一理念。

3、使用导学卡导学，培养了学生的预习习惯，导学卡前置，节约了课堂时间，导学卡中有对学生学习方法的指导，提高了学生的自学能力。

4、老师演示课件，示范平行线的画图过程，变抽象为直观，加强学生的感性认识，体现了多媒体教学的优势。

5、全班交流时，让学生到黑板演示，既起到了示范的作用，也培养了学生的动手操作能力。

6、展示时单双号交替到板前画图，体现了公平性原则，小组合作学习充分有效，展示效果好。

7、让学生到前面运用电脑使用不同方法画行线，体现了信息技术与数学知识的整合，激发学生学习和运用电脑技术的兴趣，增强了教学效果。

8、利用手中的笔演示异面直线的情况，充分利用学具增强教学的直观性，利用折纸的方法画平行线，培养了学生的动手能力。

9、能及时鼓励和激励学生发言，并进行相应的加分奖励，提高了学生的学习积极性，培养了学生的自信心。

10、及时小结，总结归纳，培养了学生反思交流的能力。

我认为有待改进之处有：

1、时间预测不够准确，当堂作业没能在课上完成。

2、小组评价结果应及时作以统计，并评出优秀学习小组。

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复习判定直线平行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。

本节课着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。

在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

需要注意的地方：

（1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的'条件，有必要加强。

（2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。

（3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据教学班的实际情况进行选取。

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

《5.2.1平行线的判定》教学设计

1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系;

2.掌握平行公理以及平行公理的推论;(重点、难点)

3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.(重点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么?

以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容.

二、合作探究

探究点一：平行线的概念

下列说法中正确的有：________.

(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行;

(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行;

(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交;

(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交;

(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直.

三、复习

师：我们前面学习了平行线的判定，判定两条直线平行的方法有哪些?

生：1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

《5.2平行线及其判定》专项测试题

1、下列命题为真命题的是()

A. 在所有连接两点的线中，直线最短

B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，有且只有一条线段最短

C. 内错角互补，两直线平行

D. 一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，则这两个角是对顶角

【答案】B

【解析】解：在所有连接两点的线中，线段最短;

内错角相等，两直线平行;

一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，则这两个角可能是对顶角也可能为互补的角;

选项中真命题的是：

《5.2.2平行线及其判定》课时练习含答案

一、填空题：

1、⑴　在同一平面内，_____ _的两条直线叫做平行线.若直线_____ 与直线 _______平

行， 则记作______.

答案：不相交 a b 　a∥b

知识点：平行线的判定

解析：

解答：不相交 a b 　a∥b

分析：考查了平行线的符号表示与文字表示

⑵　在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______.

答案：相交 平行

知识点：平面中直线的位置关系

解析：

解答：相交 平行

分析：考查了平面中直线的位置关系：平行和相交

⑶平行公理是：_________________________________________.

答案：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

知识点：平行公理

解析：

解答：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

分析：考查了平行公理

所有线段中，有且只有一条线段最短.

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。

2、教学重点、难点

重点：平行线的三个性质及运用。

难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。

3、学生情况分析

我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。

二、目标分析

根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：

知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。

三、说教法、学法

新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：

1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。

2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。

3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。

在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

四、说教学过程

1、创设情境引入

（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。

【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？

【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.

2、探索新知

（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。

（2）讲解平行线的性质一。

【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。

（4）总结平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等.

性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

（5）平行线的性质和平行线的判定区别：

要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”

3、知识运用

（1）解决引入时提出的问题

（2）利用所学的知识讲解例4和例5

（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。

（4）练习P174—175 第1、2、3、4题

【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。

4、回顾总结

（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？

（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？

【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。

5、作业设计

P175 第5题

【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

五、说板书设计

平行线的性质

1．平行线的性质：

性质1： 例题： 练习：

性质2：

性质3：

2．平行线的性质与

判定的区别

【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

六、效果预测

本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强。

▶️ 平行线的判定的教案 ◀️